Bài giảng cấu trúc dữ liệu ths nguyễn thị thúy loan

Giả sử chọn cấu trúc dữ liệu mảng để lưu trữ dãy số này trong bộ nhớ chính, có khai báo: int a[MAX];  Khóa cần tìm là x, có kiểu nguyên: int x; Tìm kiếm đầu tiên, lần lượt so sánh khóa

Trang 1

BÀI GI Ả NG CẤU TRÚC DỮ LIỆU

ThS Nguyễn Thị Thúy Loan

Cách đánh giá

Tài liệu tham khảo

1 Bài giảng: ThS Nguyễn Hà Giang

2 Cấu trúc dữ liệu & giải thuật, Dương Anh Đức, Trần

Hạnh Nhi, NXB ĐHQG Tp.HCM, 2008.

3 Cấu trúc dữ liệu, Nguyễn Trung Trực, ĐHBK, 1992.

4 Giải thuật & lập trình, Lê Minh Hoàng, ĐHSPHN,

1999-2002.

5 Cấu trúc dữ liệu + giải thuật = chương trình, Nguyễn

Quốc Cường – Hoàng Đức Hải, NXB Giáo dục

6 Fundamentals of Data Structures, Ellis Horowitz,

Trang 2

I ĐO THỜI GIAN

II DỰA VÀO ĐỘ LỚN CỦA DỮ LIỆUIII MỘT SỐ CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG

IV CÁCH TÍNH ĐỘ PHỨC TẠP

Gọi t(n) là thời gian thực hiện của thuật toán

A (thông thường là chu kỳ của CPU), t(n)

Trang 3

6/8/2010 Nguyễn Thị Thúy Loan 9

Dựa vào độ lớn của dữ liệu

b O(log2n): Tìm nhị phân

nguyên tố?

VD: Kiểm tra số nguyên tố, xét i=2 → (n/2),

nếu i là ước số của n  n không phải là

số nguyên tố, ngược lại n là nguyên tố.

Dựa vào độ lớn của dữ liệu

) 1 (

1

i a

i

N b a a b

1

1 1

)(

11

a a n

n i

2

) 1 1 )(

1 ( ) 1 (

2

)1(

n

i

n n i

Trang 4

1 (

a n

n n i

6

) 1 2 )(

1 ( ) 1 2 )(

1 (

d

1

2 2 2

1

3

4

) 1 (

Một số công thức thường dùng

Cách tính độ phức tạp

Ví dụ 1: Cho thuật toán tính tổng như sau:

long Tong (int n) { long s = 0;

for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)

s += i;

return s;

}

a Tính độ phức tạp của thuật toán.

b Cải tiến để thuật toán có độ phức tạp nhỏ hơn.

b) Thực chất là tính:

 Cải tiến: long Tong (int n)

{ return (n * (n + 1))/2;}

) 1 (

Trang 5

Vd2: Cho thuật toán sau:

long Tong (int n)

Vd3: Cho thuật toán sau:

long Tong (int n) { long s = 0;

for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) for (int j = 1 ; j<= i*i ; j ++)

s += j;

return s;

}

TÌM KIẾM VÀ SẮP

XẾP

Trang 6

được sử dụng trong tin học

tượng nào đó trong một tập các đối tượng Kết quả trả về là đối tượng tìm được (nếu có) hoặc một chỉ số (nếu có) xác định vị trícủa đối tượng trong tập đó

của đối tượng, trường này là khóa (key) của việc tìm kiếm

Tìm kiếm

có trong lớp hay không?

Tìm kiếm

Tìm kiếm tuyến tính Tìm kiếm nhị phân

Tập dữ liệu đã được sắp xếp

Tập dữ liệu bất kỳTìm kiếm

Trang 7

Bài toán được mô tả như sau:

 Tập dữ liệu được lưu trữ là dãy a0, a2, ,

an-1 Giả sử chọn cấu trúc dữ liệu mảng để

lưu trữ dãy số này trong bộ nhớ chính, có

khai báo: int a[MAX];

 Khóa cần tìm là x, có kiểu nguyên: int x;

