Bài giảng cơ lưu chất chương 2 TS lê thị hồng hiếu

Giới thiệuTĩnh học lưu chất nghiên cứu các vấn đề lưu chất ở trạng thái cân bằng, không có chuyển động tương đối giữa các phần tử lưu chất  không có ứng suất tiếp ma sát do tính nhớt c

1 Giới thiệu

Tĩnh học lưu chất nghiên cứu các vấn đề lưu chất ở trạng thái cân bằng, không có chuyển động tương đối giữa các phần tử lưu chất  không có ứng suất tiếp ma sát do tính nhớt của lưu chất

 Do không hiện hữu ứng suất tiếp (ứng suất ma sát), lực tương tác giữa lưu chất và thành rắn hoặc bên trong lưu chất sẽ thẳng

góc với mặt phân cách

 Nguyên lý tĩnh học lưu chất vẫn đúng trong trường hợp lưu chất chuyển động đối với hệ trục này nhưng tĩnh đối với hệ trục kháctĩnh học tương đối, ví dụ như nước đựng trong xe chuyển động

 Nguyên tắc: xem xét một phần tử lưu chất chịu tác dụng của các lực từ môi truờng xung quanh và từ thành rắn Theo định luật I

Newton, tổng các lực tác dụng theo mọi hướng đều bằng không và tổng moment của các lực đối với một điểm cũng bằng không

2 Áp lực thủy tĩnh

2.1 Định nghĩa: ở trạng thái tĩnh lưu chất tác dụng lực thẳng góc lên biên rắn hoặc lên trên một mặt phẳng tưởng tượng vẽ qua lưu chất Áp suất thủy tĩnh là lực pháp

tuyến tác dụng lên một đơn vị diên tích

∆P: lực pháp tuyến - lực áp suất

∆A: vi phân diện tích

2.2 Tính chất : 3 tính chất cơ bản

 Áp suất thủy tĩnh thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào bên trong diện tích đó

 Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất

kỳ không phụ thuộc hướng đặt của diện tích chịu lực tại điểm này

2 Áp lực thủy tĩnh

2 Áp lực thủy tĩnh

Xét một vi phân hình lăng trụ tam giác đặt trong lưu chất, có chiều cao

là 1 đơn vị Cân bằng lực trên phương ngang và phương đứng

Bỏ qua trọng lương của hình trụ và từ tính chất hình học

 trị số áp suất tại

một điểm không phụ

thuộc hướng c ủa mặt

phẳng chịu lực

2.2 Tính chất

 Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên lưu chất trong một bình kín

được truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng: định luật Pascal

 Nguyên lý của máy thủy lực: chỉ cần tác dụng một lực nhỏ, nhờ môi trường lưu chất tạo ra lực lớn

2 Áp lực thủy tĩnh

2 Áp lực thủy tĩnh

Đơn vị áp suất trong hệ thống đơn vị tiêu chuẩn SI là Pascal

1 Pascal=1N/m 2

2.3 Áp suất tuyệt đối – Áp suất dư – Áp suất chân không

 Có hai cách để chọn quy chiếu cho áp suất: áp suất khí quyển và áp suất chân không.

 Áp suất ta xét là áp suất tuyệt đối lấy chuẩn là chân không. Áp suất tuyệt đối bằng không ở điều kiện chân không tuyệt đối

 Áp suất dư = Áp suất tuyệt đối – áp suất khí quyển

2 Áp lực thủy tĩnh

 Áp suất dư là khái niệm rất thông dụng trong kỹ thuật vì

hầu hết các dụng cụ đo áp suất công nghiệp được chia độ

theo áp suất dư i.e đo chênh lệch áp suấp so với áp suất khí

quyển vạch 0 tương ứng với áp suất khí trời (differential

pressure)

2.3 Áp suất tuyệt đối và áp suất dư

• Áp suất tuyệt đối luôn có trị số dương

• Áp suất dư có giá trị âm hoặc dương

• Pgauge <0 Pabsolute<Pa:

3 Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất

3 Phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất

Lực tác động trên một vi phân phần tử lưu chất hình trụ bao gồm lực áp suất và lực trọng trường Cân bằng lực trên

3 Phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất

Xác định hằng số cZ=zo p=p0 const=p0+ρgzo Thay vào pt cơ bản

p   gz  const

Mặt đẳng áp là một mặt trên đó áp suất bằng nhau  từ pt

thủy tĩnh ta suy ra mặt đẳng áp là mặt nằm ngang z=cont

 Nếu có nhiều lưu chất khác nhau, khối lượng riêng khác nhau

và không trôn lẫn vào nhau thì mặt phân chia là các mặt đẳng áp nằm ngang

4 Ứng dụng phương trình thủy tĩnh

Áp kế đo chênh lệch áp suất - Differential Manometer

 Đo chênh lệch áp suất giữa hai vị trí trong dòng chuyển động

Phụ lục: cảm biến đo áp suất

 Elastic-type pressure gauge: cảm biến áp suất hoạt động trên nguyên tắc biến dạng đàn hồi

