Chuyên đề bồi dưỡng casio

- Nếu khụng núi gỡ thờm, kết quả gần đỳng làm trũn đến 06 chữ số lẻ thập phõn.. Hỏi vào năm 2020 dân số thế giới đạt bao nhiêu người làm tròn đến 01chữ số thập phân.. Hỏi sau 10 năm, ngư

Trang 1

UBND HUYỆN TÂN YấN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

PHềNG GD&ĐT GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO, VINACAL

NĂM HỌC 2013-2014

Lớp: 9 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Ngày thi: 10/12/2013)

Chỳ ý: - Đề thi gồm 06 trang

- Thớ sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu khụng núi gỡ thờm, kết quả gần đỳng làm trũn đến 06 chữ số lẻ thập phõn

- Nghiờm cấm mọi hành vi đỏnh dấu bài (nếu bị phỏt hiện bài thi bị 0 điểm)

- Thớ sinh phải sử dụng bỳt bi cú mực màu đen

(Họ, tên và chữ ký)

Số phách

(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

GK1 Bằng số Bằng chữ

GK2 Bài 1 : (10 điểm)

3

f x   x  x  x  x

3

4

Kết quả: B  C  D  E 

b Tớnh B =

1 ' 48 56 sin ' 12 33 sin 2

' 48 56 sin ' 12 33 sin '

48 56 sin ' 12 33 sin

0 2 0

2

0 2 0

0 0

2







Kết quả: B 

c Tỡm a,b,c,d,e biết:

5

1 364

1 1 1 1 3

a b c d e

 



Kết quả: a = ; b = ; c = ; d = ; e =

d Tớnh giỏ trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phõn số tối giản: A 1 2

4 3

6 5

8 7 9

 



 A=

Trang 2

Bài 2: (10 điểm)

a Tính chính xác tổng S = 1x1!+2x2!+3x3!+….+16x16!

Tóm tắt cách làm:

………

b Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935 Tìm ƯCLN(a;b;c) và BCNN(a;b;c) Quy trình: ………

………

……… …

………

c Cho dãy số Un được xác định như sau: U0 = 0, U1 = 1 và Un + 1 = 2.Un - Un – 1 +2 ( n= 1,2 )

c1 Viết quy trình tính Un Quy trình: ………

………

c2 Tính giá trị của Un với n =1, , 20

………

Trang 3

Bài 4: ( 10 điểm)

Cho đa thức P(x) =x6 ax5bx4cx3dx2ex f có giá trị là 0; 4; 16; 36; 64; 100 khi x lần lượt

nhận các giá trị tương ứng 1; 2; 3; 4; 5; 6

a Tìm a, b, c, d, e, f

Túm tắt cỏch làm:

………

……… …

………

b Tìm giá trị của P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị tương ứng là 11; 12; 13; 14 Quy trỡnh: ………

………

c Viết các bước chứng tỏ: A = 610 610 610 0, 20132013 0,020132013 0, 0020132013 là một số tự nhiên và tính giá trị của A Túm tắt cỏch làm: ………

………

d Tìm chữ số thập phân thứ 2012 của phép chia 1 cho 23 Kết quả :

Trang 4

Bài 5: (10 điểm)

a Dân số thế giới năm 1995 là 5,6 tỷ người

Với mức tăng dân số trung bình là 1,7%/năm Hỏi vào năm 2020 dân số thế giới đạt bao nhiêu người (làm tròn đến 01chữ số thập phân)

………

b Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó Tóm tắt cách làm: ………

………

c.Tìm các chữ số a, b biết 12 4 2010 63a b  Tóm tắt cách làm: ………

………

Trang 5

………

Bài 6: ( 10 điểm) a Cho hai hình vuông đồng tâm có các cạnh song song, với độ dài cạnh theo thứ tự là 3cm và 4cm Hình vuông bên trong được quay quanh tâm một góc x (x <450) cho đến khi các đỉnh của nó nằm trên các cạnh của hình vuông bên ngoài (hình vẽ) Tính góc x Tóm tắt cách làm: ………

………

……… …

………

……… …

………

A'

A

3cm 4cm

Trang 6

D A

B

C

b Cho tam giác ABC có Bˆ 1200, AB= 6,25 cm,

BC=2AB Đường phân giác của góc B cắt AC tại D

a Tính độ dài BD

b Tính diện tích tam giác ABD

………

……… …

………

……… …

………

……… …

………

……… …

………

……… …

………

……… …

………

……… …

………

……… …

………

……… …

………

Trang 7

PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2012-2013

Lớp: 9 Thời gian làm bài: 150 phút (Ngày thi: 10/12/2013)

