Gọi I là tâm dường tròn nội tiếp, J là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A J là giao điểm của AD và các phân giác ngoài của các góc B và C.. Chứng tỏ bốn điểm B, I, C, J cùng nằm trên
Trang 1Bài 1:
a) Chứng minh rằng: 11+1. 11−1= 10
b) Rút gọn biểu thức: A= 3 2+ 8
-5
1
50- 32
Bài 2:
1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng:
= +
= +
12 3 2
13 2 3
y x
y x
2 Định giá trị của tham số m để cho hai đồ thi sau: (P): y = x2 và (d): y = 2x + m
a) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b) Tiếp xúc nhau
c) Không có điểm chung
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Một tia Bx nằm trong góc B cắt AC tại D Dựng Cy
vuông góc với Bx ở E và cắt tia đối của AB ở F
1 Chứng minh rằng FD vuông góc với BX Tính góc BFD
2 Chứng minh rằng tứ giác ADEF nội tiếp Suy ra EA là tia phân giác của góc FEB
3 Tìm quỹ tích của E khi tia Bx quét góc ABC
4 Cho ABx∧ = 30 0và BC = a Tính AB và AD theo a
ĐỀ 02
Bài 1:
1 Tìm giá trị của tham số m để (P): y=x2+m tiếp xúc với đường thẳng (d): y=-2x+3
2 Tìm tập xác định của hàm số:
2
1 3 4 2
+ + +
−
=
x x
x
Bài 2:
1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
= +
= + 11 3 2
17 4
y x
y x
2 Tính giá trị của biểu thức: S =
5 2
1 5 2
1
−
+
Bài 3: Cho tam giác ABC, phân giác trong AD của góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC tại P
1 Chứng minh rằng:
a) AP.AD = AB.AC b) PD.PA = PB2
2 Gọi I là tâm dường tròn nội tiếp, J là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A ( J là giao
điểm của AD và các phân giác ngoài của các góc B và C) Chứng tỏ bốn điểm B, I, C,
J cùng nằm trên một đường tròn
3 Chứng minh rằng AI.AJ =AB.AC.
Trang 2Bài 1: Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay
b a b
a
ab b
a
+
−
−
:
2
Bài 2: 1) Giải phương trình 9 (không dùng máy tính cầm tay): x2 − 3x+ 2
2) Giải hệ phương trình ( không dùng máy tính cầm tay):
=
−
=
−
2 4 3
3
y x
y x
Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + 4 có đồ thi là đường thẳng (d) Gọi
A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành
a) Tìm tọa độ các điểm A và B
b) Hai điểm A, B và góc tọa độ O tạo thành tam giác vuông OAB Quay tam giác vuông OAB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình gì? Tính diện tích xung quanh hình đó
Bài 4: Một xe oto tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố
B Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc oto tải là 20 km/h, do đó nó đến B trước 25 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố là 100 km
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc ABC (
AC E
BC
H∈ , ∈ ), kẻ AD vuông góc với BE ( D∈BE)
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB
b) Chứng minh EAD∧ =HBD∧ và OD song song với HB
c) Cho biết số đo góc EAD∧ = 60 0và AB = a (a > 0 cho trước) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn (O)
ĐỀ 04
Bài 1: 1) Giải phương trình: x2 − 4x+ 3 =x− 1
2) Chứng tỏ biểu thức sau đây không thể có giá trị âm với mọi a≥ 0:
S = a2 − ( 2 a+ 1 ) 2 + 5 + 4 a
Bài 2: Cho (p) có phương trình: y = x2 – 2x – 1 và đường thẳng (d): y = - mx + m2
1) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B
2) Xác định giá trị của tham số m sao cho ta có x A2 +x B2 = 10
Bài 3: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Một đường thẳng (d) di động qua A
cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D Gọi P, Q là hình chiếu của O, O’ lên CD
1 So sánh CD và PQ Xác định vị trí của C, D sao cho CD dài nhất
2 Chứng tỏ góc CBD không đổi khi (d) quay quanh A
3 Chứng minh rằng các nám kính OC và O’D hợp với nhau một góc không đổi
4 Chứng tỏ bốn điểm O, E, B, O’ cùng nằm trên một đường tròn
Trang 3a)
= +
= + 1 2 13
2 4 17
y x
y x
b) 2x2 +
2
1
4
