CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU I.. Bài toán cho ω thay đổi... Xét trường hợp ω thay đổi... Phần khi ULmax chứng tương tự 5– Khiω thay đổi với ω = ωC thì UCmax và ω = ωL thì ULmax
Trang 1CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU
I Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi 12
L
C
ω
= thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
C L
C
R Z Z
Z
+
ax
C LM
U R Z U
R
+
= và U LM2 ax =U2+U R2+U C2; U LM2 ax−U U C LMax−U2 =0
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi
1 2
2
2
L L L
Z = Z +Z ⇒ = L L
+
* Khi
4 2
L
2 R 4
RLM
C C
U U
=
+ − Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
II Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi 12
C
L
ω
= thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
L C
L
R Z Z
Z
+
ax
L CM
U R Z U
R
+
= và U CM2 ax =U2+U R2+U L2; U CM2 ax−U U L CMax−U2 =0
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
C C C
+
* Khi
4 2
C
2 R 4
RCM
L L
U U
=
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
Thay đổi f có hai giá trị f1 ≠ f2 biết f1+ f2 =a
III Bài toán cho ω thay đổi
- Xác định ω để P P max , I max , U Rmax
o Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng P P max , I max ,
U Rmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay 1
LC
1
C
- Xác định ω để U Cmax Tính U Cmax đó
o
C
2
2 C
2 2
U = Z I =
R + L
-C Z
1 C
y
L C R C 2LC 1 x L C x R C 2LC 1
ω
ω
ω
o UCmax khi ymin hay
2
x =
−
và từ đó ta tính được Cmax
2 2
2LU U
R 4LC R C
=
=> Khi
2
1
2
L R
L C
2 2
2 4
CM
UL U
R LC R C
=
−
- Xác định ω để U Lmax Tính U Lmax đó
Trang 2Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C và Pen-I môn Vật lí tại HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016!
o
L
2
2 L
2 2
2
U = Z I =
R + L
-C Z
L
y
ω
ω
ω
o ULmax khi ymin hay
2
L
L
C 2
−
và từ đó ta tính được Lmax
2 2
2LU U
R 4LC R C
=
=> Khi
2
2
C L R
C
ω=
−
thì ax
2 2
2 4
LM
U L U
R LC R C
=
−
- Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì P P P như nhau Tính ω để P P max
o Khi ω = ω1:
2
1 1
= R.I =
R + L
C
=
ω −
ω
P
o Khi ω = ω2:
2
2
L 2 C2
2 2
R + L
C
ω −
ω
P
o Pnhư nhau khi:
⇔ ω − = − ω ⇒ ω + ω = + ⇒ω ω =
P P
o Điều kiện để P Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:
2
1
Z Z
LC
=> Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax
LC
ω= ω ω ⇒ ω ω = , f = f f1 2
Nghĩa là :Có hai giá trị của ω để mạch có P, I, Z, cosφ, U R giống nhau thì 1 2 2
1
m
LC
ω ω = ω =
- Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U C như nhau Tính ω để U Cmax
o Khi ω = ω1:
1
U = Z I
C R + LC 1 1
C R + L
C
ω
o Khi ω = ω2:
2
U = Z I
C R + LC 1 1
C R + L
C
ω
o UC như nhau khi:
Trang 3( ) ( )
2
R
ω = − = ω + ω
- Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U L như nhau Tính ω để U Lmax
o Khi ω = ω1: L1 L1 1
2
U = Z I
R
ω −
o Khi ω = ω2: L2 L 2 2
2
U = Z I
R
ω −
o UL như nhau khi:
2
2
2
o Điều kiện để ULmax khi:
2 2
C
= − = +
- Cho ω = ω 1 thì U Lmax , ω = ω 2 thì U Cmax Tính ω để P P max
o ULmax khi 1
2
C L R
C 2
ω =
−
o UCmax khi
2 2
1 L R
L C 2
o Điều kiện để P Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:
2
1
Z Z
LC
IV Các công thức vuông pha
1 – Đoạn mạch chỉ có L ; u L vuông pha với i 1
I
i U
0 2
L 0
+
với U0L = I0ZL => 2 20
2
L
L
I i Z
u
= +
=> 2
2 2 1
2 1 2 2 L
i i
u u Z
−
−
=
2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; u C vuông pha với i 1
I
i U
0 2
C 0
+
Trang 4Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C và Pen-I môn Vật lí tại HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016!
