Báo cáo thí nghiệm CSTĐ

Báo cáo thí nghiệm CSTĐ

BÀI THÍ NGHIỆM 1 PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ

-Từ biểu đồ Bode ta thấy hệ có:

Tần số cắt biên = 0.455 rad/s Tần số cắt pha = 4.65 rad/s

Độ dự trữ biên GM = 24.8 dB Độ dự trữ pha PM = 103o

3 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist:

*Với K=10

>> G=tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20]))

>> nyquist(G)

Ta thấy tần số cắt biên, tần số cắt pha, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của hệ có giá trị

bằng với khi ta quan sát trên biểu đồ bode

*Với K=400

>> G=tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20]))

>> nyquist(G)

Cho cực hệ kín nằm trên trục ảo, ta thấy tại đó Kgh = 424

-Tı̀m K đ ể hệ có tần số dao động tự nhiên n = 4

Ta thấy có 3 giá trị của K để hệ có tần số dao động tự nhiên n= 4, đó là K = 3.98, 4.03 và 51.6

Tı̀m K đ ể hệ có hệ số tắt dần ξ=0.7 và POT=25%

Khi K = 20 hệ có ξ=0.7 và khi K = 76.7 hệ có POT=25%

-Tı̀m K đ ể hệ có thời gian xác l ập txl(2%) = 4s

Ta có txl (2%)=4/ξn ⇔ ξ n = 1

Ta thay ta ̣i ξ = 0.191 thı̀ n=5.13, tı́ch củ a chúng ≈ 1, giá trị K là 178

5 Đánh giá chất lượng hệ thống:

a) Vẽ đáp ứng quá độ khi K=Kgh=424

>> step(Gk)

Ta thấy khi K = Kgh, tức hệ kín có cựa nằm trên trục ảo, đáp ứng của hệ thống là dao động hình sin

b) Khi K= 76.7 ( tại đó POT=25%)

PHẦN B: ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG

1 Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ:

a Khảo sát hệ hở theo mô hình Zieger-Nichols:

Ta xây dự ng mô hı̀nh trên Simulink như sau :

Mô phỏng khi ngõ vào là hàm n ấc đơn vi ̣:

Dựa vào đáp ứng ta có L ≈ 18, T≈ 177

b Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF:

Ta xây dự ng mô hı̀nh sau trên Simulink :

Tı́nh sai s ố ngõ ra so với tı́n hi ệu đặt và thờ i gian đóng ng ắt ứng của khâu relay :

-Quá trı̀nh quá đ ộ của vùng tr ễ(+5/-5):

-Để sai số ngõ ra xấp xỉ bằng 0 thì ta phải cho vùng trễ tiến về 0, chu kì đóng ngắt lúc này cũng xấp xỉ bằng 0 Trong thực tế ta dường như không thể thực hiện được bộ điều khiển như vậy, vì ở giai đoạn xác lập bộ điều khiển phải đóng ngắt liên tục Ta nên lựa chọn vùng trễ thích hợp để có sự dung hòa giữa sai số và chu kì đóng ngắt, sai số không quá lớn và bộ điều khiển không phải đóng ngắt liên tục để tăng tuổi thọ

c Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Zieger_Nichols (điều khiển PID): -Ta xây dự ng mô hı̀nh sau trên Simulink :

a) Tı́nh các giá tri ̣ Kp , Ki, Kd theo L, T, K:

*Nhận xét: Ta thấy tín hiệu ngõ ra trong trường hợp này không dao động xung quanh tín hiệu

đặt như ở bộ điều khiển ON-OFF mà ngõ ra ở xác lập là hằng số Tuy nhiên, giá trị này có sai

số so với tín hiệu đặt

c) Nhận xét chất lượng ngõ ra ở 2 phương pháp PID và ON–OFF:

- Độ vọt lố: PID >ON-OFF Bộ điều khiển PID có độ vọt lố rất lớn, trong khi bộ ON-OFF có thể thiết kế cho độ vọt lố bé

- Sai số ngõ ra: PID < ON-OFF Bộ điều khiển PID sai số ngõ ra là 0 nhỏ hơn sai số ngõ ra của

bộ điều khiển ON-OFF

- Thời gian xác lập: PID > ON-OFF

- Đáp ứng ngõ ra ở trạng thái xác lập của bộ PID không dao động, còn đối với bộ ON-OFF thì dao động quanh giá trị đặt