Bài 1 : (10 điểm):

3

f x   x  x  x  x

3

2 3

4

Kết quả: B = f(2)  168,263366 (0.75 điểm)

C = f(3)  -1702,499746 (0.75 điểm)

D = f( 15 2,1)  101,965133 (0.75 điểm)

E = f





























3 2

7 4

3 3 ,

2  -272,429917 (0.75 điểm)

b Tính B =

1 ' 48 56 sin ' 12 33 sin 2

' 48 56 sin ' 12 33 sin '

48 56 sin ' 12 33 sin

0 2 0

2

0 2 0

0 0

2







Kết quả: B = 0,025146 (2 điểm)

c Lập quy trình bấm phím liên tục tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:

2

4 3

6 5

8 7 9

 



 Quy trình: Tính trên máy Fx – 500MS ( viết đúng quy trình 1 điểm)

7 8 x 9 x  5 6 x Ans x 3 4 x Ans x  1 2 x Ans x  shift d / c

Kết quả: ( 1.5 điểm)

2329

1511

Kết quả

A =

d/ Tìm a,b,c,d,e biết

5

1 364

1 1 1 1 3

a

b c d e

 



Kết quả: a=1 b=1 c=17 d =1 e =2 ( mỗi kết quả đúng 0,5 điểm)

Bài 2: (10 điểm)

Trang 8

Vỡ nxn! = (n-1+1)x n! = (n+1)!- n! nờn ( 0.5 điểm)

S = 1x1!+2x2!+3x3!+….+16x16! =(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+….+(17!-16!) = 17! -1 ( 0.5 điểm)

Vỡ 17! Tớnh bằng mỏy tớnh tràn màn hỡnh

17! = 13!x14x15x16x17 = 6227020800 x 57120 =(6227x106 + 208x102 )*57120 = ( 0.5 điểm)

=(6227x106 + 208x102 )*5712x10 =35568624x107+1188096x103 = 355687428096000 ( 0.5 điểm)

S = 17! -1 = 355687428095999 ( 0.5 điểm)

b Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935

Tỡm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c);

Quy trỡnh ( viết đỳng quy trỡnh cho 0.5 điểm)

ƯCLN( a; b;c) = 1999 ( 1 điểm)

BCNN( a;b;c) = 60029970 ( 1 điểm)

Kết quả BCNN(a,b,c) = ƯCLN(a,b,c) =

c.Cho dóy số Un được xỏc định như sau :

U0 = 0, U1 = 1 và Un + 1 = 2.Un - Un – 1 +2 ( n= 1,2 )

C1) Viờt quy trỡnh tớnh Un

Quy trỡnh:

0  A

1  B

A= 2B - A + 2 : B= 2A - B + 2 CALC = = =

Kết quả

C2) Tớnh giỏ trị của Un, với n =1, , 20

Bài 3: ( 10 điểm)

Cho đa thức P(x) =x6ax5bx4cx3dx2ex f có giá trị là 0; 4; 16; 36; 64; 100 khi x nhận các

giá trị tương ứng 1; 2; 3; 4; 5; 6

a Tìm a, b, c, d, e, f

a Xột đa thức Q(x) =P(x) –4x12 ( 0.5 điểm)

Rõ ràng Q(x) là đa thức bậc 6 với hệ số cao nhất là 1 và Q(1) =Q(2) =Q(3) =Q(4 )

= Q(5) =Q(6) =0

Vậy Q(x) =(x -1)(x-2)(x- 3)(x -4)(x-5)(x -6) ( 0.5 điểm)

Do đú P(x) = Q(x) +4x28x4 =(x -1)(x-2)(x- 3)(x -4)(x-5)(x -6) +4x28x4

Nhõn ra và khai triển ta được

P(x) = x6 – 21x5 +175x4 -735x3 +1628x2 -1772x +724 ( 1,5 điểm)

Vậy a =-21; b=175; c =-735; d =1628; e =-1772; f =724

Kết quả a=

b =

c =

d =

b Tìm giá trị của P(x) khi x nhận các giá trị 11; 12; 13; 14

Quy trỡnh: ( viết được quy trỡnh 0,5 điểm)

P(11) =151 600; P(12) =333 124; P(13) =665 856; P(14) =1236 196

(mỗi kết quả đỳng 0.5 điểm)

