Bài giảng về nguyên lý máy chương 6

- Điều chỉnh chuyển động thực của máy bao gồm 2 nội dung: Làm đều chuyển động máy: làm giảm biên độ dao động của vận tốc thực ω1, tức là 1 ω thay đổi ít quanh giá trị trung bình ωtb..

Chương 6

CHUYỂN ĐỘNG THỰC VÀ ĐIỀU CHỈNH

CHUYỂN ĐỘNG MÁY

6.1 ĐẠI CƯƠNG

- Khi máy làm việc dưới tác dụng của các lực, máy có một chuyển động nhất định gọi là chuyển động thực của máy Việc xác định chuyển động thực của máy dưới tác dụng của các lực là một vấn đề cơ bản của động lực học máy Cần phải xác định vận tốc thực của máy tại một thời điểm bất kỳ

- Chuyển động của các khâu trong máy hoàn toàn xác định khi biết chuyển động của khâu dẫn Do đó để biết chuyển động thực của máy, ta chỉ cần xét chuyển động thực của khâu dẫn

- Vận tốc thực của khâu dẫn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như lực tác dụng, khối lượng, vị trí khối tâm, … nên chắc chắn sẽ thay đổi so với ý muốn ban đầu Vì vậy ta phải xác định vận tốc thực ω1 của khâu dẫn điều chỉnh nó theo yêu cầu làm việc của máy

- Điều chỉnh chuyển động thực của máy bao gồm 2 nội dung:

Làm đều chuyển động máy: làm giảm biên độ dao động của vận tốc thực ω1, tức là 1

ω thay đổi ít quanh giá trị trung bình ωtb

Tiết chế chuyển động máy: làm cho vận tốc máy thay đổi có chu kỳ (duy trì ωtb), tức là duy trì sự cân bằng giữa công các lực phát động và công các lực cản để máy chuyển động bình ổn

6.2 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG MÁY

1 Phương trình động năng

- Phương trình động năng của một cơ hệ có dạng:

E

A=∆ (6.1)

trong đó, A : công của tất cả các lực tác dụng lên cơ cấu trong khoảng thời gian ( t0, t )

E∆ : độ biến thiên động năng của cơ hệ trong khoảng thời gian ( t0, t )

- Lực tác dụng lên máy được chia làm hai loại:

Lực phát động: lực phát động của động cơ

Lực cản: lực cản kỹ thuật, lực ma sát, trọng lượng các khâu, …

- Lực phát động tạo nên công động A đ >0 Lực cản tạo nên công cản A c <0 Nên tổng công tác dụng lên máy sẽ là A= A đ+A c Do đó phương trình động năng sẽ là:

E A

A đ + c =∆ (6.2)

- Các thông số A đ, A c,∆E được xác định theo các thông số động học và động lực học của

cơ cấu hay máy như kích thước, khối lượng, lực tác dụng, vận tốc, moment quán tính các khâu

a Tính công của lực phát động:

- Moment lực phát động M d tác dụng lên khâu dẫn chuyển động với vận tốc góc ω1 sẽ gây ra công suất:

1

d d

o o

o

d M dt M dt N

t

t d t

t d

trong đó, ϕ0 =ϕ(t0): vị trí của khâu dẫn ứng với thời điểm t0,

ϕ =ϕ(t): vị trí của khâu dẫn ứng với thời điểm t ,

dϕ =ω1dt : góc quay của khâu dẫn trong khoảng thời gian dt

b Tính công của các lực cản:

- Xét máy có n khâu, khâu thứ k chịu tác dụng lực cản P k và moment cản M k Gọi v k

là vận tốc điểm đặt lực P k và ωk là vận tốc góc khâu k Tại thời điểm đang xét, công suất tức thời của các lực cản trên khâu k là:

k k k k

k k

N

1 1

ω (6.6)

- Công của tất cả các lực cản trong khoảng thời gian ( t0, t ) là:

k k k k t

t c c

o o

dt M

v P dt

N A

1

ω (6.7)

c Tính độ biến thiên động năng:

- Gọi m k, J k là khối lượng và moment quán tính đối với khối tâm của khâu thứ k ;

k

E E

k

1

2 2

o k

o k

n

k

k k S k t

t n

k

k k S k t

1

2 2

2

12

10

(6.10)

d Phương trình động năng

Thay các phương trình (6.4), (6.7) và (6.10) vào (6.2) ta được phương trình động năng cho toàn máy:

ϕ ϕ

ϕ

ωω

ϕ

o k

o o

n

k

k k S k t

t n

k

k k k k

+

1

2 2

của khâu dẫn với vị trí ϕ của cơ cấu:

