SKKN sử dụng máy tính bỏ túi để giải đề thi tốt nghiệp môn toán THPT

Trong dạy học việc ứng dụng khoa học cũng rất phổ biến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp của máy tính cầm tay, trong giáo dục đã xem việc ứng dụng này là một sân chơi bổ ích cho các em

1 Đặt vấn đề

Trong những năm gần đây khoa học trên thế giới phát triển rất mạnh mẽ và được ứng dụng rất nhiều trong đời sống Trong dạy học việc ứng dụng khoa học cũng rất phổ biến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp của máy tính cầm tay, trong giáo dục đã xem việc ứng dụng này là một sân chơi bổ ích cho các em học viên cấp THPH thông qua các cuộc thi giải toán bằng máy tính bỏ túi

Cùng với việc đổi mới PPDH nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học

và kích thích tính ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá trong học tập và áp dụng vào trong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học viên GDTX nói riêng và học viên THPT nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán là việc làm cần thiết trong dạy học Do tính hữu dụng và thiết thực của MTBT và điều kiện kinh

tế xã hội cho phép, hoạt động ngoạii khoá toán học nói chung và ngoại khoá MTBT nói riêng trong các nhà trường nhằm mục đích:

- Phát triển tư duy thuật toán ở Hv, hợp lí hoá và tối ưu hoá các thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết quả bằng các phép thử, để kiểm tra nhanh kết quả tính toán theo hướng hình thành các phẩm chất của người lao động có kĩ năng tính toán

- Tạo ra môi trường và điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú ở bậc học THPT

Nhờ có MTBT mà nhiều vấn đề được coi là khó đối với chương trình môn toán đã được giảm nhẹ đi rất nhiều Ví dụ như:

- Bài toán về tập hợp và mệnh đề; số gần đúng sai số; hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai; hệ phương trình bậc nhất, bậc hai; hệ thức lượng trong tam giác; phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10

-Bài toán về phương trình lượng giác; dãy số - cấp số công – cấp số nhân; giới hạn; đạo hàm ở lớp 11

-Bài toán về Khảo sát hàm số; phương trình mũ và phương trình lôgarit, tích phân; số phức; phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12

Vấn đề tổ chức ngoại khoá chuyên đề giải toán trên MTBT cho Hv là một vấn đề cần thiết để Hv có thể sử dụng MTBT như một phương tiện, một công

cụ, đồ dùng học tập hữu dụng trong các tình huống có liên quan đến tính toán

nhằm giảm thời gian tính toán, tăng thêm thời gian để Hv luyện tập phát triển tư duy thật toán Tuy nhiên việc hướng dẫn Hv sử dụng MTBT phải hết sức chú trọng đến nội dung chương trình bài học của Hv trên lớp, chương trình môn toán chính khoá cung cấp kiến thức kĩ năng đến mức nào thì chúng ta cập nhật hướng dẫn giải toán trên MTBT đến mức ấy, hình thành kĩ năng sử dụng thành thạo MTBT Tránh việc nôn nóng hướng dẫn vượt mức hoặc hướng dẫn cho hết trách nhiệm

Xuất phát từ những mục đích ý nghĩa nêu trên từ nhiều năm nay thông qua các tiết ôn tập, các bài thực hành, các buổi ngoại khoá, ôn thi…tôi đã nghiên cứu học hỏi để tìm ra những phương pháp hướng dẫn Hv sử dụng MTBT hỗ trợ tính toán một cách có hiệu quả phục vụ cho học tập

Xuất phát từ thực tế chất lượng học tập trong trường Các em rỗng kiến thức căn bản từ lớp dưới, cùng với thực trạng phổ cập THCS Các em gặp rất nhiều khó khăn khi tiếp thu kiến thức mới

Với những lý do trên, cùng với mong muốn nâng cao chất lượng học tập của

học viên tôi chọn chuyên đề: “ Sử dụng máy tính bỏ túi để giải đề thi tốt

nghiệp môn toán THPT” ý tưởng của đề tài này là đưa ra phương pháp, cách

tiến hành làm bài thi tốt nghiệp có sử dụng MTBT làm công cụ hỗ trợ

2 Giải quyết vấn đề

2.1 Cơ sở lý luận

Trong dạy học bộ môn toán ở trường Trung tâm GDTX ngoài việc giúp cho học viên nắm vững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho các em, người giáo viên còn phải giúp cho học viên phát triển năng lực nhận thức