Tìm kiếm

đầu tiên, lần lượt so sánh khóa tìm kiếm với khoá tương ứng của các phần tửtrong danh sách Cho đến khi gặp phần

tử cần tìm hoặc đến khi duyệt hết danh sách

o Nếu i≥N:Hết mảng không thấyTrả về -1

o Nếu i  N: Quay lại bước 2

Trang 8

thuộc vào thứ tự của các phần tử trong mảng, do vậy đây là phương pháp tổng quát nhất để tìm kiếm trên một dãy bất kỳ

Tìm kiếm tuyến tính

nhiều cách khác nhau, kỹ thuật cài đặt

ảnh hưởng nhiều đến tốc độ thực hiện

Ví dụ như thuật toán cải tiến sẽ chạy

nhanh hơn thuật toán trước do vòng lặp

while chỉ so sánh một điều kiện

Tìm kiếm tuyến tính

Khái niệm:

 Phép tìm kiếm nhị phân được áp dụng trên dãy khóa đã có thứtự: k[0]  k[0]  k[n-1]

 Phương pháp này dựa trên ý tưởng sau:

Giả sử ta cần tìm trong đoạn a[left right] với khoátìm kiếm là x, trước hết ta xét phần tử giữa a[mid], với mid = (left + right)/2

Tìm kiếm nhị phân

Trang 9

 Nếu a[mid] < x thì có nghĩa là đoạn a[left] đến

a[mid] chỉ chứa khóa < x, ta tiến hành tìm kiếm

từ a[mid+1] đến a[right]

 Nếu a[mid] > x thì có nghĩa là đoạn a[mid] đến

a[right] chỉ chứa khoá > x, ta tiến hành tìm

kiếm từ a[left] đến a[mid-1]

 Nếu a[mid]=x thì việc tìm kiếm thành công

 Quá trình tìm kiếm thất bại nếu left > right

 B1: left =0, right = n-1

 B2: mid = (left + right)/2// lấy mốc so sánh

So sánh a[mid] với x, có 3 khả năng

o a[mid] = x: Tìm thấy  Trả về vị trí mid

o a[mid] >x: right = mid -1;

o a[mid] < x: left = mid +1

Left = 4

X = 8

Right = 7 Mid = 5

Đoạn tìm kiếm

=

Nhận xét:

của các phần tử trong mảng để định hướng trong quá trình tìm kiếm, do vậy chỉ áp dụng được với dãy đã có thứ tự

kiếm tuyến tính

Trang 10

 Tuy nhiên khi áp dụng thuật giải nhị

phân thì cần phải quan tâm đến chi phí

cho việc sắp xếp mảng Vì khi mảng

được sắp thứ tự rồi thì mới tìm kiếm nhị

{“An” “Binh” “Dương” “Hương”}

trong tin học Do các yêu cầu tìm kiếm

thuận lợi, sắp xếp kết xuất cho các bảng

giá trị khoá này

Sắp xếp

Trang 11

1 Đổi chỗ trực tiếp (interchange Sort)

2 Chèn trực tiếp (insertion Sort)

3 Chọn trực tiếp (Selection Sort)

4 Nổi bọt (Bubble Sort )

5 Shell sort

6 Quick sort

Các phương pháp sắp xếp

sắp xếp ta mô tả bài toán như sau:

Cho một mảng a gồm các phần tử, mỗi phần tử trong mảng có một thuộc tính khóa Hãy sắp xếp tăng hoặc giảm các phần tử trong mảng theo giá trị khóa này

Mô tả bài toán

k[0 n-1] là mảng các khóa của các phần

tử trong e

mảng k có thứ tự tăng hoặc giảm

Mô tả bài toán

Ý tưởng:

phần tử còn lại không thỏa thứ tự với phần tử đang xét Với mỗi phần tử tìm được mà không thoả thứ tự

• Thực hiện hoán vị để thỏa thứ tự

Interchange Sort

Trang 12

a[0] a[1] được sắp

Insertion Sort

Trang 13

được sắp

a[0] a[1] a[n-2]  đoạn a[0] a[1] a[n-2]

a[n-1] được sắp

Insertion Sort

B1: i = 1;//giả sử có đoạn a[0] đã được sắpB2: x= a[i];

o Tìm được vị trí cần chèn x vào là pos

sang phải một vị trí để dành chỗ cho a[i].B4: a[pos] = x;// có a[0] a[i] được sắp

 Lượt thứ nhất, chọn trong dãy khoá k[0 n-1] ra

khóa nhỏ nhất và đổi giá trị với k[0], khi đó k[0]

sẽ trở thành khoá nhỏ nhất.

