Giáo án trắc địa

Tuỳ theo đối tượng và phương pháp nghiên cứu, ngành trắc địa được chia thành nhiều bộ môn khác nhau: + Trắc địa cao cấp: Nghiên cứu về hình dạng, kích thước trái đất và sự biến động của

Bề mặt trái đất Mặt nước gốc

(Mặt thủy chuẩn)

CHƯƠNG I : KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC :

Trắc địa là khoa học về trái đất mà nội dung cơ bản của nó là thông qua các phép

đo đạc, tính toán và xử lý kết quả đo để biểu diễn hình dạng và kích thước một phần hoặc toàn bộ bề mặt trái đất lên bản đồ, bản vẽ

Thuật ngữ “trắc địa” có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp “geodaisia” có nghĩa là “sự phân chia đất đai” Ngày nay trắc địa trở thành một ngành hoàn chỉnh, ngày càng mở rộng về nội dung và hoàn thiện về lý luận Tuỳ theo đối tượng và phương pháp nghiên cứu, ngành trắc địa được chia thành nhiều bộ môn khác nhau:

+ Trắc địa cao cấp: Nghiên cứu về hình dạng, kích thước trái đất và sự biến động

của vỏ trái đất, xây dựng mạng lưới khống chế mặt bằng và độ cao có độ chính xác cao trên toàn bộ thổ quốc gia

+ Trắc địa phổ thông: chuyên nghiên cứu các phương pháp đo đạc, tính toán và xử

lý kết quả để biểu diễn một phần không rộng lớn bề mặt trái đất trên các bản đồ, bản vẽ, dùng cho các ngành điều tra xây dựng cơ bản và quốc phòng

+ Trắc địa công trình: Nghiên cứu giải quyết các vấn đề đo đạc trong quá trình

khảo sát thiết kế, thi công và nghiệm thu công trình công nghiệp, dân dụng

+ Trắc địa mỏ: nghiên cứu các phương pháp đo đạc, tính toán và xử lý kết quả để

phục vụ quá trình thăm dò, thiết kế, xây dựng và khai thác mỏ

+ Trắc địa ảnh: Nghiên cứu chụp ảnh bề mặt trái đất bằng máy bay, vệ tinh rồi

đưa các phim ảnh đó lên máy để vẽ thành bản đồ mô tả địa hình

+ Trắc địa bản đồ: Nghiên cứu các phương pháp chiếu để đo, vẽ bản đồ địa hình trên

mặt phẳng tờ giấy, chủ yếu là các loại bản đồ tỷ lệ nhỏ

1.2 HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT :

Bề mặt trái đất có hình dạng gồ ghề, phức tạp, bao gồm các đại dương, lục địa và hải đảo Chỗ sâu nhất ở đáy đại dương lên đến 11km, đỉnh núi cao nhất là 9km Kể từ đỉnh núi cao nhất đến đáy biển sâu nhất chênh lệch độ cao khoảng 20km Nhưng nếu so sánh với đường kính trái đất thì nó không đáng kể Biết đường kính của trái đất d = 12.000km, tỷ số 20 :12.000 = 1 : 600 cho phép ta hình dung độ lồi lõm 1mm trên một quả cầu có đường kính 600mm Vì vậy, có thể coi bề mặt trái đất là một bề mặt nhẵn

Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng: độ lồi lõm trung bình trên bề mặt trái đất gần trùng với mặt nước đại dương trung bình, yên tĩnh xuyên qua các lục địa, hải đảo làm thành một mặt cong khép kín được gọi là mặt thuỷ chuẩn hay mặt nước gốc (mặt geoid)

Đặc tính của mặt nước gốc là “Tại một điểm bất kỳ thuộc mặt nước gốc thì pháp

tuyến của nó luôn trùng khít với phương của dây dọi tại điểm đó” Phương của dây dọi

1

=α

Μ

ĐIỂM M

O M

ĐƯỜNG XÍCH ĐẠO

ϕ λ

hướng tâm do lực hút trọng trường của trái đất, cho nên pháp tuyến tại mọi điểm đều hướng tâm

Vì sự phân bố vật chất trong lòng trái đất không đều nhau và luôn thay đổi, lực hút trọng trường, tốc độ quay, vị trí trục quay của nó cũng không cố định, nên hình dạng của trái đất cũng luôn thay đổi và không theo một dạng toán học nào Để khắc phục trở ngại đó

