tài liệu bồi dưỡng Casio 8

Hãy biến đổi M thành dạng phân số tối giản... Dân số nước ta năm nay vào khoảng 90 triệu dân, mức tăng dân số trong năm bình quân là 0,8%.. Hỏi dân số nước ta sau bao nhiêu năm nữa sẽ vư

UBND HUYỆN TÂN YấN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

PHềNG GD&ĐT GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO, VINACAL

NĂM HỌC 2013-2014

Lớp: 8 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Ngày thi: 10/12/2013)

Chỳ ý:- Đề thi gồm 07 trang

- Thớ sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu khụng núi gỡ thờm, kết quả gần đỳng làm trũn đến 06 chữ số lẻ thập phõn

- Nghiờm cấm mọi hành vi đỏnh dấu bài (nếu bị phỏt hiện bài thi bị 0 điểm)

Điểm toàn bài thi Các giám khảo

(Họ, tên và chữ ký)

Số phách

(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

GK1 Bằng số Bằng chữ

GK2

Bài 1(10 điểm):

1.Tớnh giỏ trị biểu thức:

     Với x = 0,987654321; y = 0,123456789

b

1 1

1

6 : 0,8 :

.0, 4 6

1

2 1: 1 2, 2.10

2

B





c C =

4

1, 25 15,37 : 3, 75

Kết quả:

A = B = C =

2 a Tớnh tổng S = 20142 - 20132 + 20122 - 20112 + … + 22 – 1

Sơ lược cỏch giải:

Kết quả:

b Tìm x biết : 13

Sơ lược cách giải:

Kết quả: Bài 2 (10 điểm): 1 a Cho số hữu tỉ biễu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn M = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi M thành dạng phân số tối giản Sơ lược cách giải:

Kết quả: b Tính: 3 3 3 3 3 2 1  2  3  2011   2012  2013 Sơ lược cách giải:

Kết quả:

2 Cho

b

a 1

1 5

1 3

1 1051

329







Bài 3(10 điểm):

1 a Tìm số dư trong phép chia 13 2002

b Tìm số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 987654

Sơ lược cách giải:

Kết quả: a b 2 Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 3 số a = 9200191; b = 2729727;

c = 13244321 Kết qủa: ƯCLN = BCNN = Bài 4(10 điểm): 1 a Dân số nước ta năm nay vào khoảng 90 triệu dân, mức tăng dân số trong năm bình quân là 0,8% Hỏi dân số nước ta sau bao nhiêu năm nữa sẽ vượt 100 triệu dân Tìm số bé nhất Sơ lược cách giải:

Kết quả: b Cho 5 3 2 2013 ( ) 6 7 2 3 P x x  x  x  x Tỡm hai chữ số tận cựng của số dư khi chia P(x) cho x – 7 Sơ lược cỏch giải:

Kết quả: 2 a Cho f x( )(x2 x 1)20 a0a x1 a x2 2 a x40 40.Tớnh S a1a3a5 a39 Sơ lược cỏch giải:

Kết quả: b Cho x1007 + y1007 = 1007 và x2014 + y2014 = 2014 Hóy tớnh giỏ trị biểu thức: S = x3021 + y3021 Sơ lược cách giải:

Kết quả:

c Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50

Tính P(11); P(12); P(13); P(14)

Sơ lược cách giải:

KÕt qu¶: P(11) = ;P(12) = ;P(13) = ;P(14) = Bài 5(10 điểm): 1 Cho dãy số U1=1 ; U2=2 ; Un+2=3Un+1 + 4Un + 5 với n  1 a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng Un

b) Tính U U U8; 9; 10;U11 a Quy trình:

b U8 = ; U9 = ; U10 = ; U11 = 2 a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết khi chia số đó cho 17 dư 2 và chia cho 29 dư 5 Sơ lược cách giải:

KÕt qu¶: b Tìm số lớn nhất, số bé nhất N có dạng: N  1235679 4x y chia hết cho 24 Sơ lược cách giải:

KÕt qu¶: c Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số ban đầu 1 đơn vị và là số chính phương Sơ lược cách giải:

KÕt qu¶: Bài 6(10 điểm): 1 Cho hình thang cân ABCD có 0 30 C  , đáy nhỏ AB = 2,5cm và cạnh bên BC = 3,2cm a) Tính diện tích hình thang ABCD b) Tính độ dài đường chéo AC Sơ lược cách giải:

Kết quả: 2 Cho hình thang ABCD (AD // BC) có hai đường chéo cắt nhau tại O Tính diện tích tam giác AOB, biết diện tích tam giác BOC bằng 169 cm2 và diện tích tam giác AOD bằng 196 cm2 Sơ lược cách giải :

Kết quả :

Phòng GD&ĐT TÂN Yên đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 8

Giải toán trên máy tinh cầm tay năm học 2013 - 2014

Thời gian làm bài: 120 phút

(Ngày thi:…/…/2013)

Quy ước:

- Cỏc kết quả tớnh toỏn gần đỳng, nếu khụng cú chỉ định cụ thể được ngần định là chớnh xỏc tới 9 chữ số thập phõn

- Cỏc đoạn thẳng được đo theo cựng một đơn vị đo độ dài

Tổng số 6 bài

Bài 1(10 điểm):

1 Tớnh giỏ trị biểu thức:

     Với x = 0,987654321; y = 0,123456789

b

1 1

1

6 : 0,8 :

.0, 4 6

1

2 1: 1 2, 2.10

2

B





c C =

4

1, 25 15,37 : 3, 75

Mỗi kết quả đỳng cho 2 điểm

Kết quả: A = 10,125 B = 173 C = 516,9043308

2 a Tớnh tổng S = 20142 - 20132 + 20122 - 20112 + … + 22 – 1

Sơ lược cỏch giải:

S = (20142 - 20132) + (20122 - 20112) + … + (22 – 1)

= 2014 + 2013 + 2012 + 2011 + … + 2 + 1

=2014(2014 + 1):2

1 điểm

Sơ lược cỏch giải:

Đặt A= 1

1

2

12

2

9

1

1

4 4









1 1

1 3

2 5

3 7 4









13 25

25

=> x =

1 điểm

Bài 2 (10 điểm):

1 a Cho số hữu tỉ biễu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

M = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi M thành dạng phân số tối giản

Sơ lược cách giải:

M = 1,23 + 0, 00(507)

= 1,23 + 0,(507) 10-2

=

99900

507 100

123



2 điểm

Kết quả: 10282

8325

1  2  3  2011   2012  2013

Sơ lược cách giải:

Áp dụng công thức

2

1

3 2 1

3 2

1

4

1 )

3 2 1 (

3

2

1

3 3

3

3

2 2

2 3

3

3

3











































n n n n

n n n n

Ta có:

2

2 điểm

2 Cho

b

a 1

1 5

1 3

1 1051

329







Bài 3 (10 điểm):

1 a Tìm số dư trong phép chia 13 2002

b Tìm số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 987654

Sơ lược cách giải:

a Ta có:

27 32 (mod 41) 27 32.27 3(mod 41)

27 3 40(mod 41) 27 40.27 14(mod 41)

31 40 1(mod 41) 31 31 18(mod 41)

b Phân đoạn số bị chia để tính số dư

- 987654 chia 987654 dư 0

- 3210123456 chia 987654 dư 247956

- 247956789 chia 987654 dư 55635

3 điểm

2 Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 3 số a = 9200191; b = 2729727;

c = 13244321

Bài 4(10 điểm):

1 a Dân số nước ta năm nay vào khoảng 90 triệu dân, mức tăng dân số trong năm bình quân là 0,8% Hỏi dân số nước ta sau bao nhiêu năm nữa sẽ vượt 100 triệu dân Tìm số bé nhất

Sơ lược cách giải:

Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%

Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m% = a.(1 + m%)

Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 +m%) +(a.(1 +m%)).m% = a.(1 +m%)2

…

Sau n năm tổng số dân sẽ là: An = a.(1 +m%)n => n =

ln

n

A a m



Áp dụng với An = 100 triệu; a = 90 triệu; m = 0,8%

1 điểm

P x x  x  x  x Tìm hai chữ số tận cùng của số dư khi chia P(x) cho x – 7

Sơ lược cách giải:

x  x  x  x chia x – 7 dư 18536 => P(x) chia x – 7 dư 18536 +32013

2013 20.100 13

3  3 3  1.23  23(mod100)

=> Hai số tận cùng là 36 +23 = 59

1 điểm

2 a Cho f x( )(x2 x 1)20 a0a x1 a x2 2 a x40 40.Tính S a1a3a5 a39

Sơ lược cách giải:

20

f a a a  a  ; f( 1)  a0a1a2 a40  1

b Cho x1007 + y1007 = 1007 và x2014 + y2014 = 2014 Hãy tính giá trị biểu thức: S = x3021 + y3021

Sơ lược cách giải:

x1007 + y1007 = 1007 và x2014 + y2014 = 2014

(x1007 + y1007)2 = 2014 2014 1007 1007

x  y  2x y

  1007 10072 2014 2014

x y

2



A = x3021 + y3021

= (x1007 + y1007)( 2014 2014 1007 1007

x  y - x y )

1 điểm

c Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50

Tính P(11); P(12); P(13); P(14)

Sơ lược cách giải:

Đặt Q(x)=P(x)- (3x2 + 2)

=>Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = 0

=>Q(x) có 4 nghiệm 1,2,3,4

=> Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

=> P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (3x2 + 2)

1 điểm

Kết quả: P(11) = 5405; P(12) = 8354; P(13) = 12389; P(14) = 17750 Mỗi kq đúng

cho 0,25 điểm Bài 5(10 điểm):

1 Cho dãy số U1=1 ; U2=2 ; Un+2=3Un+1 + 4Un + 5 với n  1

c) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng Un

d) Tính U U U8; 9; 10;U11

a Lập quy trình ấn phím để tính số hạng Un trên f(x)500MS hoặc f(x)570MS



= =

2 điểm (Lưu ý: Khi viết quy trình

HS cần nói rõ

là viết trên mày nào thì mới cho điểm)

đúng cho 0,5 điểm)

2 a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết khi chia số đó cho 17 dư 2 và chia cho 29 dư 5

Sơ lược cách giải:

Lấy 1000000000chia cho 17 được phần nguyên là 58823529

29



29



= = = khi có thương nguyên là 34482770

ấn tiếp x 29+5=1000000335

1 điểm

b Tìm số lớn nhất, số bé nhất N có dạng: N  1235679 4x y chia hết cho 24

Sơ lược cách giải:

Vì N  24  N  3 ; N  8  (37 + x + y)  3 ; x y 4 8

 y chỉ có thể là 0; 4; 8

Dùng máy tính thử các giá trị x thỏa mãn: (x + y + 1)  3 và x y 4 8, ta có kq

1 điểm

Kết quả: N 1 = 1235679048 ; N 2 = 1235679840 Mỗi kq 0,5 điểm

c Tỡm tất cả cỏc số cú 6 chữ số thỏa món số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số ban đầu 1 đơn vị và là số chớnh phương

Sơ lược cỏch giải:

Gọi số cần tìm là: na a a a a a1 2 3 4 5 6

- Đặt xa a a1 2 3 Khi ấy a a a4 5 6 x 1 và n = 1000x + x + 1 = 1001x + 1 = y2

hay (y - 1)(y + 1) = 7.11.13x

Vậy hai trong ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai thừa số

của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái

Dùng máy tính, xét các khả năng đi đến đáp số:

1 điểm

Kết quả: n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716 Mỗi kq 0,25 điểm

Bài 6(10 điểm):

30

a) Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD

b) Tớnh độ dài đường chộo AC

Sơ lược cỏch giải:

30°

3,2cm 2,5cm

H

B A

a) HạBH CD H( CD)=> ∆BHC là nữa tam giỏc đều

2

BC

.

ABCD

AB HC BH

AB CD BH

BH  ABHC

2 điểm

1 điểm Kết quả: a) S ABCD 8,43405 cm2

b) AC = 5,50875 cm

1 điểm

1 điểm

2 Cho hỡnh thang ABCD (AD // BC) cú hai đường chộo cắt nhau tại O Tớnh diện tớch tam giỏc AOB, biết diện tớch tam giỏc BOC bằng 169 cm2 và diện tớch tam giỏc AOD bằng 196 cm2

Sơ lược cỏch giải:

H O

B

C

Hạ AH BD H( BD);CK BD C( BD)

AOB

S  BO

Tương tự COD

COB

S  BO

=> AOD

AOB

S

COD COB

S

S => S AOD.S COB S COD.S AOB

Mà S COD S AOB (Vì S ABC S DBC)

=> S AOB  S AOD.S COB

2 điểm

2 điểm