 Lượt thứ hai, chọn trong dãy khoá k[1 n-1] ra

khóa nhỏ nhất và đổi giá trị vớik[1]….

 Lượt n-2, chọn giá trị nhỏ nhất trong k[n-2] và

k[n-1] ra khoá nhỏ nhất và đổi giá trị với k[n-2].

Selection Sort

B1: i = 0B2: Tìm phần tử a[min] nhỏ nhất trong dãy hiện hành từ a[i] đến a[n-1]

B3: Hoán vị a[i] và a[min]

B4: Nếu i < n -1 thì i= i+1  Lặp B2 Ngược lại  Dừng

12 2 8 5 1 6 4 1

Các bước thực hiện

Trang 14

Ý tưởng:

tử kế cận để đưa phần tử nhỏ hơn về đầu

B1: i=0; // lần xử lý đầu tiênB2: j=n-1; // duyệt từ cuối ngược về i

Trong khi (j>i) thực hiện:

o Nếu a[j] < a[j-1]: Hoán đổi a[j] và a[j-1]

 Cải tiến insertion sort

chèn 1 phần tử vào đầu dãy!

nhiều dãy con và thực hiện phương pháp

chèn trên từng dãy con

nguyên h (1  h  n), chia dãy thành h dãy con như sau:

o Dãy con 1: a[1], a[1+h], a[1+2h]

o Dãy con 2: a[2], a[2+h], a[2+2h]

o Dãy con 3: a[3], a[3+h], a[3+2h]

o Dãy con h: a[h], a[2h], a[3h]

ShellSort

Trang 15

trên từng dãy con độc lập để làm mịn dần các phần tử trong dãy chính

2 cho đến h = 1

dãy duy nhất là dãy chính

Ý tưởng

Các bước thực hiện

B1: chọn k khoảng cách h[0], h[1], ,h[k-1], và

i = 0;

B2: Chia dãy ban đầu thành các dãy con có

bước nhảy là h[i]

khác

đầu thành hai phần dựa vào một giá trị x

o Dãy 2: gồm các phần tử a[i] lớn hơn x

Trang 16

ba phần:

o a[k] < x, với k = 0 i

o a[k] = x, với k = i j

o a[k] > x, với k = j n-1

Trong đó x là một giá trị nào đó trong

dãy a[k] < x a[k] = x a[k] > x

QuickSort

dãy con:

o Dãy con 1: a[l] a[j] < x

o Dãy con 2: a[j+1] a[i-1] = x

o Dãy con 3: a[i] a[r] > x

 B2:

o Nếu (l < j): Phân hoạch dãy a[l] a[j]

o Nếu (i<r): Phân hoạch dãy a[i] a[r]

o Trong khi a[i] < x  i++;

o Trong khi a[j] > x  j ;

o Nếu i <= j  Swap(a[i], a[j])

Trang 17

DSLK đơn - Giới thiệu

Giới thiệu

Insert, Delete

Trang 18

Định nghĩa

được tổ chức theo thứ tự tuyến tính

o Phần link hay con trỏ trỏ đến Node kế tiếp

Trang 19

Khai báo phần data

o Kiểu dữ liệu định nghĩa trước

o Chứa dữ liệu, thông tin của từng Node

Typedef struct Node { DATA info ; Node * next ; };

Data: int, long, float, SV,

typedef struct Node {

Cấu trúc Node

Khai báo phần data

Khai báo và khởi tạo

typedef struct Node

Thao tác cơ bản

Trang 20

Tạo nút mới

Node * Getnode (Data x)

if ( p == NULL ) return NULL;

p  info = x;

p  next = NULL;

return p ;

}

 Thêm vào đầu danh sách

p new

Thêm phần tử vào đầu DS

Trang 21

Thêm vào sau phần tử q

Trang 22

Xóa toàn bộ danh sách

Trang 23

Duyệt danh sách

< xử lý theo yêu cầu >;

}

Minh họa in danh sách

p = h;

while (p!=NULL) {

Trang 24

In danh sách

void Indanhsach(Node *h){ for (Node *p = h; p; p = p  next)printf(“%5d”, p  info);

} void Indanhsach (Node * h)

{ Node* p = h;

while (p!=NULL) { printf(“ %5d”, p  info);

p = p  next;