1.3 CÁC HỆ TOẠ ĐỘ THƯỜNG DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA:

1.Hệ toạ độ địa lý: Tọa độ địa lý được xác định bởi kinh độ và vĩ độ.

a Kinh độ: (Ký hiệu λM) Kinh độ của một điểm M được xác định bằng góc nhị diện

tạo bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm M

Kinh độ có giá trị từ 0o – 180o được tính từ kinh tuyến gốc sang phía Đông gọi là kinh độ Đông mang dấu âm và được tính từ kinh tuyến gốc sang phía Tây gọi là kinh độ Tây mang dấu dương

b Vĩ độ: (Ký hiệu ϕM) Vĩ độ của một điểm M trên mặt đất được xác định bằng góc tạo bởi đường dây dọi đi qua điểm M và mặt phẳng xích đạo

Vĩ độ có giá trị từ 0o – 90o được tính từ mặt phẳng xích đạo về cả hai phía tương ứng gọi là vĩ độ Bắc mang dấu dương và vĩ độ Nam mang dấu âm

Ví dụ : Thủ đô Hà Nội ở vị trí 105o50’ kinh độ Đông và 20o59’ vĩ độ Bắc

Ta có : λ = - 105o50’ và ϕ= 20o59’

N b B

Đ

Giáo án Trắc Địa GV soạn: Trịnh Công Luận

2 Hệ toạ độ vuông góc phẳng trong trắc địa:

Hệ toạ độ xOy: Trong mỗi múi xác định hệ toạ độ xOy:

- Lấy hình chiếu kinh tuyến giữa làm trục Ox, hình chiếu Xích Đạo làm trục Oy

- Toạ độ x của điểm A tính từ Xích Đạo lên theo đường kính tuyến giữa hay còn gọi là kính tuyến trục, tới điểm vuông góc với điểm A

- Toạ độ y của điểm A là khoảng cách từ điểm A tới kinh tuyến trục

- Từ Xích Đạo trở lên cực Bắc, toạ độ x mang dấu dương (+) Từ Xích Đạo trở xuống cực Nam, tọa độ x mang dấu âm (-)

- Từ kinh tuyến trục sang phía Đông, toạ độ y mang dấu dương(+).Từ kinh tuyến trở sang phía Tây, tọa độ y mang dấu âm (-)

Ví dụ: - Trục Ox song song với kinh tuyến trục và dịch về phía Tây 500km

- Trục Oy trùng với Xích Đạo

Toạ độ điểm A: XA = xA

YA = n.106 + 5.105 + yA

3 Độ cao : Mỗi quốc gia sẽ tự đặt riêng cho nước mình một mặt nước gốc gọi là mặt nước gốc quốc gia Ở Viêt nam mặt nước gốc được lấy như sau :

- Miền Bắc lấy tại biển Hòn Dấu, Đồ Sơn – Hải Phòng

- Miền Nam lấy tại biển Mũi Nai – Hà Tiên

Để làm mốc so sánh độ cao thấp giữa các điểm trên mặt đất trong phạm vi hẹp người ta có thể dùng mặt nuớc gốc qui ước Mặt nước gốc qui ước là một mặt cầu bất kỳ mà ta tự ý chọn với điều kiện là mặt đó phải song song với mặt nước gốc quốc gia

Độ cao của một điểm trên mặt đất là khỏang cách theo phương của dây dọi tính từ điểm đó đến mặt nước gốc

- Những điểm nào nằm trên mặt nước gốc có độ cao dương

- Những điểm nào nằm dưới mặt nước gốc có độ cao âm

- Những điểm nào nằm tại mặt nước gốc có độ cao bằng 0

Có hai loại độ cao:

a Độ cao tuyệt đối: (H)

Độ cao tuyệt đối của một điểm trên mặt đất là khoảng cách theo phương của dây dọi tính từ mặt nước gốc đến điểm đó

b Độ cao tương đối: (Z)

A A A

A

A y Y x X

Y=y

x X

0 O

500km

Mặt nước gốc A

B

A 2 1

Độ cao tương đối của một điểm trên mặt đất là khoảng cách theo phương của dây dọi tính từ mặt nước gốc qui ước đến điểm đó

Ví dụ :