15 2
4 + x − =
Bài 2: Cho (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - x + 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d)
c) Tính diện tích tam giác AOB, đơn vị trên hai trục là cm
Bài 3: Một xe oto đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định Sau khi đi được
nửa quảng đường thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu của xe
Bài 4: Tính:
a) 2 5 − 125 − 80 + 605 b)
5 1
8 2
5
10 2 10
−
+ +
Bài 5: Cho đường tròn (O), tâm O, đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung
điểm M của OA
a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi
b) Chứng minh MO.MB =
4
2
CD
c) Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN và B là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc N của tam giác CDN d) Chứng minh BM.AN = AM.BN
ĐỀ 06
Bài 1: Giải phương trình, hệ phương trình:
a) x2 − 4x 2 − 10 = 0 b)
= +
−
−
=
−
0 8 3 4
) 5 ( 4 ) 7 ( 3
y x
y x
Bài 2: Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m + 3)x + m + 5 = 0 (m ≠1)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa 1 1 1
2 1
−
= +
x
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 120 km rồi quay ngay trở lại A thì mất 11 giờ.
Tính vận tốc thực của canô biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h
Bài 4: Chứng minh đẳng thức:
1 4
1 : ) 4
1 4 2 2
−
−
− +
−
−
q q
q q
q
với q≥ 0 ,q≠ 4
Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
3
2
AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho
C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC
c) Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất
Trang 4Bài 1: Giải các hệ phương trình, phương trình:
a)
= +
=
− 6 2 3
4 3
2 2
1
y x
y x
b) x2 + 0 , 8x− 2 , 4 = 0 c) 4x4 − 9x2 = 0
Bài 2: Cho (P): y =
2
2
x
− và (d): y = 2x.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) // (d) và (d’) tiếp xúc với (P)
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và có độ dài đường chéo là
17m Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật
Bài 4: Tính:
a) 15 − 216 + 33 − 12 6 b)
162 30
27 5 48 18
12 8 2
+
+
−
−
−
Bài 5: Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; r) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát
tuyến ADE đến đường tròn (O) Gọi H là trung điểm của DE
a) Chứng minh năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC∧
c) DE cắt BC tại I Chứng minh AB2 = AI.AH
d) Cho AB = r 3 và OH =
2
r
Tính HI theo r
ĐỀ 08
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
= +
=
−
34 30 120
9 5 12
y x
y x
b) x4 − 6x2 + 8 = 0 c)
4
1 2
1
+
−
x
Bài 2: Cho phương trình: 3 2 0
2
1x− x− = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2
b) Không giải phương trình, tính: 1 2
2 1
; 1 1
x x x
x + − với x1 < x2.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
7
3 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200m 2 Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: Tính:
a)
3 2
3 2 3 2
3 2
−
+ + +
−
b)
75
4 6 27
1 3 3
16
Bài 5: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A∧ = 45 0 Vẽ các cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CCE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh HD = DC.
c) Tính tỉ số
BC
DE
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE.
Trang 5a) (x2 + 3x) 2 − 2x2 − 6x− 8 = 0 b) 5 x2 +x+ 1 −x=x2 + 5.
Bài 2: Cho phương trình: x2 − 6x−m2 + 3m− 5 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m sao cho x12 +x22 = 7 (x1+x2)
Bài 3: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 30 phút.
Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 5 giờ rồi nghỉ và đội thứ hai làm tiếp trong 1 giờ 40 phút thì mới xong nửa công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội mất bao lâu để làm xong công việc?