} }

Bài tập bổ sung

1 Đếm số Node có trong danh sách

2 Đếm số phần tử dương trong danh sách

8 Thêm phần tử x vào danh sách đã có thứ

tự (tăng) sao cho sau khi thêm vẫn có thứ

tự (tăng)

Trang 25

9 Xóa các phần tử trùng nhau trong danh

sách, chỉ giữ lại duy nhất một phần tử (*)

10.Trộn hai danh sách có thứ tự tăng thành

o Liên kết nút trước là: prev

o Liên kết nút sau là: next

trỏ đến nút trước trỏ đến nút sau

Các thao tác cơ bản

Trang 26

Tạo một nút mới

Node *Getnode (Data x)

if (p == NULL) return NULL;

Trang 27

q newNode

q r

r

p

Thêm trước q, sau q (q ≠ )

Trang 28

if (q  info < q  pre  info)Hoan_vi(q  info, q  pre info);}

1 Đếm số phần tử nguyên tố trong danh sách

2 Đếm số phần tử lớn hơn hai phần tử xung

quanh

3 Kiểm tra mọi phần tử trong danh sách có

phải là chính phương không?

4 Kiểm tra mọi phần tử có được sắp xếp

Trang 29

STACK & QUEUE

Chương IV

8/6/2010 Nguyễn Thị Thúy Loan – CĐ PTTH II 114

Giới thiệu

 LIFO: Last In First Out

Hiện thực stackMảng 1 chiều Danh sách LK

Kích thước stack khi quá thiếu, lúc quá thừa

Cấp phát động!

Push / Pop hơi phức tạp

Push/Pop khá dễ dàng

Trang 30

Tổ chức theo mảng 1 chiều

Mảng 1 chiều

Kích thước stack khi quá thiếu, lúc quá thừa

Push / Pop hơi phức tạp

Khai báo

Tạo cấu trúc dữ liệu cho stack

#define Max 100 // stack chứa 100 ptử

typedef struct Stack {

Khởi tạo Stack

void Init (Stack &s)

}

Trang 31

Kiểm tra rỗng/ đầy

int isEmpty (Stack s)

}

int isFull (Stack s)

}

Thêm phần tử vào Stack

int Push (Stack &s, Data x){ if (s.top < MAX)

s.top ++;

return 1;

}return 0;

int Pop (Stack &s, Data &x)

Trang 32

Tổ chức theo DSLK

Danh sách LK

Cấp phát động!

Push/Pop khá dễ dàng

Khai báo

Tạo cấu trúc dữ liệu cho stack

typedef struct NodeS {

Data info;

NodeS *next;

};

typedef NodeS* Stack;

Kiểm tra rỗng/ khởi tạo

int isEmpty (Stack s)

Thêm phần tử vào Stack

Trang 33

Pop:

Lấy ra phần tử đầu danh sách

Trả về nội dung và giải phóng nút

Lấy phần tử ra khỏi Stack

Trang 34

Tháp Hanoi

2 Pop: Stack  {n, src, des)

QuickSort

Ý tưởng QuickSort không đệ quy

 Khi phân đến [left, right] ta được

o [left, i] các phần tử nhỏ hơn x

o [i+1,j-1] các phần tử bằng x

o [j, right] các phần tử lớn hơn x

QuickSort

o Đưa vào stack đoạn bên phải

o Nếu đoạn bên trái nhiều hơn 1 phần

tử, cập nhật right = i, lập lại với đoạn left, right mới tương tự.

o Khi đoạn bên trái hết thì ta sẽ lấy trong stack ra

o Quá trình lặp lại cho đến khi stack rỗng

Trang 35

QuickSort

Bài tập: Cài đặt thuật giải Quicksort không

dùng đệ quy

trái và biên phải của đoạn chưa được

sắp

đặt

8/6/2010 Nguyễn Thị Thúy Loan – CĐ PTTH II 138

Queue - Mô tả

Queue dùng DSLK

 Tháo tác Insert diễn ra ở last

Tạo cấu trúc dữ liệu cho QUEUE

#define Max 100 // stack chứa 100 ptử

typedef struct Queue

void Init (Queue &Q)

Q.f = 0;

Q.l = 0;

}

Trang 36

Kiểm tra rỗng/ đầy

int isEmpty (Queue Q)