với U0C = I0ZC =>
2 0 2
2
C
I i
Z
u
= +
0 2 2 C
C
1
2 2 1
2 1 2 2 C
i i
u u Z
−
−
=
3- Đoạn mạch có LC ; u LC vuông pha với i
1 I
i U
0 2
LC
0
+
=> 2
2 2 1
2 1 2 2 LC
i i
u u Z
−
−
=
4 – Đoạn mạch có R và L ; u R vuông pha với u L
1 U
u
U
R 0 R 2
L
0
+
cos U
u sin
U
0 R 2
0
+
φ φ
5 – Đoạn mạch có R và C ; u R vuông pha với u C
1 U
u
U
R 0 R 2
C
0
+
cos U
u sin
U
0 R 2
0
+
φ φ
6 – Đoạn mạch có RLC ; u R vuông pha với u LC
1 U
u U
R 0 R 2
LC
0
+
I
i U
0 2
LC 0
+
1 cos
U
u sin
U
0 R 2
0
+
φ
φ => U02 = U0R2 + U0LC2
với U0LC = U0R tanϕ => 2R 20R
2 LC
U u tan
u
= +
φ
7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω 0 2 LC = 1
Xét với ω thay đổi
7a :
R
L R
C
LC L
R C
1 L tan
2 0 2
−
=
−
=
−
ω ω ω
ω ω ω
ω
φ ω
ω ω
tan L
R
2 0
−
= = hằng số
7b : Z L = ωL và
C
1
ZC
ω
0
2 2
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
= =>
0 C
L
Z
Z
ω
ω
=
=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => ωL > ω0
=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => ωC < ω0
=> khi cộng hưởng ZL = ZC => ω = ω0
7c : I1 = I2 < Imax => ω1ω2 = ω02 Nhân thêm hai vế LC => ω1ω2LC = ω02LC = 1
ZL1 = ω1L và ZC2 = 1/ ω2C
ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1
7d : Cosϕ1 = cosϕ2 => ω1ω2LC = 1 thêm điều kiện L = CR2
2 1 C 1 L 2
1
) Z Z ( R
R cos
− +
=
1 2 2
1 1
2 1
1 cos
− +
=
ω
ω ω
ω φ
U0LC U0
U0R ) ϕ
UL
URLC
O UR
UC URC
)ϕRC )ϕRLC
Trang 58 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U RC⊥U RLC => từ GĐVT
ULmax <=> tanϕRC tanϕRLC = – 1
=>
C
2 C 2
L
Z
Z R
Z = +
=> ZL2 = Z2 + ZCZL
=> LMAX R2 Z2C
R
U
C
2 C 2 R LMAX
U
U U
=> U2Lmax = U2 + U2R + U2C
=> U2LMAX =U2 +UCULMAX
U
U U
U
LMAX C 2
LMAX
=
+
Z
Z Z
Z
L C 2
L
=
+
9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => U RL ⊥U RLC
=> UCmax <=> tanϕRL tanϕRLC = – 1
=>
L
2 L 2
C
Z
Z R
Z = +
=> ZC2 = Z2 + ZCZL
=> CMAX R2 Z2L
R
U
L
2 L 2 R CMAX
U
U U
=> U2Cmax = U2 + U2R + U2L
=> U2CMAX =U2 +ULUCMAX => 1
U
U U
U
CMAX L 2
CMAX
=
+
Z
Z Z
Z
C L 2
C
=
+
10 – Khi U RL⊥ U RC
=> ZLZC = R2 =>
2 RC 2
RL
RC RL R
U U
U U U
+
= => tanϕRL tanϕRC = – 1
11 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi ω thay đổi
Với ωC =
2 2
2
2
L R C L
− (1) => ω2
= ωC2 = ω02 – 2
2 L 2
R (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)
với ZL = ωCL và ZC = 1/ ωCC => 2
0
2 C 2
C C
L
LC Z
Z
ω
ω
=
=> từ
2 2 CMAC
C R LC 4 R
LU 2 U
−
= (3) => từ (2) và (3) suy dạng công thức mới
2
C L
max
C
Z
Z 1
U U
−
Z
Z U
C L 2
CMAX
=
+
Z
Z Z
C L 2
C
=
+
=> Z2C =Z2 +Z2L
=> 2tanϕRL.tanϕRLC = – 1 => 1
U
2 0
2 C 2
CMAX
=
+
ω ω
12 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi ω thay đổi
C R LC
2
2
−
=
ω (1) =>
2
C R 1
2 0 2 L
−
=
ω
ω (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)
Trang 6Tham gia trọn vẹn khóa Pen-C và Pen-I môn Vật lí tại HOCMAI.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016!