Bài 4: Cho
x
x x x
x x
x A
−
−
− + +
+ +
−
−
=
9
12 5
3
1 3
2
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Chứng minh A =
3
1
−
+
x
x
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN
và DM cùng vuong góc với đường chéo AC Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn
b) Khi điểm D di động trên đường tròn thì BMD∧ +BCD∧ không đổi
c) DB.DC = DN.AC
ĐỀ 10
Bài 1:
1) Rút gọn: (không dùng máy tính cầm tay)
a) 12 − 27 + 4 3 b) 1 − 5 + ( 2 − 5 ) 2 2) Giải phương trình( không dùng máy tính cầm tay): x2 − 5x+ 4 = 0
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = - 2x + 4 có đồ thị là đường thẳng d
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với hai trục tọa độ
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ
Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x2 − 2 (m− 1 )x+ 2m− 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m b) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu
Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính các kích thước của mảnh vườn
Bài 5: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; r) Từ A kẻ đường thẳng d không đi qua tâm
O, cắt đường tròn (O) tại B và C(B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với đường tròn tại B
và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO(H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là giao điểm của DO và BC
1 Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM là tiếp tuyến với đường tròn (O)
4 cho OA = 2r Tính theo r diện tích phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O)
Trang 6Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình:
9
1 6
1
2 − x− =
x ; b) 3x2 − 4 3x+ 4 = 0; c)
−
=
−
=
−
2 5 3 5
2 2
y x
y x
Bài 2: Cho phương trình: x2 − 4x+m+ 1 = 0 (1)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 26 c) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – 3x2 = 0
Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 240m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích không thay đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bài 4: Tính:
5
3 3
4 6 27
2 10
) 5 3 (
5 3 +
+
Bài 5: cho tam đều ABC nội tiếp đường tròn (O) M là điểm di động trên cung nhỏ BC.
Trên đoạn thăng MA lấy điểm D sao cho MD = MC
a) Chứng minh tam giác DMC đều
b) Chứng minh MB + MC = MA
c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp được
d) Khi M di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đường cố định nào?
ĐỀ 12
Bài 1: Giải phương trình, hệ phương trình:
9 1
3 1 3
2 1
3
5 , 0
x
x x
x x
x
−
+
−
+
= +
= +
−
= +
−
1 3 ) 2 1 (
1 ) 2 1 ( 3
y x
y x
Bài 2: Cho (P): y =
2
2
x
và đường thẳng (d): y = − x+m
2
1
, (m là tham số)
a) Khảo sát và vẽ (P)
b) Tìm điều kiện của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
c) Cho m = 1 Tính diện tích của tam giác AOB
Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong Hỏi
nếu làm một mình thì mỗi đội phải mất bao lâu mới làm xong công việc trên Biết rằng thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ
Bài 4: Tính:
a) 8 3 − 2 25 12 + 4 192 , b) 2 − 3 ( 5 + 2 )
Bài 5: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau E là điểm
chính giữa của cung nhỏ BC và AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở M
a) CEF và EBM là các tam giác gì?