Thêm phần tử vào Queue

int EnQ (Queue &Q, Data x)

Lấy phần tử ra khỏi Queue

int DeQ (Queue &Q, Data &x)

typedef struct NodeQ{

Trang 37

Giới thiệu

Khởi tạo kiểm tra rỗng

int Init (Queue &Q)

}int isEmpty (Queue Q)

Thêm phần tử vào Queue

int EnQ (Queue &Q, Data x)

Trang 38

Lấy phần tử ra khỏi Queue

pRear pFront

int Pop (Queue &Q, Data &x)

Trang 39

Chuyển từ trung tố về hậu tố

o Nếu C là toán hạng thì bỏ vào postfix

o Nếu C là “(“ thì push  stack

o Nếu C là “)” thì lấy tất cả phần tử trong stack

ra bỏ vào postfix cho đến khi gặp “(“

* Do ‘*’ ưu tiên hơn ‘(‘ ở đỉnh stack

nên đưa ‘*’ vào stack ( * 2

3 Bỏ vào postfix ( * 2 3

+

Do ‘+’ ưu tiên thấp hơn ‘*’ ở đỉnh

stack nên ta lấy ‘*’ ra.

Tiếp tục so sánh ‘+’ với ‘(‘ thì ‘+’ ưu

tiên cao hơn nên đưa vào stack

stack và hiển thị 2 3 * 8 2 / + 5 1 - *

(2 * 3 + 8/ 2) * (5 – 1)Tính giá trị biểu thức

Trang 40

Tính giá trị biểu thức

Ý tưởng

 Đọc lần lượt các phần tử từ trái, kiểm tra

phép toán, kết quả Push vào stack

8 Đưa vào stack 6, 8

2 Đưa vào satck 6, 8, 2

/ Lấy 8/2 6, 4

+ Lấy 6 + 4 10

5 Đưa vào satck 10, 5

1 Đưa vào satck 10, 5, 1

Trang 41

 Các loại cây:

o Nhị phân: mỗi nút có {0,1, 2} nút con

o Tam phân: mỗi nút có {0,1,2,3} nút con

o n-phân: mỗi nút có {0,1, ,n} nút con

Trang 42

Khái niệm

J

D R

B

L F A

K

nút

gốc Cạnh

 Thuật ngữ

o Nút gốc: không có nút cha

o Nút lá: không có nút con

o Nút trong: không phải nút lá và nút gốc

o Chiều cao: khoảng cách từ gốc đến lá

Node E Node D

Node C

Node K Node J

Node L Node I

Cây con Nút anh em

 Cấu trúc cây

 Cây nhị phân.

Trang 43

Cây nhị phân

nút có tối đa 2 nút con

o Phần data: chứa giá trị, thông tin…

o Liên kết đến nút con trái (nếu có)

o Liên kết đến nút con phải (nếu có)

nào)

Trang 44

Cấu trúc cây nhị phân

typedef struct Tree {

Trỏ đến nút con trái Trỏ đến nút con phải

Sơ đồ cây nhị phân

8

7 9

Trang 45

Duyệt cây

Trang 46

Duyệt Left Right Node

Tạo nút mới

Tree *CreateNode (int x){

Tree *p = New Node;

if(!p) return NULL:

Thêm nút con bên trái T

int Them_trai (Tree *T, int x)

{

}

Thêm nút con bên phải T

int Them_phai (Tree *T, int x){

}

Trang 47

 Tìm giá trị nhỏ nhất/lớn nhất trên cây

 Tính tổng các giá trị trên cây

 BST là cây nhị phân mà mỗi nút thoả

o Giá trị của tất cả nút con trái < nút gốc

o Giá trị của tất cả nút con phải > nút gốc

5 3

10

Trang 48

Cây nhị phân tìm kiếm

o Xóa

o Giá trị nhỏ hơn ở bên cây con trái

o Giá trị lớn hơn ở bên cây con phải

Tìm kiếm

o Nếu gốc = NULL => không tìm thấy

o Nếu khóa x = khóa nút gốc => tìm thấy

o Ngược lại nếu khóa x < khóa nút gốc =>

Tìm trên cây bên trái

o Ngược lại => tìm trên cây bên phải

Ví dụ

Binary search trees

Non-binary search tree

5

10 30

2 25 45

5

10 45

2 25 30 5

10 30 2

25 45

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	0,93 MB