2 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ, vị trí động cơ DC:

a Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC:

-Ta xây dự ng mô hı̀nh sau trên Simulink :

 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (K I = K D = 0):

 Thời gian xác lập thay đổi không đáng kể

Khi KP tăng làm giảm sai số xác lập nên sẽ cải thiện được chất lượng hệ thống Tuy nhiên nếu KP quá lớn sẽ làm hệ thống kém ổn định hơn, nếu KP lớn hơn Kgh thì hệ thống sẽ mất ổn định

 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (K P = 2; K D = 0):

- So với với bộ điều khiển P thì bộ điều khiển PI với hệ số KI thích hợp sẽ cho chất lượng tốt hơn

 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (K P = 2; K I = 2):

- Bộ hiệu chỉnh PID có các ưu điểm của PI và PD

- Trong đó, có thêm khâu PD tương đương với thêm 1 zero có phần thực âm vào hệ thống, kéo QĐNS rời xa trục ảo nên làm giảm độ vọt lố hệ thống Khâu PD là 1 trường hợp đặc biệt của bộ hiệu chỉnh sớm pha, nên nó có tác dụng cải thiện đáp ứng quá độ, giảm thời

gian xác lập

- Bộ điều khiển PID, nếu đã có các thông số KP, KI đã đựơc chọn trước (như trong trường hợp này) thì việc lựa chọn KD phải phù hợp để thoả mãn yêu cầu về POT, txl nếu tăng KD

quá lớn lại làm cho hệ thống có chất lượng xấu hơn

- Tóm lại, để có 1 bộ PID tốt thì phải lựa chọn phù hợp cả 3 thông số KP, KI, KD, như vậy ta

sẽ được 1 hệ thống có chất lượng tốt:

 Giảm sai số xác lập, giảm vọt lố, giảm thời gian quá độ

 Giảm nhiễu tần số cao

 Giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều chỉnh được êm hơn, kéo dài tuổi thọ của đối tượng mà hệ điều khiển

Kết luận :

- Khâu tỉ lệ P: làm giảm sai số xác lập, tuy nhiên KP tăng lại làm hệ có dao động nếu

KP>Kgh thì hệ sẽ mất ổn định

- Khâu tích phân I: làm giảm mạnh sai số xác lập, đáp ứng chậm lại, tăng độ vọt lố

- Khâu vi phân D: giảm độ vọt lố, giảm thời gian xác lập

b Khảo sát mô hình điều khiển vị trí động cơ DC:

 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (KI = KD = 0):

 Thời gian xác lập giảm

- Khi KP tăng làm giảm sai số xác lập nên sẽ cải thiện được chất lượng hệ thống

- Khi Kp càng lớn thì các cực của hệ thống có xu hư ớng dịch chuyển ra xa trục thực, có nghĩa là đáp ứng của hệ thống càng dao động, vọt lố càng cao

- Nếu KP quá lớn sẽ làm hệ thống kém ổn định hơn, nếu KP lớn hơn Kgh thì hệ thống sẽ mất

ổn định

 Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (K P = 2; K D = 0):

 Sai số xác lập giảm xuống

 Thời gian xác lập gần như không đổi

- Khâu vi phân (khâu gia tốc) tham gia vào làm giảm thời gian xác lập ngõ ra Khi ta tăng

hệ số KD lên với 1 giá trị thích hợp chất lượng hệ thống được cải thiện, độ vọt lố giảm xuống và thời gian xác lập cũng giảm xuống Vì khâu vi phân làm tín hiệu qua nó trở nên

phẳng hơn do đó đáp ứng cũng phẳng hơn (không bị thay đổi đột ngột) nên chất lượng hệ thống tốt hơn

- Bộ hiệu chỉnh PID có các ưu điểm của PI và PD vì loại trừ được sai số , làm giảm vọt lố làm cho việc điều khiển chính xác hơn và giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều chỉnh được êm hơn, kéo dài tuổi thọ của đối tượng liên tục mà hệ điều khiển

- Trong đó, có thêm khâu PD tương đương với thêm 1 zero có phần thực âm vào hệ thống,

kéo QĐNS rời xa trục ảo nên làm giảm độ vọt lố hệ thống

- Bộ điều khiển PID, nếu đã có các thông số KP, KI đã đựơc chọn trước (như trong trường hợp này) thì việc lựa chọn KD phải phù hợp để thoả mãn yêu cầu về POT, txl nếu tăng KD

quá lớn lại làm cho hệ thống có chất lượng xấu hơn

- Tóm lại, để có 1 bộ PID tốt thì phải lựa chọn phù hợp cả 3 thông số KP, KI, KD, như vậy ta

sẽ được 1 hệ thống có chất lượng tốt:

 Giảm sai số xác lập, giảm vọt lố, giảm thời gian quá độ

 Giảm nhiễu tần số cao

 Giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều chỉnh được êm hơn, kéo dài tuổi thọ của đối tượng mà hệ điều khiển

Kết luận :

- Khâu tỉ lệ P: làm giảm sai số xác lập và độ vọt lố, tuy nhiên KP tăng lại làm hệ có dao động nếu KP>Kgh thì hệ sẽ mất ổn định

- Khâu tích phân I: làm giảm mạnh sai số xác lập, đáp ứng chậm lại, tăng độ vọt lố

- Khâu vi phân D: giảm độ vọt lố, giảm thời gian xác lập

BÀI THÍ NGHIỆM 2 ỨNG DỤNG MATLAB THIẾT KẾ

BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

1 Thiết kế bộ điều chỉnh sớm pha:

Cho sơ đồ hệ thống như hình vẽ:

Cửa sổ sisotool hiện ra như sau:

-Quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm (dấu ■ màu đỏ):

𝑠1= −3.84 𝑠2 = 0.419 + 𝑗2.24 𝑠3 = 0.419 − 𝑗2.24

Nhận thấy hệ thống có 2 nghiệm 𝑠2 và 𝑠3 nằm bên phải mặt phẳng phức nên hệ thống không ổn định Trên biểu đồ Bode ta thấy GM= -10.5dB< 0 và PM= -28.1< 0

-Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc:

Vào Menu → [Analysis] → [Other Loop Responses] Cửa sổ Response Plot Setup hiện ra, tiến hành cài đặt các tín hiệu cần vẽ đáp ứng:

-Ta có được đáp ứng quá độ:

-Nhận xét: đáp ứng quá độ của hệ thống không ổn định, phù hợp với nhận xét ban đầu

b/ Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha để hệ thống có độ vọt lố POT < 20% và 𝑡𝑥𝑙< 8s:

-Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop- up xuất hiện Chọn [Add Pole/Zero] → [Lead]

để them khậu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống

-Kích chuột vào vị trí bất kỳ trên trục thực của QĐNS để xác định vị trí của cực và zero

-Kích chuột phải vào vùng QĐNS, chọn [Design Constrains] → [New] để cài đặt độ vọt lố và

thời gian xác lập như sau:

-Ta sẽ di chuyển các cực và zero của bộ điều chỉnh C(s) trên trực thực cho nhánh QĐNS kéo vào vùng thỏa mãn thiết kế

-Chọn phương pháp khử cực Di chuyển zero của C(s) trùng với cực gần trục ảo nhất (khác 0) là cực 𝑝2= -1 Di chuyển cực của C(s) ra xa trục ảo để nhánh QĐNS tiến về vùng thỏa mãn thiết

kế, ở đây đến vị trí s= -5

-Cuối cùng di chuyển 2 cực nằm bên phải trục ảo vào vùng thiết kế.:

-Ta được hàm truyền bộ hiệu chỉnh: 𝐶 𝑠 =0.1 1+𝑠

1.4

System: Closed Loop: r to y I/O: r to y

Time (sec): 2.94 Amplitude: 1.12

System: Closed Loop: r to y I/O: r to y

Time (sec): 3.01 Amplitude: 1.12

System: Closed Loop: r to y

I/O: r to y Time (sec): 7.36 Amplitude: 0.998

System: Closed Loop: r to y

I/O: r to y Time (sec): 7.62 Amplitude: 0.999

2 Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha:

Cho sơ đồ hệ thống như hình vẽ:

-Quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm (dấu ■ màu đỏ):

𝑠1= −5 𝑠2 = −1 + 𝑗 𝑠3 = −1 − 𝑗

-Các thông số của bộ trễ pha:

Hệ thống trước khi hiệu chỉnh: 𝐾𝑉 = lim𝑥 →0𝑠𝐺 𝑠 = 0.83

Hệ thống sau khi hiệu chỉnh: 𝐾𝑉∗ = lim𝑥 →0𝑠𝐶 𝑠 𝐺 𝑠 = 1

𝑒𝑥𝑙 = 10 =>𝐾𝑐 = 𝐾𝑉∗

𝐾𝑉 = 12 Chọn zero của C(s): 𝑍𝐶 (𝑠) = 1

10 𝑅𝑒{𝑠2} = 1

10 1 = 0.1 Cực của C(s): 𝑃𝐶 𝑠 = 𝑍𝐶 𝑠

𝐾𝑐 =0.1

12 = 0.0083

Cuối cùng ta có hàm truyền của bộ hiệu chỉnh trễ pha: C(s) = 12 1+10𝑠

1+120𝑠

-Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop- up xuất hiện Chọn [Add Pole/Zero] → [Lag]

để them khậu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống

-Kích chuột vào vị trí bất kỳ trên trục thực của QĐNS để xác định vị trí của cực và zero

-Vì bộ hiệu chỉnh này chỉ do sisotool gán tự động nên ta phải chỉnh lại cho đúng với bộ hiệu

chỉnh trễ pha vừa tìm được bằng cách chọn [menu]―›[Edit Com pensator…]

-Chỉnh sửa lại như sau:

-QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh như sau:

b/ Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm dốc:

-Cửa sổ Sisotool, chọn menu [Tools]→[Draw Simulink Diagram…] Nhấn [Yes] Hệ thống hiện

ra như sau:

-Sửa đổi sơ đồ khối để mô phỏng đáp ứng đầu vào là hàm dốc như sau:

-Chỉnh Stop time=30s:

-5 0 5 10

15

20

25

30

-Đáp ứng trước hiệu chỉnh:

-Nhận xét: ta thấy đáp ứng của bộ hiệu chỉnh phù hợp với yêu cầu thiết kế

3 Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha:

Cho sơ đồ hệ thống như hình vẽ:

>> G= tf(4,[1 0.5 0])

>> H= tf(1,1)

>>sisotool

Cửa sổ sisotool hiện ra như sau:

-Quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 2 nghiệm (dấu ■ màu đỏ):

𝑠1= −0.25 + 𝑗1.98 𝑠2 = −0.25 − 𝑗1.98

-Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop- up xuất hiện Chọn [Add Pole/Zero] → [Lead]

để them khậu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống

-Ta sẽ di chuyển zero 𝐶1(𝑠) tới vị trí -0.5 (vị trí cực của G(s) để khử cực này) và di chuyển cục của 𝐶1(𝑠) (phải cách xa gốc tọa độ hơn zero) sao cho QĐNS đi qua 2 nghiệm 𝑠1.2∗

-Sau đó dung chuột di chuyển nghiệm 𝑠2(dấu ■ màu đỏ) lại vị trí 𝑠1.2∗ :

-Ta được hàm truyền của hệ thống:

-Quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm (dấu ■ màu đỏ):

𝑠1= −0.5 𝑠2 = −2.5 + 𝑗4.34 𝑠3 = −2.5 − 𝑗4.34

-Các thông số của bộ trễ pha:

Hệ thống trước khi hiệu chỉnh: 𝐾𝑉 = lim𝑥 →0𝑠𝐺1 𝑠 = 5.024

𝐾𝑐 =0.25

16 = 0.0156 Cuối cùng ta có hàm truyền của bộ hiệu chỉnh trễ pha: 𝐶2(s) = 16 1+4𝑠

1+64𝑠

-Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop- up xuất hiện Chọn [Add Pole/Zero] → [Lag]

để them khậu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống

-Kích chuột vào vị trí bất kỳ trên trục thực của QĐNS để xác định vị trí của cực và zero

-Vì bộ hiệu chỉnh này chỉ do sisotool gán tự động nên ta phải chỉnh lại cho đúng với bộ hiệu

chỉnh trễ pha vừa tìm được bằng cách chọn [menu]―›[Edit Com pensator…]

b/ Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm dốc:

-Cửa sổ Sisotool, chọn menu [Tools]→[Draw Simulink Diagram…] Nhấn [Yes] Hệ thống hiện

ra như sau:

-Sửa đổi sơ đồ khối để mô phỏng đáp ứng đầu vào là hàm dốc như sau:

-Chỉnh Stop time=30s:

-Nhận xét: đáp ứng phù hợp với yêu cầu thiết kế

BÀI THÍ NGHIỆM 3 KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG

1 Đáp ứng tần số của tốc độ động cơ DC:

