TONG HOP CONG THUC 12

Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x hoặc v, a, Wt, Wđ, F lần thứ n * Xác định M0 dựa vào pha ban đầu * Xác định M dựa vào x hoặc v, a, Wt, Wđ, F * Giải phươ

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 P.trỡnh dao động : x = Acos(t + )

2 Vận tốc tức thời : v = -Asin(t + )

3 Gia tốc tức thời : a = -2Acos(t + ) = -2x

a luụn hướng về vị trớ cõn bằng

4 Vật ở VTCB : x = 0; vMax = A; aMin = 0

Vật ở biờn : x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A

7 Dao động điều hoà cú tần số gúc là , tần số f, chu

kỳ T Thỡ động năng và thế năng biến thiờn với tần số

gúc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

8 Tỉ số giữa động năng và thế năng :

2 1

d t

n n

2 2

ss

x co

A x co

11 Chiều dài quỹ đạo: 2A

12 Quóng đường đi trong 1 chu kỳ luụn là 4A;

trong 1/2 chu kỳ luụn là 2A

13 Quóng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

Phõn tớch: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

-Quóng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA

-Trong thời gian t là S2

t t





14 Bài toỏn tớnh quóng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật

đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2

- Vật cú vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trớ biờn nờn trong cựng một khoảng thời gian quóng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trớ biờn

- Sử dụng mối liờn hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường trũn đều

2

T

n quóng đường luụn là 2nA

Trong thời gian t’ thỡ quóng đường lớn nhất, nhỏ nhất tớnh như trờn

+ Tốc độ trung bỡnh lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: ax

ax M

tbM

S v

t



với SMax; SMin tớnh như trờn

14 Cỏc bước lập phương trỡnh dao động dao động điều hoà:

* Tớnh 

* Tớnh A dựa vào phương trỡnh độc lập

* Tớnh  dựa vào đ/k đầu và vẽ vũng trũn:



2



15 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị

trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu

* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t

(Với t > 0  phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn

thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối

liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn

đều

16 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động

sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t

* Xác định góc quét   trong khoảng thời gian t :

t





  

* Từ vị trí ban đầu (OM1) quét bán kính một góc lùi

(tiến) một góc  , từ đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox

xác định x

17 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã

biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2

* Giải phương trình lượng giác được các

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối

liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn

đều

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi

vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

18 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động

sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình dao động điều hoà: x =

Acos(t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0   ứng với

x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng(vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời

19 Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a  Acos(t + ) với a = constBiên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên

x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

Hệ thức độc lập: a = -2x0 A2 x02 ( )v 2



* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2

0

cos sin

 Chọn gốc thời gian t  là lúc vật qua vị trí 0 0

cân bằng x  theo chiều dương 0 0 v  : 0 0

Pha ban đầu

2



 

 Chọn gốc thời gian t  là lúc vật qua vị trí 0 0

cân bằng x  theo chiều âm 0 0 v  : 0 0

Pha ban đầu

2



 

 Chọn gốc thời gian t  là lúc vật qua biên 0 0

dươngx0 A: Pha ban đầu  0

 Chọn gốc thời gian t  là lúc vật qua biên 0 0

âmx0  A: Pha ban đầu  

 Chọn gốc thời gian t  là lúc vật qua vị trí0 0

x  theo chiều dương v  : 0 0

Pha ban đầu   2

x  theo chiều dương v  : 0 0

Pha ban đầu

x  theo chiều dương v  : 0 0

Pha ban đầu   3

4

 Chọn gốc thời gian t  là lúc vật qua vị trí0 00

22

Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc )

đặc biệt (ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để

ghi nhớ các giá trị đặc biệt)

-1

-/2



5/6 3/4 2/3

-/6 -/4 -/3

Chú ý: 2: Vật qua vị trí cân bằng

: Vật ở biên

M M

0

hpM hp

Chú ý:

Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là

12

OM

T

t  , thời gian đi từ M đến D là

Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ

bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực

đại)

b Quãng đường:

Neáu thì

4Neáu thì 2

2Neáu thì 4

42

4

kT m m

T

k T

* Ghép song song các lò xo: k = k1 + k2 + …  cùng

treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2



Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản

và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

* Độ biến dạng của lũ xo khi vật ở VTCB với con lắc lũ

xo nằm trờn mặt phẳng nghiờng cú gúc nghiờng α:

+ Chiều dài lũ xo tại VTCB: l CB = l 0 + l

(l 0 là chiều dài tự nhiờn)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trớ cao nhất):

l Min = l 0 + l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trớ thấp nhất):

l Max = l 0 + l + A  l CB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lũ xo nộn 1 lần là thời gian ngắn nhất để

4 Lực kộo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x

Đặc điểm: * Là lực gõy dao động cho vật

* Luụn hướng về VTCB

* Biến thiờn điều hoà cựng tần số với li độ

5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trớ lũ xo khụng biến

dạng Cú độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lũ

xo)

* Với con lắc lũ xo nằm ngang thỡ lực kộo về và lực đàn

hồi là một (vỡ tại VTCB lũ xo khụng biến dạng)

* Với con lắc lũ xo thẳng đứng hoặc đặt trờn mặt phẳng

nghiờng Độ lớn lực đàn hồi cú biểu thức:

* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống

* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lờn

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kộo): FMax = k(l + A) =

FKmax (lỳc vật ở vị trớ thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lỳc vật đi qua vị trớ lũ xo

khụng biến dạng)

6 Một lũ xo cú độ cứng k, chiều dài l được cắt thành

cỏc lũ xo cú độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng

là l 1 , l 2 , … thỡ cú: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …

7 Đo chu kỳ bằng phương phỏp trựng phựng

Để xỏc định chu kỳ T của một con lắc lũ xo (con lắc

đơn) người ta so sỏnh với chu kỳ T0 (đó biết) của một

con lắc khỏc (T  T0)

Hai con lắc gọi là trựng phựng khi chỳng đồng thời đi

qua một vị trớ xỏc định theo cựng một chiều

Thời gian giữa hai lần trựng phựng 0

T T

III CON LẮC ĐƠN

1 Con lắc dao động với li độ góc bé (<10 0 - để đợc coi

nh một DĐĐH)

2 22

s

0

hpM hp

a Phương trỡnh li độ gúc:  0cos(t)(rad)

b Phương trỡnh li độ dài: s s 0cos(t)

e Pha ban đầu: 

Chỳ ý: Tỡm  , ta dựa vào hệ phương trỡnh

v gl

6 Khi con lắc đơn dao động với  0 bất kỳ

Cơ năng W = mgl(1-cos0);

Tốc độ v2 = 2gl(cosα – cosα0)

Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα0)

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thỡ:

T T

2

0 2 (1 cos ) 2 (cos cos )0

Lực căng dõy:  mg(3cos 2cos )0

8 Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho

sự thay đổi các yếu tố là nhỏ):

g

g l

l T

T T

T T T

'

1 '

1 '

để tính còn các yếu còn lại coi nh bằng không

Sự sai lệch đồng hồ trong một ngày đêm sẽ là :

86400

'

T T

9 Con lắc đơn cú chu kỳ đỳng T ở độ cao h1, nhiệt độ

t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thỡ ta cú:

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là

hệ số nở dài của thanh con lắc

10 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ

t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm

(đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay

chất khí đó

Khi đó: 'P   P F

gọi là trọng lực hiệu dụng hay

trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P )

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay

gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

12 Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn:

a Theo độ cao (vị trí địa lí):

2 0

) Gia tốc pháp tuyến:

V là thể tớch của phần vật chỡm trong chất lỏng

hay chất khớ đú

Khi đú: P hd   P F

gọi là trọng lực hiệu dụng hay

trong lực biểu kiến (cú vai trũ như trọng lực P và

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay

gia tốc trọng trường biểu kiến)

* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cựng pha)  AMax = A1 + A2

`* Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)

 AMin = A1 - A2  A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2

2 Thụng thường ta gặp cỏc trường hợp đặc biệt sau:

+  2   1 =0 0 thỡ A =A 1 +A 2 1 2

+  2   1 =90 0 thỡ 2

2 2

3 Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t +

1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thỡ dao

4 Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều

hoà cựng phương cựng tần số x1 = A1cos(t + 1;

A 1 Dao động tắt dần của con lắc lò xo

+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực

ma sát cản trở trong chu kì đó, nên : Độ giảm biờn độ sau mỗi chu kỳ là:

k

m N

N T

ms ms

F

kA S

2 Dao động tắt dần của con lắc đơn

+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:

T

+ Gọi Smaxlà quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động

cho đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công

của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:

?