Đối với bộ môn Toán, kĩ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều

có những ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài toán Ở một số bài toán, dù các bước thực hiện học viên đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính toán sai nên dẫn đến kết quả không chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải của các em đều đúng Vì thế, bản thân tôi nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học

viên biết sử dụng máy tính cầm tay (MTBT) casio fx 500 MS hoặc casio fx 570

MS trong việc giải toán cho chính xác và nhanh

2.2 Thực trạng của vấn đề

* Qua trực tiếp giảng dạy và trao đổi trực tiếp với học viên tôi thấy có một

số vấn đề sau:

Trong thực tế khi giảng dạy cho Hv một số các bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng tính toán hoặc suy luận ở mức độ cao và yêu hoàn thành trong khuôn khổ thời gian hạn hẹp thì phần lớn Hv thường có tâm lí căng thẳng hoặc không có hứng thú học tập, bởi lí do là các em tính toán chậm, khi tính toán thường sai kết quả hoặc không biết tính toán, chẳng hạn tìm kết quả của phép toán khai căn 3 8 hoặc tính f(4) ? = f( 4) ? - = khi biết f x( ) = -x3 3x2 - 9x+ 35 Vì vậy để giúp Hv tính toán nhanh và đơn giản hơn và đỡ lãng phí thời gian học tập, đồng thời kích thích sự tập trung cao độ của Hv vào việc giải toán ta nên hướng dẫn Hv cách sử dụng MTBT làm công cụ hỗ trợ các hoạt động tính toán trong khi học

Kết quả nghiên cứu qua các bài kiểm tra trong học kỳ I của học viên hai lớp 12a1 và 12a2 khi học viên chưa được hướng dẫn sử dụng MTBT vào việc giải toán trong năm học 2013 – 2013 như sau:

Tổng số học

viên được

kiểm tra

Kết quả

SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ

* Nguyên nhân của kết quả thấp là do:

Học viên không biết tính toán, tính toán chậm, kết quả nhận được thường không chính xác Học viên gặp rất nhiều khó khăn trong việc tìm ra phương pháp giải quyết bài toán được đưa ra

Học viên không hiểu bản chất của vấn đề, chưa có phương pháp học tập bộ môn

Học viên tính toán rất yếu, kỹ năng giải không có hoặc có nhưng chậm hoặc nhầm Số lượng bài tập, dạng bài tương đối nhiều biến đổi giữa chúng, học viên chưa nắm rõ mối quan hệ tương quan để giải quyết vấn đề

Đa số Hv chưa có MTBT hoặc có nhưng chưa có kỹ năng và chưa được thực hành nhiều Học viên chưa biết sử dụng MTBT làm công cụ hỗ trợ trong quá trình giải toán

* Một số vấn đề đặt ra

Làm thế nào để học viên phân tích được bài toán, mục đề ra của bài toán là gì? áp dụng tính chất nào, công thức nào có liên quan để vận dụng giải

Trên cơ sở biết vận dụng làm thế nào để học viên có thể tính toán tìm ra kết quả chính xác nhất theo yêu cầu của đề bài

Sử dụng MTBT vào việc dạy học bộ môn Toán là một trong những biện pháp tích cực đối với việc giải toán của học viên nhằm kiểm tra kết quả đã thực hiện, và so sánh các kết quả với nhau để từ đó tìm ra cách giải đúng hơn, hoàn thiện hơn cho bài toán

Tùy theo sự hứng thú của học viên mà giáo viên có thể tổ chức ngoại khóa

để mở rộng và giúp học viên có sự nhận thức phong phú hơn đối với các dạng bài tập có thể giải được, tìm được dựa vào MTBT

2.3 Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề

2.3.1 Sơ lược về máy tính bỏ túi

A Giới thiệu một số các phím ghi trên máy tính

a Các phím chung

ON mở máy

AC xoá dữ liệu hiện thời

OF tắt máy

Replay di chuyển con trỏ

 … Các phím ghi số

+, - , x , = các phép tính cơ bản

DEL xoá kí tự vừa ghi nhầm

INS ghi chèn thêm kí tự

b Các phím nhớ

RCL gọi số nhớ

Sto gán số nhớ

M + cộng thêm vào số nhớ

M - trừ bớt đi ở số nhớ

M số nhớ có cộng thêm hay trừ bớt đi do ấn M+, M-

A, B, C, D, E, F, X, Y các ô ghi số nhớ

Ans gọi lại kết quả vừa tính (do ấn dấu =, StoA,StoB…, M+, M- )