Bảng 1 – Dữ liệu thí nghiệm cho đáp ứng tần số của tốc độ động cơ DC

2 Đáp ứng tần số của vị trí động cơ DC:

3 Khảo sát đáp ứng nấc tốc độ động cơ DC:

Lần chạy Điện áp động cơ

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM:

Câu 1: Từ bảng số liệu ở Bảng 1 và Bảng 2, vẽ biểu đồ đáp ứng tần số tìm được (Bode biên độ

và Bode pha) trong 2 trường hợp, xác định độ lợi DC và hằng số thời gian của hệ thống trong 2 trường hợp 1 và 2 ?

Độ lợi DC (độ lợi tai ω=0): -2.9 dB

Độ lợi DC (độ lợi tai ω=0): 19 dB

Hằng số thời gian: τ= ¼ = 0.25(s)

Câu 2: Độ dốc (dB/dec) trong biểu đồ biên độ xấp xỉ bằng bao nhiêu? Nó có phù hợp với độ dốc

của hệ thống bậc nhất đối với trường hợp 1 và hệ thống bậc hai đối với trường hợp 2 hay không? Trường hợp 1: hệ thống bậc nhất

Độ dốc: -11dB/dec không phù hợp với độ dốc bậc 1( -20dB/dec) không đúng có thể do làm tròn denta T

Trường hợp 2: hệ thống bậc 2

Độ dốc: -21 dB/dec ( 0.4<ω<4)

-40 dB/dec (4<ω)

Gần đúng so với lý thuyết sai số do làm tròn trong quá trình thí nghiệm

Câu 3: Từ biểu đồ pha ở trường hợp 1, hãy xác định tần số tại đó đáp ứng hệ thống trễ pha so

với tín hiệu đặt một góc 45? Giải thích về mối liên hệ của tần số này với hằng số thời gian của hệ thống?

Tần số tại đó đáp ứng hệ thống trễ pha so với tín hiệu đặt một góc 45 là: ω=4 (rad/s)

Câu 4: Dự đoán về độ lợi của hệ thống khi tín hiệu đặt có tần số rất cao? Độ trễ pha đối với tần

BÀI THÍ NGHIỆM 4 KHẢO SÁT BỘ ĐIỀU KHIỂN PID SỐ

1 Điều khiển tốc độ đông cơ DC:

Bảng 3 - Khảo sát ảnh hưởng của thời gian lấy mẫu T (Kp=0.02, Ki=0.1,Kd=0)

2 Điều khiển vị trí động cơ DC:

Ki 0.0005 0.0008 0.001 0.003 0.005 Thời gian xác lập (s) 1.34 1 1.03 2.67 2.95

Bảng 7 - Khảo sát ảnh hưởng của thời gian lấy mẫu T (Kp=0.02, Ki=0.02, Kd=0.002)

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM:

1 Dựa vào thí nghiệm ở mục 5.1 nhận xét ảnh hưởng của cáo thông số Kp, Ki, Kd và thời gian lấy mẫu T lên chất lượng hệ thống điều khiển tốc độ động cơ

Dựa trên thí nghiệm về Kp ta có thể thấy rõ ràng là Kp đã làm giảm sai số xác lập cho hệ thống, giảm thời gian lên tuy nhiên cũng làm độ vọt lố của hệ thống tăng

Ki làm cho độ vọt lố tăng, loại bỏ sai số xác lập, tăng thời gian xác lập, với hệ số Ki quá lớn sẽ gây mất ổn định cho hệ thống

Việc tăng thời gian lấy mẫu T làm tăng thời gian xác lập và độ vọt lố của hệ thống

2 Dựa vào thí nghiệm 5.2 nhận xét ảnh hưởng của tham số Kp, Ki, Kd và thời gian lấy mẫu

T lên hệ thống điều khiển vị trí động cơ

Kp làm tăng thời gian xác lập, tăng độ vọt lố và giảm sai số xác lập của hệ thống

Ki làm tăng thời gian xác lập, tăng độ vọt lố và giảm sai số xác lập

Kd làm giảm thời gian xác lập, giảm độ vọt lố

Ảnh hưởng của thời gian lấy mẫu: việc tăng thời gian lấy mẫu làm tăng độ vọt lố của hệ thống khi thời gian lấy mẫu quá cao sẽ gây mất ổn định cho hệ thống