b) Chứng minh rằng tứ giác FCBM nội tiếp được trong một đường tròn Tìm tâm đường tròn đó
c) Chứng minh rằng các đường thẳng OE, BF, CM đồng quy
Trang 7Câu 1: Cho biểu thức: K = a−1−a− a : a +1−a− 1
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
Câu 2: Cho hệ phương trình:
=
−
=
− 334 3 2
1
y x
y mx
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm
Câu 3: Cho phương trình x2 − 2(m− 1)x− 3m− 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = 5 Tính x2
Câu 4: Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) biết đồ thị (d) của nó đi qua hai điểm A(3; -5) và B(1,5; -6)
Câu 5: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên AO
lấy điểm E sao cho OE =
3
OA
, CE cắt (O) ở M
a) Tính CE theo R
b) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp được Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác
c) Chứng minh hai tam giác CEO và CDM đồng dạng Tính độ dài đường cao MH của tam giác CDM
ĐỀ 14
Câu 1: Giải phương trình, hệ phương trình:
a) x2 − 4x+ 4 = 7 − 4 3 ; b)
= +
=
− 35 9 4
9 7 15
y x
y x
Câu 2: Cho (P): y = ax2 (a≠ 0) và điểm A(4; -4)
a) Tìm a biết (P) đi qua A vẽ (P) với a vừa tìm được
b) Biện luận số điểm chung của (P) y = ax2 với đường thẳng (d): y = x + 1 theo a
Câu 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 1920m2 Biết 5 lần của chiều dài thì hơn 9 lần của chiều rộng là 50m Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật
Câu 4: a) Chứng minh đẳng thức: 2 + 3 + 2 − 3 = 6
b) So sánh các số sau ( không dùng máy tính và bảng): 5 - 2 3 và 3 2 - 2
Câu 5: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Giả sử BAM∧ =BCA∧
a) Chứng minh rằng ∆ABM ∆CBA
b) Chứng minh hệ thức: BC2 = 2AB2 So sánh BC và đường chéo của một hình vuông cạnh AB
c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMC
d) Đường thẳng qua C và song song MA, cắt đường thẳng AB ở D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
Trang 8Câu 1: Giải phương trình, hệ phương trình:
a) 4 (x2 + 1 ) 2 − (x2 − 5x− 2 ) 2 = 0; b)
=
−
=
−
8 3 4 2 5
1 3 2
y x
y x
Câu 2: Cho (P): y = 2
3
2
x
− và điểm A(-1; 2)
a) Vẽ (P), điểm A có thuộc (P) không?
b) Tìm đường thẳng (d) đi qua A và tiếp xúc với (P)
Câu 3: Một tam giác vuông có chu vi bằng 60cm và có cạnh huyền bằng 25cm Tính độ dài
các cạnh góc vuông
Câu 4: Tính :
a) 3 − 5 + 3 + 5 ; b) 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5
Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn
(O), (A, B là hai tiếp điểm) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O) tại E Đoạn thẳng ME cắt đường tròn (O) tại F Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I a) Chứng minh: IB2 = IF.IA
b) Chứng minh: IM = IB
c) Cho OM = 2,5R Tính diện tích tam giác ABM, độ dài AE theo R
ĐỀ 16
Câu 1: Giải phương trình:
a) 3x3 + 6x2 − 4x= 0; b) x3 − 3x2 −x+ 3 = 0
Câu 2: Cho phương trình: x2 − 2 (m+ 4 )x+m2 − 8 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2
b) Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 có giá trị lớn nhất
Câu 3: Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng khởi hành từ A đến B dài 57km.
Người đi xe máy đến B, nghỉ lại
3
1 giờ rồi quay trở lại A và gặp người đi xe đạp cách B 24km Tính vận tốc mỗi người, biết vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 36km/n
Câu 4: Cho biểu thức A =
16 8
4 4 4
4
2 − +
−
− +
− +
x x
x x x x
x x
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn A
Câu 5: Cho hai đường thẳng vuông góc nhau x’Ox và y’Oy Trên Ox, đặt OA = a, OC = 3a,
a là một độ dài cho trước Trên Oy lấy điểm B Từ C dựng đường vuông góc với BA tại N cắt Oy’ tại D; đường thẳng DA cắt BC ở M
a) Chứng minh rằng DM là một đường cao của tam giác BCD
b) Chứng tỏ bốn điểm A, M, C, N cùng nằm trên một đường tròn
c) Giả sử O, A, C cố định Phải chon B như thế nào để tam giác OAB là nửa tam giác đều? Tính OB và AB theo a, biết OB > a
d) Chứng minh rằng trong trường hợp này, tam giác BCD đều Tính thể tích của hình nón tạo thành khi cho tam giác BCD quay quanh x’Ox