CLR menu xoá:Scl( xoá thống kê),Mode(mode),All(chỉnh máy,reset lại)

; dấu cách hai biểu thức

c Các phím đặc biệt

Shift Ấn kèm khi sử dụng các phím có chữ màu vàng ghi phía trên các

phím nổi

MODE chọn chức năng (chương trình)

( mở ngoặc

) đóng ngoặc

EXP nhân với luỹ thừa của 10

 số pi

o ’’’ nhập số đo độ phút giây

 ALPHA ấn trước khi gọi các phím chữ màu đỏ

 DRG  đổi đơn vị giữa độ, rađian, grad

 Rnđ làm tròn giá trị

d Các phím hàm

 Sin sin

 Cos cosin

 Tan tang

 Sin -1 arcsin

 Tan -1 arctang

 Cos -1 arccos

 10 x hàm mũ cơ số 10

 căn bậc hai

 3 căn bậc ba

 x 2 bình phương

 x 3 lập phương

ab c, d/c ghi hỗn số, phân số

x -1 nghịch đảo

x! giai thừa

x căn bậc x

% phần trăm

* Chú ý khi sử dụng MTBT

Ấn nhẹ nhàng bàn phím bằng các đầu ngón tay ở mỗi lần ấn phím, không được đùng các vật khác để ấn phím

Tắt máy: ấn phím Shift đồng thời với phím OF

 Mở máy ấn phím ON

 Các phím chữ vàng được ấn sau Shift

 Các phím chữ đỏ được ấn sau ALPHA

B Các MODE

Trước khi tính toán phải chọn đúng MODE dưới đây

2.3.2 Hướng dẫn học viên sử dung MTBT làm bài thi môn toán

A Ứng dụng vào việc giải phương trình:

I./ Phương trình bậc hai, bậc ba một ẩn số: Dùng chức năng có sẵn của máy tính.

Ví dụ: Giải các phương trình:

a) x2 - x – 12 = 0 b) 2x3 + 3x2 – 3x – 2 = 0

- Thực hiện câu a :

Ấn MODE đến khi màn hình xuất hiện chọn số 1 màn

hình xuất hiên ấn REPLAY sang phải

ấn 2 và nhập hệ số Nhập hệ số a : 1

Nhập hệ số b: -1

Nhập hệ số c: -12

Ấn dấu = để được kết quả x = - 3 ấn tiếp dấu = cho kết quả x = 4

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = - 3 hoặc x = 4

- Học viên thường mắc sai lầm khi nhập các hệ số đối với những phương trình bậc hai mà khuyết các hệ số như : 2x2 - = 4 0,x2 - = 4 0

- Lưu ý cho học viên dạng tổng quát của phương trình bậc hai đối với các hệ

số a, b, c như sau: ax2+ + =bx c 0

* Thực hiện câu b

Ấn MODE ba lần màn hình xuất hiện chọn số 1 màn

hình xuất hiên ấn REPLAY sang phải

ấn 3 và nhập hệ số Nhập hệ số a : 2

Nhập hệ số b: 3

Nhập hệ số c: -3

Nhập hệ số d: -2

Ấn dấu = để được kết quả x = 1; ấn tiếp dấu = cho kết quả x = -2; ấn tiếp dấu = cho kết quả x= 0,5

Vậy phương trình có ba nghiệm: x = 1; x = -2; x= 0,5

- Học viên thường mắc sai lầm khi nhập các hệ số đối với những phương trình bậc ba mà khuyết các hệ số như : 3 2 3