; ZL = ωLL và ZC = 1/ ωLC => 2
L
2 0 2
L L
C
LC
1 Z
Z
ω
ω
=
Từ
2 2 LMAX
C R LC 4 R
LU 2 U
−
= (3) = > dạng công thức mới
=>
2
L C
max
L
Z
Z 1
U U
−
Z
Z U
L C 2
LMAX
=
+
=> 1
Z
Z Z
L C 2
L
=
+
=> Z2L =Z2 +Z2C => 2tanϕRC.tanϕRLC = – 1 => 1
U
2 L
2 0 2
LMAX
=
+
ω ω
13 – Máy phát điện xoay chiều một pha
Từ thông Φ=Φ0cos(ωt+φ)
Suất điện động cảm ứng sin( t )
dt
d
e=− Φ =ωΦ0 ω +φ = E0sin ((ωt + ϕ )
E
e 2 0 2
0
=
+
Φ
Φ
Phần chứng minh các công thức 11; 12
CÔNG THỨC HAY :
Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây thuần cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi Xét trường hợp ω thay đổi
Các bạn đều biết
1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R
URmax =
R
U2
(1a) => khi ω2
RLC = 1 =>
LC
1 2
R =
ω (1b)
2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C
UCmax =
2 2
4
2
C R LC
R
LU
− ( 2a) Khi : ω =
2 2
2
2
L R C L
− (*)
Công thức (*) các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng chỉ biến đổi một chút xíu thôi là có công thức
dễ nhớ hơn và liên hệ hay như sau
Bình phương hai vế và rút gọn L Ta có
2
2 2 R 2 C 2
2 2
C
L 2
R L
2
R
LC
ω (2b) => ωC <ωR
> Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi
Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có
2
C L MAXC
Z
Z 1
U U
−
= (2c) để tồn tại đương nhiên ZC > ZL và không có R
3 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm L
ULmax =
2 2
4
2
C R LC
R
LU
− (3a) Khi 2 2
C R LC 2
2
−
=
Trang 7|ZC – ZL|
ZC
R
ZL )ϕ1
)ϕ2
Z
ZRL
Công thức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy Tương tự như trên bình phương hai vế và viết nghịch đảo
2
C R 1 1 2
C R
LC
2 R 2 L
2 2 2
L
−
=
=>
−
=
ω ω
ω ( 3b) => ωL >ωR
Giữa (3b) và (1b) lại có liên hệ nữa rồi
Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có
2
L C MAXL
Z
Z 1
U U
−
= (3c) để tồn tại đương nhiên ZL > ZC và không có R
4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : ωCωL =ωR2= ω02
5- Chứng minh khi U Cmax với ω thay đổi thì: 2tanϕϕϕϕRL. tanϕϕϕϕRLC = – 1
Ta có : ZL = ωCL = > 2 2
2 2
2 C 2
L 2
R LC
1 L
−
=
=ω
=>
2
R C
L
Z
2 2
C
L Z
C
L
2
R
C L L 2
L C L 2 L 2
L
2
−
−
=
−
=
−
=
−
=
ω ω
=>
2
1 R
) Z Z
(
R
ZL L C
−
=
−
(1)
=> Từ hình vẽ
R
Z tan
RL
φ (2)
R
Z Z tan
tan 2 = RLC = L − C
φ
=> Từ 1,2,3 : 2tanϕϕϕϕRL. tanϕϕϕϕRLC = – 1
Lưu ý là có số 2 ở phía trước nhé, nên trường hợp này URL không vuông góc với URLC
Phần khi ULmax chứng tương tự
5– Khiω thay đổi với ω = ωC thì UCmax và ω = ωL thì ULmax nhưng nếu viết theo biểu thức dạng 2a và 3a thì : UCmax = ULmax cùng một dạng, nhưng điều kiện có nghiệm là ω = ωC≠ω = ωL
Nhưng nếu viết dạng (2c) và (3c) thì lại khác nhau
Cả hai cách viết dạng a hay c của UmaxC hay UmaxL đều rất dễ nhớ
6 – Khi các giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với các tần số tương ứng
ωR ; ωC ; ωL thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là
ωL > ωR > ωC => điều này dễ dàng từ các biểu thức 2b và 3b
Nhận xét : Có thể nói còn rất nhiều hệ quả hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc hoặc từ con số 1
ở vế phải Ta có thể dùng để giải nhiều bài toán nhanh và dễ nhớ !