2

1

max max

Do ma sỏt nờn biờn độ giảm dần theo thời gian nờn

năng lượng dao động cũng giảm

2 Dao động cưỡng bức: fcửụừng bửựcfngoaùi lửùc Cú biờn độ

phụ thuộc vào biờn độ của ngoại lực cưỡng bức, lực cản

của hệ, và sự chờnh lệch tần số giữa dao động cưỡng

bức và dao động riờng

3 Dao động duy trỡ: Cú tần số bằng tần số dao động

riờng, cú biờn độ khụng đổi

4 Sự cộng hưởng cơ:

0

0 ẹieàu kieọn laứm A A lửùc caỷn cuỷa moõi trửụứng

Biờn độ dao động giảm dần

2 Giải thớch : Do lực cản của mụi trường (lực ma sỏt)

làm tiờu hao cơ năng của con lắc

3 Ứng dụng : Thiết bị đúng cửa tự động hay giảm xúc.

II Dao động duy trỡ :

Giữ biờn độ dao động của con lắc khụng đổi mà khụng làm thay đổi chu kỳ dao động riờng bằng cỏch cung cấpcho hệ một phần năng lượng đỳng bằng phần năng lượng tiờu hao do ma sỏt sau mỗi chu kỳ

III Dao động cưỡng bức :

1 Thế nào là dao động cưỡng bức : Giữ biờn độ dao

động của con lắc khụng đổi bằng cỏch tỏc dụng vào hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn

IV Hiện tượng cộng hưởng :

1 Định nghĩa : Hiện tượng biờn độ của dao động

cưỡng bức tăng đến giỏ trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riờng f0 (hay =o) của

hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng

2 Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng :

Hiện tượng cộng hưởng khụng chỉ cú hại mà cũn cú lợi

CHƯƠNG II: SểNG CƠ

u O = Acos(t + ) Tại điểm M 1 : u M1 = Acos(t +  -

v



Lưu ý: Đơn vị của x, d,  và v phải tương ứng với

nhau

4 Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được

kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng

điện là f thì tần số dao động của dây là 2f

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không

đổi  năng lượng không truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang

(các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ

2 Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

III GIAO THOA SÓNG

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2Phương trình sóng tại 2 nguồn u1Acos(2 ft1) và

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):

k

  

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và

không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần

S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền

âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR 2)

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn

3 * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai

đầu là nút sóng) ( k N*)

2

v

f k l

* Điện tích tức thời q = q 0 cos(t + )

* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời

0

0 os( ) os( )

q q

sẽ tắt dần Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương

thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét

2 Sóng điện từ

Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s

Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao

động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được

* Mạch dao động có L biến đổi từ LMin  LMax và C biến

đổi từ CMin  CMax thì bước sóng  của sóng điện từ

phát (hoặc thu) Min tương ứng với LMin và CMin

Max tương ứng với LMax và CMax

* Cho mạch dao động với L cố định Mắc L với C1

được tần số dao động là f1, mắc L với C2 được tần số là

111

f f

f  

CHƯƠNG IV: ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:

u = U0cos(t + u) và i = I0cos(t + i)

Với  = u – i là độ lệch pha của u so với i,

có  2   2

2 Dòng điện xoay chiều i = I0 cos(2ft +  i )

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu i =

Lưu ý: Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng

trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng

đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.

3 Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u R cùng pha với

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u L nhanh pha

hơn i là /2, ( = u – i = /2)

L

U I Z

 và 0

0

L

U I Z

 với

ZL = L là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi

qua hoàn toàn (không cản trở)

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u C chậm pha hơn i là

/2, ( = u – i = -/2)

C

U I Z

 và 0

0

C

U I Z

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi

qua (cản trở hoàn toàn)

* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

Lúc đó IMax=U

R gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện

4 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + u+i)

* Công suất trung bình: P = UIcos = I2R

4.1 6 Điện áp u = U1 + U0cos(t + ) được coi gồm

một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều

u=U0cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.

5 Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/ giây phát ra:

f = pn (Hz)

Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện :

 = NBScos(t +) = 0cos(t + )Với 0 = NBS là từ thông cực đại gửi qua N vòng dây,

B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng dây,  = 2f

Suất điện động trong khung dây:

e = NSBcos(t +  -

2

) = E0cos(t +  -

2

)Với E0 = NSB là suất điện động cực đại

6 Dòng điện xoay chiều 3 pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên

độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là 2

3