- Độ cao tuyệt đối của điểm A là HA = AA1

- Độ cao tuyệt đối của điểm B là HB = BB1

- Độ cao tuyệt đối của điểm A là ZA = AA2

- Độ cao tuyệt đối của điểm A là ZB = BB2

* Nhận xét: Độ cao tuyệt đối của điểm A là HA nào đó sẽ bằng tổng độ cao tuyệt đối của mặt nước gốc qui ước ( Hq) với độ cao tương đối của điểm A đó

Dựa vào hình vẽ ta có: HA = Hq - ZA

HB = Hq + ZB

4 Hệ toạ độ cục bộ – giả định:

Một điểm trên mặt đất được xác định khi biết toạ độ:

- Toạ độ vuông góc và độ cao tuyệt đối (X, Y, H)

- Toạ độ địa lý và độ cao tuyệt đối (ϕ , λ , H)

Trong xây dựng các công tình độc lập thường chọn một điểm nào đó làm cốt 0,0 của công trình Đó là độ cao cục bộ giả định dùng cho công trình

Hệ toạ độ vuông góc cục bộ giả định có gốc toạ độ X0, Y0 và góc định hướng cạnh ban đầu tự chọn và sử dụng cho riêng công trình đó

HA = Hq + ZA

Giáo án Trắc Địa GV soạn: Trịnh Công Luận

CHƯƠNG II: TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA 2.1 KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC:

2.1.1 Phân loại sai số:

Để xác định tương quan vị trí giữa các điểm cần phải đo các đại lượng cần thiết Giá trị cần tìm của đại lượng đo là X, khi đo nhận được kết quả đo L Giữa giá trị thực X và kết quả đo L tồn tại sai số thực ∆

Muốn kết quả đo L tiến đến giá trị thực X cần nghiên cứu sao cho sai số thực ∆ tiến tới 0.Khi nghiên cứu sai số thực ∆ thấy chúng gồm các loại sai số sau:

- Sai số sai lầm (sai số thô)

- Sai số hệ thống

- Sai số ngẫu nhiên

1 Sai số sai lầm là các sai số do thiếu cẩn thận, nhầm lẫn trong quá trình đo, ghi,

tính toán gây ra Các sai số sai lầm có giá trị lớn, khi áp dụng các biện pháp kiểm tra cần thiết sẽ phát hiện và loại trừ được chúng ra khỏi kết quả đo Sai số sai lầm có thể coi là sai số không nguy hiểm

Ví dụ: Đo cạnh có 10 đoạn thước nhưng chỉ ghi kết quả của 9 đoạn, đọc số là 25,19m nhưng lại ghi là 25,91m

2 Sai số hệ thống là sai số xuất hiện trong kết quả đo theo một quy luật Khi

nghiên cứu sẽ phát hiện ra quy luật xuất hiện của chúng Nghiên cứu quy luật xuất hiện của sai số hệ thống có thể làm giảm ảnh hưởng của chúng tới các kết quả đo Sai số hệ thống có thể coi là sai số không nguy hiểm

Ví dụ: Khi đo khoảng cách, mỗi đoạn thước đều co giãn do nhiệt độ khi đo chênh lệch so với nhiệt độ khi kiểm nghiệm, ảnh hưởng của tia ngắm bị nghiêng một góc i% so với mặt phẳng nằm ngang tỉ lệ với khoảng cách S

3 Sai số ngẫu nhiên ε là sai số xuất hiện trong kết quả đo một cách ngẫu nhiên

Ví dụ: Khi đo khoảng cách, muốn đặt đầu thước đúng vào điểm cần đo, nhưng trên thực tế có thể đặt đúng, có thể đặt lệch lên phía trước hoặc lùi phía sau điểm đo

Ví dụ tính: khi đo các góc trong của một tam giác 27 lần, tính được các sai số theo công thức:

Trong đó số lần xuất hiện các sai số thực như sau:

2.1.2 Tính chất cơ bản của sai số ngẫu nhiên:

1 Giá trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiêu không vượt quá một giới hạn xác định

2 Các sai số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn khả năng xuất hiện nhiều hơn các sai số có giá trị tuyệt đối lớn

3 Sai số ngẫu nhiên mang giá trị dương (+) bằng sai số ngẫu nhiên mang giá trị âm (-) khi số lần đo tiến tới vô cùng

Giáo án Trắc Địa GV soạn: Trịnh Công Luận

4 Tính chất cơ bản: Tổng đại số của sai số ngẫu nhiên bằng không khi số lần đo tiến tới vô cùng

Ví dụ: Khi đo đoạn thẳng AB với n lần, sau khi loại bỏ các sai số sai lầm, sai số hệ thống, được các kết quả:

Số trung bình cộng _

xcủa vô số lần đo là giá trị thực của đại lượng đo cần tìm

2.2 CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ĐO:

2.2.1 Sai số trung bình cộng: Kí hiệu: θ

Trong đó: εi _ sai số thực sau của lần đo thứ i, khi đã loại trừ sai số sai lầm và làm giảm ảnh hưởng của sai số hệ thống trong phạm vi có thể

n _ số lần đo

2.2.2 Sai số trung phương: Kí hiệu: m

2.2.3 Sai số giới hạn:

Kí hiệu: f Thường sai số giới hạn f lấy bằng 3 lần sai số trung phương m, f = 3m.Thực nghiệm cho thấy trong 1000 sai số thực có 3 giá trị vượt qua giới hạn 3m; 100 sai số thực có 5 giá trị vượt quá giới hạn 2m Khi yêu cầu độ chính xác cao, chon sai số giới hạn f = 2m

Trong ví dụ n = 27 lần đo ở trên tính được:

2.2.4 Sai số xác suất P:

Sai số xác xuất chỉ ra khoảng giá trị có khả năng xuất hiện nhiều nhất của sai số thực Tương quan giá trị của sai số trung bình cộng θ, sai số trung phương m và sai số xác xuất P là P : θ : m – 0,67 : 0,80 : 1,00

n i i m

ε

θ = ∑=

Giáo án Trắc Địa GV soạn: Trịnh Công Luận

Sai số trung bình cộng θ, sai số trung phương m, sai số giới hạn và sai số xác xuất P là các sai số tuyệt đối

2.2.5 Sai số tương đối 1 / T:

Là tỉ số giữa sai số trung phương m và kết quả đo L Sai số trung phương tương đối

Ví dụ: đoạn thẳng SAB = 100m, đo với sai số trung phương mSAB = ± 1cm, sai số tương đối đo đoạn thẳng là:

3) Dùng sai số giới hạn f để loại các kết quả đo mang sai số lớn

4) Dùng sai số tương đối 1 / T để đánh giá các kết quả đo cạnh

2.3 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG CỦA HÀM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO

Trong thực tế, có nhiều đại lượng không thể xác định được bằng cách đo trực tiếp mà phải dựa vao các quan hệ toán học để từ kết quả này tính ra kết quả khác Nếu các trị đo chứa sai số ngẫu nhiên thì hàm số liên quan đến các trị số đó cũng chứa sai số ngẫu nhiên Dưới đây sẽ xem xét cách xác định sai số trung phương của một số dạng hàm số tiêu biểu

2.3.1 Hàm số có dạng tổng hoặc hiệu các đại lượng đo:

Giả sử có hàm số: F = x ± y

Trong đó: F _ đại lượng phải xác định

x, y _ các đại lượng đo độc lập

Nếu x và y có chứa sai số ngẫu nhiên εx và εy thì F sẽ mang sai số ngẫu nhiên tương ứng

Giáo án Trắc Địa GV soạn: Trịnh Công Luận

Nếu x và y được đo n lần, sẽ có n phương trình:

2.3.2 Hàm có dạng tổng quát:

Giả sử có hàm số: F = f.(x1, x2, , xn)

Trong đó x1, x2, , xn là các giá trị đo độc lập với các sai số trung phương m1, m2, ,

mn Hàm số F sẽ có sai số trung phương tương ứng là:

Luật phân bố sai số trong hàm các đại lượng đo Gauss.

Sai số trung phương của hàm các đại lượng đo bằng cộng trừ căn bậc hai của tổng bình phương các đạo hàm thành phần nhân với bình phương của các sai số trung phương tương ứng.