2x - 4x + = 1 0,x - = 8 0

- Lưu ý cho học viên dạng tổng quát của phương trình bậc hai đối với các hệ

số a, b, c như sau: ax3+bx2+ + =cx d 0

II./ Phương trình bậc 4, bậc 5,…… phương trình lôgarit , phương trình

mũ, phương trình căn thức ……

Dùng chức năng lệnh shift SOLVE để dò tìm các nghiệm, có thể kết hợp với phím MODE 7 để dự đoán và tìm hết các nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ: Giải phương trình sau kết quả lấy với 4 chữ số thập phân:

a) 2x + 1 + 2x - 1 + 2x = 28

Thực hiện: nhập 2x+1 + 2x-1 + 2x = 28

ấn đồng thời shift SOLVE chọn x = 4 ấn “ = ” ta được kết quả 3

kết hợp phím MODE 7 ta thấy phương trình có một nghiệm x = 3

b) log(x2 - 6x+ = 7) log(x- 3)

Thực hiện : nhập log(x2 - 6x+ = 7) log(x- 3)

Ấn shift SOLVE chọn x = 4 ấn “ = ” ta được kết quả 5, ấn shift SOLVE

chọn giá trị x ………

kết hợp phím MODE 7 ta thấy phương trình có một nghiệm x = 5

B./ Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị của hàm số:

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số: y= + - 2 3x x3

Thực hiện:

Tập xác định D = R

( 1) /

(1)

? 1

= 0

y x

y

ê

Û ê =ë Þ êë =

Nhập hàm ấn phím CALC nhập (-1) cho kết quả bằng 0; ấn phím CALC nhập 1 cho kết quả bằng 4

(1)

0 1

= 0

y x

y

ê

Û ê =ë Þ êë =

Bảng biến thiên:

x -¥ -1 1 +¥

y’ 0 + 0

-y +¥ 4

0 -¥

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; yct = 0; đạt cực đại tại x = 1; ycđ = 4

* Học viên thường dùng phím 1 để thay cho (-)1 nên kết quả nhận được

thường bị sai

C./ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

VD Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= -3 3x2 - 9x+35 trên đoạn [0; 5] ?

Giải

[ ] [ ]

' 2

1 0;5

3 0;5 (5) 40; (0) 35; (3) 8

x

x

Max f x Min f x

-é =- Ï ê

ë

Sử dụng MTBT giải phương trình y' = Û 0 3x2 - 6x- = 9 0 ấn MODE đến khi

màn hình xuất hiện chọn số 1 màn hình xuất hiên

ấn REPLAY sang phải ấn 2 và

nhập số

Nhập hệ số a : 3; Nhập hệ số b: -6;

Nhập hệ số c: -9

Ấn dấu = để được kết quả x = -1 và x = 3

Sử dụng MTBT tính f(5) ? = f(0) ? = f(3) ? =

Nhập hàm số

3 3 2 9 35

y x= - x - x+

ấn phím CALC nhập 5 cho kết quả bằng 40; ấn phím CALC nhập 3 cho kết quả bằng 8; ấn phím

CALC nhập 0 cho kết quả bằng 35.

D./ Tích phân: Dùng chức năng có sẵn tính trực tiếp.

Ví dụ: Tính các tích phân sau:

2

2

0

( 1)

x x+ dx

0

(x 2x x dx)

0

4x 3x 2x

= + + = Giải bằng MTBT

2

2

0

( 1)

x x+ dx

ò ấn nhập hàm số x x( +1)2 ấn phím cận trên 2 cận

dưới 0 và ấn phím cho kết quả

E./ Số phức:

Ấn MODE chọn 2 để tính toán về số phức

* Chú ý:

- ấn SHIFT và ấn ENG cho ta số i

- ấn SHIFT và Re-lm cho ta phần ảo

Ví dụ: Tính giá trị biểu thức:

A = (3 + 2i) + (5 + 8i) B = 1

2 3

i i

+ -C= (4-3i)+1

2

i i

+

2 i

+

- +

Thực hiện: MODE chọn số 2

Nhập ( 3 + 2i ) + ( 5 + 8i) ấn dấu “ = ” ta được kết quả: 8, ấn SHIFT và

Re-lm cho ta phần ảo 10i

Vậy A = (3 + 2i) + (5 + 8i) = 8 + 10i

Nhập

1

2 3

i i

+

- màn hình xuất hiện ấn dấu “ = ” ta

được kết quả 1

13

- , ấn SHIFT và Re-lm cho ta phần ảo 5

13i Vậy 1 1 5

i

i i

-Nhập (4-3i)+

1 2

i i

+ + , ấn dấu “ = ” ta được kết quả ,

ấn SHIFT và Re-lm cho ta phần ảo

Vậy (4-3i)+1

2

i i

+ + = 23 - 14

Tương tự nhập (1 i) (2i)2 3

2 i

+

- + ấn dấu “ = ” ta được kết quả 32 - 16



2.3.3 Hướng dẫn học viên sử dung MTBT làm đề thi tốt nghiệp môn toán năm 2013 – GDTX.

A Đề thi tôt nghiệp năm 2013 môn toán – GDTX.

