Bài giảng cấu trúc dữ liệu và giải thuật chương 4 ths nguyễn thị khiêm hòa

Khoa Công nghệ Thông tin - Đại học Ngân hàng TP.HCM 21 Tổ chức lưu trữ cây nhị phân  Sử dụng mảng một chiều lưu trữ kế tiếp  Đánh số thứ tự từ gốc, tại mỗi mức, đánh số các nút từ tr

Trang 1

Khoa Công nghệ Thông tin - Đại học Ngân hàng TP.HCM

Chương 4:

Cây

Gi ả ng viên: Ths Nguyễn Thị Khiêm Hòa

Trang 2

Trang 3

3

Mục tiêu

 Trang bị khái niệm và ứng dụng trên Cây

 Cài đặt các thuật toán trên cây, đặc biệt là cây nhị phân

tìm kiếm

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

8

Biểu diễn cây

 Bằng danh sách (các dấu ngoặc lồng nhau)

Trang 9

Trang 10

M

D A

Trang 11

Trang 12

Trang 13

13

Các thuật ngữ

 Tổ tiên (ancestors) của một nút

 Con cháu (Descendant) của một nút:

 Các con của cùng một cha gọi là anh em ruột (siblings)

Trang 14

14

Cây có thứ tự và Rừng

 Cây có thứ tự (ordered tree)

 Một cây gọi là có thứ tự khi ta thay đổi vị trí của các

cây con, ta nhận được một cây mới

 Rừng (forest)

 Tập hợp hữu hạn các cây phân biệt

 Nếu bỏ đi nút gốc của một cây, ta sẽ thu được một

rừng gồm nhiều cây phân biệt

Trang 15

Trang 16

16

Cây nhị phân

 Cây nhị phân biểu diễn biểu thức toán học

Trang 17

17

Tính chất của cây nhị phân

 Số nút tối đa mức i trong cây 2i-1

 Số nút tối đa trong cây là 2h-1 (h chiều cao của cây)

 Chiều cao của cây h  log2N (N là số nút trong cây)

Trang 18

Các nút ứng với các mức trừ mức cuối đều đạt tối đa,

ở mức cuối, các nút đều đạt về phía trái

Trang 19

Trang 20

Các nút ứng với các mức trừ mức cuối đều đạt tối đa,

ở mức cuối, các nút không dạt đều về phía trái

Trang 21

21

Tổ chức lưu trữ cây nhị phân

 Sử dụng mảng một chiều (lưu trữ kế tiếp)

 Đánh số thứ tự từ gốc, tại mỗi mức, đánh số các nút

từ trái sang phải, từ mức thấp đến mức cao

 Sử dụng liên kết

 Quản lý cây thông qua nút gốc (root)

 Mỗi nút cấp phát động, bao gồm dữ liệu và địa chỉ hai

cây con pLeft, pRight, liên kết tới cây con trái và cây

con phải

 Nút lá có hai liên kết trái phải đều rỗng

Trang 22

22

Lưu trữ kế tiếp cây nhị phân

 Con của nút thứ i là nút thứ 2i+1 và 2i+2

Trang 23

Trang 24

 Địa chỉ 2 cây con pLeft, pRight liên kết đến nút con

trái và nút con phải

Trang 25

private Node<T> left;

private Node<T> right;

public Node(T data)

Trang 26

get{ return this.data;}

set{ this.data = value;}

Trang 27

Trang 28

Trang 29

29

Phép duyệt cây nhị phân (Binary Tree Traversing)

 Định nghĩa

 Là phép xử lý các nút trên cây, mỗi nút một lần

 Duyệt cây theo thứ tự trước (preorder)

 Duyệt cây theo thứ tự giữa (inorder)

 Duyệt cây theo thứ tự sau (postorder)

Trang 30

30

 Duyệt cây theo thứ tự trước (NLR)- Đệ qui

 Thăm gốc

 Duyệt cây con trái theo thứ tự trước

 Duyệt cây con phải theo thứ tự trước

Trang 31

Trang 32

32

 Duyệt cây theo thứ tự giữa (LNR)- Đệ qui

 Duyệt cây con trái theo thứ tự giữa

Trang 33

Trang 34

34

 Duyệt cây theo thứ tự sau (LRN)- Đệ qui

 Duyệt cây con trái theo thứ tự sau

 Duyệt cây con phải theo thứ tự sau

Trang 35

Trang 36

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Trang 40

40

Xóa một nút trên cây nhị phân tìm kiếm

 Xóa một nút trên cây nhị phân tìm kiếm, có ba

trường hợp:

 Nút cần xóa là nút lá

 Nút cần xóa chỉ có 1 con (trái hoặc phải)

 Nút cần xóa có đủ cả 2 con

Trang 41

Trang 42

42

 Trường hợp 2: Nút cần xóa có một cây con trái

Trang 43

43

 Trường hợp 2: Nút cần xóa có một cây con phải

Trang 44

44

 Trường hợp 3 : Nút cần xóa có hai cây con trái và phải

Trang 45

 Biểu diễn cây m phân bằng liên kết động

 Mỗi nút có m+1 trường, với m mối nối

 Với cây m phân đầy đủ, có n(m-1)+1 mối liên kết NULL

 Cây m phân đầy đủ có chiều cao log m N (N:số nút)

Trang 46

46

Cây M phân

 Phép duyệt cây tổng quát LNR(T)

 Nếu T rỗng, dừng

 Ngược lại, T1,…,Tn là cây con gốc T

 LNR(T1), T1 cây con thứ nhất của gốc T

 Thăm gốc của T

 Duyệt cây con T2,…,Tn của T theo thứ tự

giữa

Trang 47

47

Cây M_phân

 Phép duyệt cây tổng quát LRN(T)

 Nếu T rỗng, dừng

 Ngược lại, T1,…,Tn là cây con gốc T

 LNR(T1), T1 cây con thứ nhất của gốc T

 Duyệt cây con T2,…,Tn của T theo thứ tự giữa

 Thăm gốc của T

Trang 48

48

Cây M_phân

 Duyệt cây theo mức

 Duyệt cây theo chiều rộng

Trang 49

49

Cây M_phân tìm kiếm

 Tương tự cây nhị phân tìm kiếm trong đó mỗi nút có thể

có m nút con

 M càng lớn thì bậc của cây càng thấp

 Cây m phân tìm kiếm cân bằng: B_cây

Trang 50

Trang 51

51

B_Cây_Ứng dụng

 Hạn chế số thao tác đọc mỗi lần tìm kiếm

trên cây  Thích hợp cho việc tìm kiếm

trên bộ nhớ ngoài

 Chiều cao cây = log M N  chiều cao cây

giảm rất nhanh

Trang 52

52

B Cây_Tìm kiếm

 Tương tự cây nhị phân tìm kiếm

Trang 53

53

B Cây_Thêm nút vào cây

 Ý tưởng: Tìm vị trí thích hợp để thêm vào cây Nút thêm vào sẽ là

nút lá

 Nếu nút lá chưa đầy  thêm vào

 Nếu đầy: phân đôi nút lá

 Chuyển phần tử giữa lên nút cha

 Hai bên của nút lá thành hai nhánh con

 Việc phân đôi có thể lan truyền

Trang 54

54

B Cây_Thêm nút vào cây

 Thực hiện thêm các nút sau vào B_cây bậc 5:

1 12 8 2 25 5 14 28 17 7 52 16 48 68

3 26 29 53 55 45

Kết quả:

Trang 55

55

Q&A

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	879,21 KB