Ví dụ: Tính sai số trung phương diện tích hình chữ nhật khi đo các cạnh được kết quả: a = 50m, ma = ± 3cm ; b = 20m, mb = ± 3cm

Giải: Lập hàm của các đại lượng đo: P = a.b

Theo định luật phân bố sai số của hàm đại lượng đo, nhận được:

Giáo án Trắc Địa GV soạn: Trịnh Công Luận

2 2 2 2 20 0,032 2 50 0,032 2 1,616 2

2.4 TÍNH TOÁN KẾT QUẢ ĐO:

2.4.1 Tính toán kết quả đo cùng độ chính xác:

Các kết quả đo cùng một phương pháp, cùng dụng cụ, trong cùng một điều kiện, có độ chính xác như nhau là những kết quả đo có cùng độ chính xác

Có một dãy số kết quả đo Li với sai số tương đương, cần tính giá trị chính xác nhất và đánh giá sai số trung phương của nó

1) Chọn giá trị gần đúng X0 và tính sai số 0

v

=

=

∑

4)Tính sai số trung phương của các kết quả đo:

Gọi MX là sai số của trị xác suất nhất, viết được: MX = X - X

Tính chênh lệch giữa trị xác suất nhất Mx và hiệu chỉnh vi : δ = −i v i M X.

v n

Giáo án Trắc Địa GV soạn: Trịnh Công Luận

2 1

( 1)

n i

X

v m

2,3

- 4,74,3-0,71,3-2,7

5,322,118,50,51,77,3

4,6

- 42,30,0

- 3,53,9

i i

v m

Trọng số là tỉ số giữa hằng số c tự chọn và sai số trung phươngcủa kết quả đo

2

i i

c P m

=

Hằng số c chọn sao cho các trọng số Pi≈ 1

2 Tính kết quả đo không cùng độ chính xác:

Có dãy kết quả đo Li với trọng số tương ứng Pi Hãy tính và đánh giá độ chính xác của các kết quả đo Trình tự tính:

=

3) Tính trị xác suất nhất:

0 0

1

i i n i i

n

i i i

P v m

=

B

C A

H

Tính sai số trung phương của trị xác suất nhất:

2 1 1

( 1)

n

i i i X

P v m

M

P n P

β

Giả sử có 3 điểm O, A, B ở các độ cao khác nhau trên mặt đất

Gọi Oa, Ob là hình giao tuyến của hai mặt phẳng thẳng đứng chứa hai tia ngắm OA, OB với mặt phẳng nằm ngang P đi qua điểm O Suy ra góc aOb = β là góc bằng cần xác định

Do vậy đo góc bằng không phải là đo góc kẹp giữa hai tia ngắm mà đo hình chiếu bằng của góc kẹp đó trên mặt phẳng nằm ngang

CHỈ NGANG GIỮA

CHỈ ĐỨNG

CHỈ NGANG DƯỚI CHỈ NGANG TRÊN

Máy kinh vĩ là một loại dụng cụ quang học dùng để đo góc bằng, góc đứng Ngoài

ra còn dùng máy kinh vĩ trong công tác đo độ dài và độ cao Có nhiều loại máy kinh vĩ phân theo độ chính xác chia làm 3 loại:

- Máy kinh vĩ có độ chính xác cao

- Máy kinh vĩ có độ chính xác trung bình

- Máy kinh vĩ có độ chính xác thấp

Đối với ngành xây dựng công tác trắc đạc chủ yếu là khảo sát vẽ bản đồ, bình đồ cho các công trình hoặc là dùng để nghiệm thu, giám sát công trình nên người ta thường dùng máy kinh vĩ có độ chính xác thấp

* Phân theo cấu tạo có 03 loại:

- Máy kinh vĩ cơ học – vành độ làm bằng kim loại

- Máy kinh vĩ quang học – vành độ làm bằng thuỷ tinh

- Máy kinh vĩ điện tử – độ số nhờ bộ đếm điện tử

3.2.1 Cấu tạo máy kinh vĩ :

Máy kinh vĩ gồm 03 bộ phận chủ yếu:

- Bộ phận định tâm: gồm chân máy, kính định tâm, ống thuỷ dài, ống thuỷ tròn và các bộ phận phụ khác có nhiệm vụ giữ cho máy thăng bằng

- Bộ phận ngắm (ống kính): kính mắt, kính vật, màng chỉ chữ thập

- Bộ phận đọc số bao gồm bàn độ đứng, bàn độ ngang

Ngoài ra còn có các ốc điều chỉnh, các khóa, bộ phận ngắm sơ bộ

Bàn độ đứng để đo góc theo phương đứng

Bàn độ ngang để đo góc theo phương ngang (góc bằng) Bàn độ được làm bằng thủy tinh trong suốt có dạng hình đĩa tròn trên đó có khắc vạch chia độ từ 0o – 359o

*CÁCH ĐỌC SỐ:

Nhìn vào kính lúp đọc số của máy ta thấy có hai cửa sổ :