Phụ lục: cảm biến đo áp suất

 Electric-type pressure gauge: cảm biến áp suất hoạt động trên nguyên tắc mạch điện của miếng đo biến dạng bằng vật liệu bán dẫn

4.2 Biểu đồ phân bố áp suất

p a

h

p A=  h A

dP=ρghdA =ρgysinθdA

Áp lực tác động trên toàn bộ di ệ n tích A là

là moment tĩnh của diện tích A đối với trục Ox

Gọi yG là tung độ trọng tâm của diện tích A, theo định nghĩa

Do đó, ta có mối liên hệ

 Áp lực thủy tĩnh tác động trên bề mặt phẳng diện tích A có giá trị bằng tích của áp lực tại trọng tâm mặt phẳng và diện tích A cua3a mặt phẳng đó

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng

Thay đổi biểu đồ phân bố áp suất bằng 1 lực duy nhất, vị trí đặt lực

áp suất được gọi là tâm áp lực CP (Center of pressure) tổng

áp lực P phải đi ngang qua biểu đồ phân bố áp suất xác

định vị trí tâm áp lực

Cân bằng moment quanh trục Ox do áp lực phân bố và áp lực tập trung…….

=Ix Là moment quán tính của diện tích A quanh trục Ox Theo phép biến đổi song song

Tọa độ xD : không cần xác định nếu diện tích A có một trục đối xứng vì D sẽ nẳm trên trục đối

xứng đó.

xx A

A y I

sin

g y

C

' x ' x D

Phương : vuông góc với mặt phẳng Chiều: hướng vào trong mặt phẳng

Độ lớn:

Tâm áp lực CP(xC,yC)

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng

Phụ lục: Moment quán tính của một số hình cơ bản

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong

Lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng còn có thể xác định nhờ phương pháp biểu đồ

Trong nhiều trường hợp phương pháp biểu đồ cho kết quả một cách nhanh và đơn giản hơn

dùng phương pháp giải tích nêu trên

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong

Xét một mặt cong A có đường sinh song song với mặt thoáng nằm trong chất lỏng có trọng lượng riêng 

c a

b

d b’

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong

F Pz

Px



2 2

Phương và chiều của P chỉ có thể xác định tuỳ theo điều kiện của bài toán, thí dụ

trong trường hợp mặt cong abcd là một mặt trụ tròn thì phương của P sẽ đi ngang qua

tâm O và hợp với phương nằm ngang một góc  mà

z x

P tg

P

 

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong

Đối với trường hợp mặt cong phức tạp thì để tính lực

Py ta phân chia mặt cong thành từng đọan đơn giản, tính lực

trên từng đoạn xong tổng hợp lại Thí dụ đối với mặt cong AB, khi tính toán Py ta phân

thành

Pz = Pz(AC) + Pz(CD) + Pz(DB) Sau khi vẽ vật áp lực, trong trường hợp nầy ta sẽ

thấy tổng lực Pz = 0

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong

Ứng dụng tính lực thủy tĩnh lên những công

trình lớn

Lực đẩy Archimedes

Điểm đặt B của lực đẩy Archimedes gọi là tâm đẩy, là trọng tâm của khối chất lỏng bị chiếm chỗ

Định luật Archimedes cũng đúng khi vật nổi lên trên mặt tự do của chất lỏng

Một vật nằm trong chất khí cũng chịu một

lực đẩy Archimedes tương tự có trị số

bằng trọng lượng của khối lưu chất mà vật chiếm chỗ

Lực đẩy Archimedes

4.5 Tính ổn định của vật nằm trong

lưu chất

• Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng :

• Gọi B là tâm đẩy của áp lực thủy tĩnh và G là khối tâm của vật, ta có :

B trên G : Cân bằng ổn định B dưới G : Cân bằng không ổn định

Moment phục hồi Moment tăng gĩc bất

ổn định

Vật ngập một phần trong chất lỏng

Tâm định khuynh M

Taâm ñònh khuynh M naèm trên G: cân bằng ổn định Taâm ñònh khuynh M nằm dưới GB: cân bằng không ổn định4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất

4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất

4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất

4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất

Tĩnh học tương đối

• Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc khơng đổi

• Xét chất lỏng chuyển động thẳng với gia tốc a, áp dụng phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất cho một đơn vị khối lượng lưu chất :

x

p a

z

p g

Phương trình mặt đẳng áp:

Trong đó a có chứa dấu tương ứng với chuyển

động nhanh dần đều hay chậm dần đều, góc

nghiêng của mặt thoáng:

Tĩnh học tương đối

• Chất lỏng trong bình quay đều quanh trục thẳng đứng

• Bài toán: bình chứa chất lỏng quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc

không đổi Xác định qui luật phân bố áp suất trong bình

• Mô hình bài toán được đưa trên hình Các lực khối tác dụng gồm lực quán tính

ly tâm và trọng lực:

Tĩnh học tương đối