B Hướng dẫn giải có sử dụng MTBT làm công cụ hỗ trợ.

Câu 1.

1 Khảo sát dự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho

- Sử dụng MTBT để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

Giải phương trình - 6x2 + = 6x 0

Ấn MODE đến khi màn hình xuất hiện chọn số 1 màn

hình xuất hiên ấn REPLAY sang phải

ấn 2 và nhập hệ số Nhập hệ số a : -6

Nhập hệ số b: 6

Nhập hệ số c: 0

Ấn dấu = để được kết quả x = 0 ấn tiếp dấu = cho kết quả x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 0 hoặc x = 1

Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥ ; 0) và (1 ; +¥ )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 1)

- Sử dụng MTBT để tìm cực trị

(0) /

(1)

? 0

= 0

y x

y

ê

Û ê =ë Þ êë =

Nhập hàm ấn phím CALC nhập 0 cho kết quả bằng 1; ấn phím CALC nhập 1 cho kết quả bằng 2

(1)

1 0

= 0

y x

y

ê

Û ê =ë Þ êë = Hàm số đạt cực đại tại điểm (1 ; 2)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (0 ; 1)

- Sử dung MTBT để tìm tọa độ giao điểm.

Nhập hàm ấn phím CALC nhập 0 cho kết quả bằng 1; ấn phím CALC nhập 1 cho kết quả bằng 2; ấn phím CALC nhập 2 cho

kết quả bằng -3 Vậy tọa độ các giao điểm (0 ; 1), (1 ; 2), (2 ; -3)

2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

- Sử dụng MTBT tính y(2)

Nhập hàm ấn phím CALC nhập 2 cho kết quả

bằng -3 Vậy y(2) = -3

- Sử dụng MTBT tính y’(2)

Nhập hàm ấn phím CALC nhập 2 cho kết quả

bằng -12 Vậy y’(2) = -12

Vậy phương trình tiếp tuyến cần viết có dạng: y = -12(x-2) - 3

Câu 2.

1 Sư dụng MTBT tìm kết quả của tích phân

1

3 0

( 2 1)

I =ò x - x+ dx 4 2 1

0

Giải bằng MTBT ấn nhập hàm số x3- 2x+1 ấn phím cận trên 1

cận dưới 0 và ấn phím cho kết quả

2 Sư dụng MTBT tìm GTLN và GTNN

2

9

( 2)

y

x

+ ta có x2 + - = 4x 5 0 sử dụng MTBT giải phương trình

2 4 5 0

x + - =x

Ấn MODE đến khi màn hình xuất hiện chọn số

1 màn hình xuất hiên ấn REPLAY sang phải

ấn 2 và nhập hệ số Nhập hệ số a : 1

Nhập hệ số b: 4

Nhập hệ số c: -5

Ấn dấu = để được kết quả x = 1, ấn tiếp dấu = cho kết quả x = -5

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 1 hoặc x = -5

1 1; 2

x

x

é = Ï -ê

-ë

Nhập hàm ấn phím CALC nhập 1 cho kết quả bằng 4; ấn phím CALC nhập -1 cho kết quả bằng 8; ấn phím CALC nhập 2 cho

kết quả bằng 17

4

Ta có (1) 4; ( 1) 8; (2) 17

4

Vậy Max f x[ 1;2] ( ) 8; [Min f x1;2] ( ) 4

Câu 4.

1 Sư dụng MTBT giải phương trình mũ 25 26.5x- x+ = 25 0

Đặt t= 5 ,x t> 0 ta có t2 - 26t+ = 25 0 sử dụng MTBT để giải phương trinh bậc

hai ẩn t Ấn MODE đến khi màn hình xuất hiện chọn số 1

màn hình xuất hiên ấn REPLAY sang phải

ấn 2 và nhập hệ số Nhập hệ số a : 1

Nhập hệ số b: -26

Nhập hệ số c: 25