Kết quả P(11)=

P(12)=

c.Viết các bước chứng tỏ :

A =

0020132013 ,

0

610

020132013 ,

0

610

20132013

,

0

610



 là một số tự nhiên và tính giá trị của A Túm tắt cỏch làm

Đặt 0,20132013 = a (0.5 điểm)

 0,020132013 = 0,a (0.5 điểm)

Kết quả A=

Trang 9

 0,0020132013 = 0,0a (0.5 điểm)

Ta có : 0,20132013 =

9999

610 (0.5 điểm) Theo bài ra :

A = A =

0020132013 ,

0

610

020132013 ,

0

610

20132013

,

0

610



=

9999 2013

610 610

111 610 100

10

1













a a

a

a = 336330 (0.5 điểm)

Kết quả : 8

Bài 4: (10 điểm)

a Dân số thế giới năm 1995 là 5,6 tỷ người

Với mức tăng dân số trung bình là 1,7%/năm Hỏi vào năm 2020 dân số thế giới đạt bao nhiêu tỉ người (làm tròn đến 01 chữ số thập phân)

Tóm tắt cách làm: ( viết được cách làm 1,5 điểm)

Dân thế giới năm 2020 là: 8,5 tỷ người (1 điểm)

Kết quả

b Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng

Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

- Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%

- 10 năm bằng 10 x 12=20

Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65%

tháng, sau 10 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là :

20

a

3,9

T =10000000 1+ = 21493688,53

100

Kết quả

Tìm các chữ số a,b biết 12 4 2010 63a b 

Ta có 12 4 2010 63 12 4 2010 9

12 4 2010 7

a b



 





12 4 2010 9a b  (1 2       a 4 b 2 0 1 0) 9  a b 10 9  a b  8;17

Ta có 12 4 2010 7a b  120402010 1000000 a10000b7

17200287 142857 a1428 7 1 a 4b 71 a 4b 7

*Với a + b = 8 ta có1 a 4b71 8 3  b79 3 b73 : 7b dư 5

3b 7q 5

   với qN

7

Dùng máy tính thử các trường hợp của q ta tìm được q 1 b4 Các trường hợp

còn lại đều bị loại

Kết quả

Trang 10

4 4

a b

a

b

  



kết quả: a = 4; b

= 4

*Với a + b = 17 ta cú1 a 4b71 17 3  b718 3 b73 : 7b dư 3

3b 7k 3

   với kN

Ta cú 3 27 7 3 27 24 0;1; 2;3

7

Dựng mỏy tớnh thử cỏc trường hợp của k ta tỡm được k  3 b8 Cỏc trường hợp

cũn lại đều bị loại

17

9 8

a b



kết quả: a = 9; b = 8

Bài 5: ( 10 điểm)

Cho hai hỡnh vuụng đồng tõm cú cỏc cạnh song song với

độ dài theo thứ tự là 3cm và 4cm Hỡnh vuụng bờn trong

được quay quanh tõm một gúc x0(x0 <450) cho đến khi

cỏc đỉnh của nú nằm trờn cỏc cạnh của hỡnh vuụng bờn

A'

A

Gọi B là hỡnh chiếu của A’ lờn đường song song với cạnh của hỡnh vuụng kẻ tử O

Ta cú A’B = 2 và A’O = AO = 3 2

2

Vỡ A 'OAx0 và BOA450 nờn A 'OBx0+450

Vậy tg(x0+450) = A ' B

OB = 2 2

A ' B

A ' O AB

18 4

4 

= 2 2

Dựng mỏy tớnh tra

Kết quả: x0 = 25,528779

b)Cho tam giác ABC có Bˆ 1200, AB= 6,25 cm, BC=2AB Đường phân giác của góc B cắt AC tại D

a/ Tính độ dài BD

b/ Tính diện tích tam giác ABD

Trang 11

C D

A

a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB B AB/ ABD600 (so le trong)

B BA180 120 60 ( kề bù) => ABB ' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm

Vì AB’//BD nên: BD BC

AB ' B 'C => BD=

AB '.BC AB.BC AB.2AB 2

AB

CB ' CB BB ' 2AB AB 3 Tính BD trên máy, ta được: BD = 26

5 4.166666667cm (Nếu chỉ ghi kết quả gần đúng thì trừ 0,5đ)

b/ S ABD 1AB.sin ABD.BD 1AB.sin 60 AB0 2 1AB sin 602 0

Tính trên máy: S ABD 1 3.6, 252 11, 276372445cm2

3 2

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	207,39 KB