)(

1

1 ω ϕ

ω =

Trong thực tế, các biểu thức (6.12) khá phức tạp nên cách giải quyết trên gặp khó khăn Để tránh khó khăn này, ta sẽ biến đổi và đưa ra những khái niệm mới

2 Đại lượng thay thế – Khâu thay thế

a Moment thay thế các lực cản:

- Công của các lực cản (6.7) có thể viết dưới dạng:

=

t

t n

k

k k k k c

o

dt M

v P

ωω

ωω

=

ϕ

ϕ

ϕω

ωω

o

d M

v P

n

k

k k k k

=

n

k

k k k k

A c c (6.15)

- Định nghĩa: Moment thay thế các lực cản là một moment đặt trên khâu thay thế (ở đây là khâu dẫn) mà tác dụng của nó (về phương diện gây ra chuyển động) thay thế cho tác dụng của các lực cản P k và các moment cản M k đặt trên tất cả các khâu M c hoàn toàn xác định theo (6.14) vì các tỉ số

Biểu thức (6.16) nói lên điều kiện thay thế của M c là bảo toàn công suất, tức là công suất của moment thay thế các lực cản bằng tổng công suất của các lực cản P k và công suất của các moment cản M k được nó thay thế

b Moment quán tính thay thế:

- Biến thiên động năng (6.10) có thể viết dưới dạng:

ϕ

ϕ

ωω

ωω

o k

n

k

k k S

2 2

1

22

2 2

m J

k

1

2 2

2 12

12

1

ω

ω (6.20)

Biểu thức (6.20) nói lên điều kiện thay thế của J là bảo toàn động năng, tức là động năng

của moment quán tính thay thế bằng tổng động năng của các khối lượng m k và moment quán tính J k mà nó thay thế

c Khâu thay thế:

- Phương trình động năng của máy có thể viết dưới dạng:

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ

ωϕ

ϕ

o o

o

J d

M d

2

1

=+∫

Đây là phương trình động năng viết cho một khâu chịu tác dụng của moment động M d, moment thay thế các lực cản M c , có moment quán tính bằng moment quán tính thay thế J

và chuyển động với vận tốc góc ω1 Khâu này được gọi là khâu thay thế của máy

- Để xác định chuyển động thực của máy (đối với máy có 1 bậc tự do), ta chỉ cần xác định chuyển động thực của khâu thay thế bằng cách thu gọn các đại lượng: lực cản, moment quán tính của tất cả các khâu về đặt trên khâu thay thế và viết phương trình động năng của khâu thay thế với các đại lượng thay thế này

- Có thể thay thế các lực phát động, lực cản, khối lượng, moment quán tính của tất cả các khâu bằng các đại lượng thay thế đặt trên một khâu bất kỳ (khâu thay thế) Thông thường, khâu dẫn được chọn làm khâu thay thế Từ chuyển động thực của khâu dẫn, ta sẽ xác định chuyển động thực của máy

6.3 CHUYỂN ĐỘNG THỰC CỦA MÁY

1 Chế độ chuyển động của máy

- Khi máy hoạt động, vận tốc máy nói chung biến thiên, ta phân biệt các chế độ chuyển động sau:

 Chuyển động bình ổn: vận tốc góc của khâu dẫn biến thiên có chu kỳ

 Chuyển động không bình ổn: vận tốc góc của khâu dẫn biến thiên không có chu kỳ

- Trong giai đoạn máy chuyển động bình ổn, sau một thời gian T hay sau một góc quay ϕ

của khâu dẫn, vận tốc của máy lại trở về trị số ban đầu T và ϕ gọi là chu kỳ động lực học của máy

- Đối với các máy nói chung, giai đoạn chuyển động bình ổn chính là giai đoạn máy làm việc, (trong giai đoạn này ω1 biến thiên có chu kỳ và dao động quanh ωtb), còn giai đoạn không bình ổn ứng với lúc khởi động máy (ω1 tăng dần) và lúc tắt máy (ω1 giảm dần) như hình 6.1

a Chế độ chuyển động bình ổn

- Từ phương trình động năng (6.21), ta suy ra:

ϕωϕ

ϕϕ

ω

o

d M M J

J

J

c d o

)(

2)()(

)()

=

∫

1)(

)(

0)

o o

d M M

J J

d M M

const J

c d

o

c d

(6.23)

thì ω1(ϕ)=ω1(ϕo), nghĩa là máy chuyển động đều (bình ổn) với vận tốc đều ω1=const

- Nếu J khác hằng số và tổng cơng động với cơng cản khác khơng, tức là:

const J

c d

=

1)(

)(

ϕ

ϕ

ϕ

ϕϕ

o

d M M

J

J J

c d

o

:cũtrịgiálạitrở

(6.25)

thì máy chuyển động bình ổn, tức là vận tốc gĩc khâu dẫn biến thiên cĩ chu kỳ

Điều kiện đầu được thỏa mãn vì J là đại lượng biến thiên cĩ chu kỳ Chu kỳ của J là chu

kỳ động học φ, tức là:

),3,2,1()(

∫

+

m d

M M

A

o

m

c d

φ ϕ

)

J ϕ +φω = ϕ + φ = ϕ

0)(

q

c d c

M

φ ϕ

ϕ

φ ϕ

ϕ

ϕϕ

ω

Thay (6.26) vào (6.22), ta cĩ:

)()

φ và được gọi là chu kỳ động lực học

* Chu kỳ động lực học φω khơng những phụ thuộc vào chu kỳ động học φ mà cịn phụ thuộc vào chu kỳ lực tác dụng φA

b Chế độ chuyển động khơng bình ổn

Xét trong một chu kỳ động học φ:

∫

∫+

+

++

=

++

++

=+

φ ϕ

ϕ

φ ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕω

ϕφ

ϕϕ

ωφϕ

ϕφ

ϕω

d M M J

J J

c d o

o

c d o

o o

o o

)(

)(

2)(

)(

)(

2)

()(

)()

(

2 1

2 1 1

(6.27)

- Nếu A d +A c >0 thì khi J trở lại giá trị cũ vận tốc gĩc khâu dẫn tăng lên:

)()(0

φ ϕ

(6.26)

tức là vận tốc góc khâu dẫn tăng lên sau mỗi chu kỳ ñộng học Nếu J là hằng số thì vận tốc

góc khâu dẫn luôn luôn tăng

- Nếu A d+A c <0 thì khi J trở lại giá trị cũ vận tốc góc khâu dẫn giảm xuống:

)()(0

φ ϕ

tức là vận tốc góc khâu dẫn giảm xuống sau mỗi chu kỳ ñộng học Nếu J là hằng số thì vận tốc

góc khâu dẫn luôn luôn giảm

2 Xác ñịnh chuyển ñộng thực của máy:

- Phương trình ñộng năng (6.22) có thể viết lại dưới dạng:

ϕ

ϕϕ

ωϕϕϕ

ω

o

d M M J

2)

(

2 1

)(

)(2)(1

ϕ

ϕϕ

E ϕ = ϕ +∆ ϕ

)()(2

1)

1 o o

o

d M M

E( o) ( cngn) : biến thiên ñộng năng giữa hai vị trí ϕ và ϕo

- Nếu các hàm M d(ϕ), M c(ϕ) và J(ϕ) cho ở dạng giải tích thì ta thay vào (6.28) và giải bằng giải tích

- Nếu các hàm M d(ϕ), M c(ϕ) và J(ϕ) cho ở dạng bảng số hay dạng ñồ thị thì ta có thể xác

ñịnh vận tốc góc khâu dẫn bằng phương pháp số hoặc phương pháp ñồ thị

a Phương pháp số:

M ϕ

) ( i+1

+ +

1

)(

2

)()()(

2)

(

2 1 1

1 1

i

i

d M M J

i i i

i

ϕ

ϕ

ϕϕ

ωϕϕ

ϕ

)]

()([)(

2)

(

1 1

+ + (6.29)

trong ñó ϕi và ϕi 1 là hai vị trí kề nhau và khoảng ϕi+1−ϕi ñủ nhỏ (Hình 6.2)

• Vì khoảng ϕi+1−ϕi ñủ nhỏ nên có thể coi gần ñúng M là hằng và có giá trị là giá trị

trung bình cộng của hai giá trị ở biên, tức là:

))](

()([2

nghĩa là trong khoảng ϕi+1−ϕi ta đã thay đường cong M từ đoạn cong ab bằng

đoạn thẳng OP Như vậy ∫i+1

i

d M

ϕ

ϕ

ϕ được biểu diễn bằng diện tích hình ONQP như hình

))](

()([2

1)

1

i i i i

ϕϕ

ϕ

ϕ

−+

điểm trên hệ tọa độ EOJ

Moment quán tính thay thế J

Moment thay thế các lục cản M c

Moment động M d

Tổng moment M = M d + M c

Biến thiên động năng E∆

Động năng E

Vận tốc góc khâu dẫn ω1

Đại lượng Vị trí cơ cấu

ω

1 ϕ

1 ϕn

ω

φ ϕ

L

L L L

L

L L L

L

L L L

L

L L L

m

J

) (

L

L L L

E

Toàn bộ quá trình xây dựng các ñồ thị như hình 6.3

10 13

14 18

d

) ( ϕ

3 11 17

K K

E

K K

J x

E y

µϕµϕ

)(

)(

K J

E

µ

µψ

dJ M

12

ϕ

=+ (6.35)

Gia tốc gĩc của khâu dẫn là:

J d

dJ M

M dt

dω d c ω ϕε

2 1 1

1

2

1

−+

=

= (6.36)

- Để máy chuyển động đều thì:

02

1

ϕωε

d

dJ M

M d c (6.37)

- Nĩi chung, điều kiện trên không thể thỏa vì M d, M c và J thay đổi trong quá trình làm

việc ⇒ ε1≠0, nên trong giai đoạn chuyển động bình ổn, vận tốc máy dao động trong khoảng ω1min÷ω1max

- Để đánh giá tính chuyển động không đều của vận tốc gĩc khâu dẫn, người ta đưa ra đại lượng δ gọi là hệ số không đều:

tb

ω

ωω

δ 1 max− 1 min

= (6.38)

2min 1 max

ω

ωtb = + (6.39)

- Máy được xem là chuyển động đều khi hệ số khơng đều nhỏ hơn một giá trị cho phép [δ] gọi

là hệ số khơng đều cho phép ][δ được quy định tiêu chuẩn cho từng loại máy Ví dụ:

máy cắt kim loại:

50

120

1][δ = ÷ ,

30

15

1]

động cơ đốt trong:

150

180

1]

- Như vậy để đảm bảo yêu cầu làm việc, máy phải chuyển động với vận tốc gĩc trung bình ωtb

và hệ số khơng đều cho phép [δ], nghĩa là vận tốc gĩc của khâu dẫn chỉ thay đổi từ giá trị nhỏ nhất cho phép đến giá trị lớn nhất cho phép (xác định theo ωtb và [δ])

tb

ω

ωω

[ max min

1

δω

Như vậy:

)(

)(2

1)

()]

([

2 1 1

ϕϕ

ϕωε

ϕ

ϕϕ

ϕ

d

dJ M

M d

dJ J

J d

d d

dJ

o

c d o

+

−+

=

⇒

=+

- Gọi J d là moment quán tính của bánh đà lắp trên khâu thay thế (thường chọn khâu dẫn) Sau khi lắp bánh đà, moment quán tính thay thế của hệ sẽ là:

1

)()

J là moment quán tính thay thế của bánh đà trên khâu thay thế

Chú ý: Bánh đà lắp trên khâu quay càng nhanh càng tốt, tức là khả năng tích lũy (hay giải phóng) năng lượng càng lớn

b Xác định moment quán tính cần thiết của bánh đà: (dùng phương pháp Wittenbauer)

Bài toán: Cho trước các hàm M d(ϕ), M c(ϕ) và J(ϕ) dưới dạng đồ thị Xác định moment quán tính cần thiết của bánh đà J d để đảm bảo cho máy làm việc với vận tốc góc

tb

ω và hệ số không đều cho phép [δ]

) ( E

E µ

) ( J

J′ µ

) ( E

 Sau khi lắp bánh đà, J(ϕ) và E(ϕ) tăng lên một lượng Eδ và Jδ Ta có thể

chứng minh các đại lượng Eδ và Jδ là hằng số, không phụ thuộc vào vị trí của cơ cấu Nghĩa là dạng đường cong E =E (J) không thay đổi, chỉ có hệ trục tọa độ chuyển

dịch một đoạn Eδ và δJ = J d Gốc O dịch về gốc ' O mà khoảng cách từ 'O đến

trục E biểu diễn cho giá trị J d của bánh đà

 Giả sử đã xác định được điểm O Từ ' O kẻ hai tiếp tuyến ' t1, t2 lần lượt tiếp xúc với phía dưới và phía trên của đường cong E (J), ta có các góc max

min

ψ′ Theo (6.34), ta tính được:

max min max

 Moment quán tính cần thiết của bánh đà được xác định theo các bước sau:

- Xây dựng đồ thị E (J) từ các đồ thị M d(ϕ), M c(ϕ) và J(ϕ)

- Xác định các góc max

µµ

ab P

P O Pa

(6.50)

(trư øn h ïp n øy đ ùn c o c ùc máy c ỉ c ù c ùc k âu q a v ùi c ùc t số tru ền

max 1

2

1])[

(2

J = ∆ −

][2 max

δ

ω (6.52)

- Công thức trên dùng để xác định bánh đà đảm bảo yêu cầu làm việc của máy hay kiểm nghiệm điều kiện làm việc của máy khi chọn trước bánh đà Gọi ϕmax,ϕmin là vị trí khâu thay thế khi đạt vận tốc ωmax,ωmin, ta có:

E d c (6.53)

có thể được xác định bằng diện tích lớn nhất (phần chấm chấm) giới hạn bỡi hai đường đồ thị M d(ϕ), M c(ϕ) trong một chu kỳ làm việc bình ổn của máy như hình 6.6

Ví dụ: (sinh viên tự đọc trong tài liệu [1])

6.5 TIẾT CHẾ CHUYỂN ĐỘNG MÁY

1 KHÁI NIỆM

- Việc làm đều chuyển động máy như đã xét chỉ có ý nghĩa khi chế độ chuyển động của máy ổn định, tức công lực phát động A d và công các lực cản A c phải bằng nhau sau mỗi chu kỳ làm việc

- Khi máy làm việc, chế độ tải trọng của máy thay đổi, tức có sự mất cân bằng giữa A d và

c

A Để đảm bảo máy chuyển động bình ổn, cần phải hiệu chỉnh A d mỗi khi có sự thay đổi của A c Cơng việc này được gọi là tiết chế chuyển động máy Như vậy, tiết chế chuyển động

máy là duy trì sự cân bằng giữa A d và A c để máy chuyển động bình ổn

- Để tiết chế chuyển động máy, ta dùng cơ cấu tiết chế Cơ cấu tiết chế có nhiệm vụ:

* Phát hiện kịp thời sự thay đổi của tải trọng (sự chênh lệch giữa A d và A c)

* Điều chỉnh ngay A d để cân bằng với A c (phù hợp với chế độ tải trọng mới)

- Có nhiều loại cơ cấu tiết chế làm việc theo nhiều nguyên tắc khác nhau như: cơ khí, điện, điện tử, … Ở đây ta xét loại cơ cấu tiết chế cơ khí làm việc dưới tác dụng của lực quán tính ly tâm

2 CƠ CẤU TIẾT CHẾ LY TÂM

a Cơ cấu tiết chế ly tâm kiểu trực tiếp:

Lược đồ cơ cấu tiết chế ly tâm kiểu trực tiếp như trên hình 6.7 ABC là cơ cấu tay quay-con trượt kép bố trí đối xứng qua trục thẳng đứng OO và quay quanh OO với vận tốc gĩc ω

nhất định nào đĩ được truyền từ vận tốc gĩc khâu thu gọn của máy 1 cần tiết chế chuyển động

qua cặp bánh răng nĩn 2 Trên tay quay AB cĩ gắn quả cầu 3 Trên con trượt C cĩ xẻ rãnh để

lt

P P

Hình 6.7

 Nguyên lý làm việc:

- Khi máy cần tiết chế làm việc bình ổn thì vận tốc gĩc ω của cơ cấu tiết chế cĩ giá trị nhất định, nên quả cầu 3 cĩ lực quán tính ly tâm xác định:

2

ω

r m

P lt = (6.54) trong đĩ, m là khối lượng quả cầu và r là khoảng cách từ tâm quả cầu đến tâm quay OO

- Lực P lt sẽ cân bằng với các lực: trọng lượng quả cầu P , lực phục hồi của lị xo 7, trọng

lượng con trượt, … Cho nên quả cầu, con trượt và địn 4 cĩ vị trí nhất định

- Khi tải trọng thay đổi, ví dụ A c tăng (lớn hơn A d) thì máy sẽ chạy chậm lại ω giảm làm cho P lt của quả cầu giảm Quả cầu sẽ hạ xuống kéo theo con trượt C đi xuống Đầu của địn 4 trong rãnh con trượt C đi xuống và qua hệ thống địn 4, 5 mở van 6 để chất sinh

cơng vào cung cấp cho máy tăng, tức là A d tăng Quá trình xảy ra cho đến khi A d cân bằng với A c thì máy trở lại chuyển động bình ổn

 Nhược điểm:

- Khơng nhạy: công phát sinh do sự biến thiên của P lt khi ω thay đổi vừa được dùng để nâng hạ quả cầu 3, vừa được dùng để đóng mở van 6 Khi tải trọng thay đổi ít thì quá trình

mở (hay đĩng) van khơng thể xảy ra được

- Ứng với mỗi giá trị của tải trọng, ω có một giá trị nhất định, nên sau khi máy trở lại chế độ chuyển động bình ổn, vận tốc máy không trở lại giá trị ban đầu ω mà cĩ giá trị