ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC PHẦN HÀM SỐ

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x 2.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ y 2.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , biế

Trang 1

ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ

F:\05_H AM S O\ On tap thi D H phan HS.doc 1

 BÀI TOÁN LIÊN QUAN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

 Tính đơn điệu của hàm số:

+ Hàm số y  f x ( ) đồng biến trên khoảng (a;b)  y '  0,   x ( ; ) a b

+ Hàm số y  f x ( ) nghịch biến trên khoảng (a;b)  y '  0,   x ( ; ) a b

 Chú ý

+ Điều kiện để tam thức bậc hai f x ( )  ax2  bx  ckhông đổi dấu trên :

0

a

f x    x    

 



0

a

f x    x    

 



 + Hàm số y  f x ( ) đồng biến trên khoảng (a,b) thì với ax1b f a( ) f x( )1  f b( ).

2

1

y

x



 nghịch biến trên [1, ) ĐS: m  - 7/3

Bài 2: Tìm m để 1 3  1 2  3 4

3

y x  m x  m x đồng biến trên (0, 3) ĐS: m  12/7

Bài 3: Tìm m để 3  1 2 3 2 1

m

y x  m x  m x đồng biến trên 2,  ĐS: m  2/3

Bài 4 Cho hàm số 1 1 3 2 1 2 3 2

3

y m x  m x  m xm

Tìm m để khoảng nghịch biến của hàm số có độ dài bằng 4 ĐS: m = 7 61

6



 BÀI TOÁN LIÊN QUAN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

 Cực trị của hàm số:

+ Hàm số y  f x ( ) đạt cực trị tại x0 nếu y x  '( )0 0

+ Hàm số y  f x ( ) đạt cực đại tại x0 nếu đạo hàm y ' đổi dấu từ + sang – khi đi qua x0

+ Hàm số y  f x ( ) đạt cực tiểu tại x0 nếu đạo hàm y ' đổi dấu từ – sang + khi đi qua x0

 Chú ý Cách 2 tìm cực trị hàm số: Dùng đạo hàm cấp 2:

 Nếu y x  ''( )0 0 thì x0 là điểm cực đại và Nếu y x  ''( )0 0 thì x0 là điểm cực tiểu

 Phương trình đường thẳng đi qua các điểm Cực trị của hàm số:

+ y  ax3 bx2 cx  d Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và số dư là r(x) Khi đó yr x( ) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

y x  x  m  x m  (1), m là tham số Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực

tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ ( ĐS : 1

2

m   )

Bài 2 : Cho hàm số 4  2  2

ymx  m  x  (1) (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực

trị ( ĐS : m 3, 0m3)

Bài 3 : Tìm m để   3 2

f x x mx  x có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với y  3x  7

( ĐS: |m | 21, m  3 10 / 2)

Bài 4: Tìm m để hàm số   3 2 2

3

f x x  x m xm có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua (): 1 5

y x

( ĐS:  3m 3, m ) 0

Bài 5: Tìm m để hàm số 4 2 2

yx  m x  có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

( ĐS : m  0, m  1)

f x x  mx  m m có CĐ, CT lập thành tam giác đều ( ĐS: m > 0, m 33)

Trang 2

Bài 7 Tìm m để ĐTHS y2mx4x24m1 có 2 điểm cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 5

(Đ/s: m1/25)

 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C)

1 PTTT của (C) tại M x y  là: ( 0; 0) y y,(x0)(xx0) y0

2 Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k cho trước

Gọi  là tiếp tuyến cần tìm, M(x;y) là tiếp điểm

 có hệ số góc k  f,(x)k (*) giải phương trình (*)được N0 x1, x2…  y1, y2…

+ Viết PTTT tại M1(x1;y1): (1):yk(xx1) y1

+ Viết PTTT tại M2(x2;y2): (2):yk(xx2)y2

Chú ý: 2 đường thẳng song song có cùng hệ số góc, 2 đường thẳng vuông góc thì tích hệ số góc 1

3 Viết PTTT của (C) qua M(x0;y0)

+ Gọi  là tiếp tuyến cần tìm ,  qua M(x0;y0) với hệ số góc k ():yk(xx0)y0 (**) + Đường thẳng () là tiếp tuyến của (C)

















k x f

y x x k x f

) (

) ( ) ( ,

0

0 (*) + Giải (*) tìm được k thay vào (**) được các tiếp tuyến cần tìm

Chú ý: Số N0 của (*) là số tiếp tuyến kẻ đựơc từ M

Bài 1: Viết pt tiếp tuyến của hàm số (C) trong các trường hợp sau:

a, (C): yx4x21 vuông góc với ():x2y30 Đ/s: y  x2 3

b, (C):

4 2

4





x

y song song với ():yx3

c, (C): y x33x2 2 qua A(1;2) Đ/s: y  x9 7 và y2

x y x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân ĐS: y   x 1 3, y   x 1 3

Bài 3: Cho hàm số (C): y = 2 1

1

x x



 Viết pt tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng

x – 3y = 0 đồng thời tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1/6 ĐS: x – 3y – 1 = 0

Bài 4: Cho hàm số (C): y 2 1

1

x x





 Viết pt tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến bằng 2 ĐS: x + y – 1 = 0, x + y – 5 = 0

Bài 5: Viết pt tiếp tuyến của (C): y 1 3 2 3

3x x

   , biết tiếp tuyến cắt 0x, 0y lần lượt tại A, B sao cho

OB = 2OA ĐS: y = - 2x + 3

Bài 6: Cho hàm số (C): y 2 1

1

x x





 I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và IM có tích hệ số góc bằng – 9 ĐS: (0; -3), (- 2; 5)

Bài 7: Trên đường thẳng y2 mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): yx33x22 trong đó có

2 tiếp tuyến vuông góc (Đ/s: a55/27)

Bài 8: Cho hàm số yx31m(x1) (Cm)

a) Viết PTTT của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Oy

b) Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn trên 2 trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 8

(Đ/s: a) ymx1m , b) m94 5;m74 3)

Trang 3

Bài 9: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx + 2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng

d: x + y + 7 = 0 góc biết os 1

26

c   ĐS: m1 / 2, m 3 / 4

 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI HÀM SỐ

Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) và y=g(x) có đồ thị (C2)

+ Phương trình giao điểm của (C1) và (C2) : f(x) = g(x) (1)

Số giao điểm của (C1) và (C2) đúng bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (1)

(1) vô nghiệm  (C1) và (C2) không có điểm chung

(1) có n nghiệm  (C1) và (C2) có n điểm chung

(1) có nghiệm đơn x1  (C1) và (C2) cắt nhau tại N(x1;y1)

(1) có nghiệm kép x0  (C1) tiếp xúc (C2) tại M(x0;y0)

Bài 1: Tìm m để:

a) Đường thẳng yxm cắt (C)

1





x

y tại 2 điểm phân biệt ĐS: m0, m4

b) Đường thẳng (d):

3

8



 mx

y cắt (C):

3

8 4 3





8

35







c) (Cm): ymx42(2m)x2m4 cắt Ox tại 4 điểm phân biệt (Đ/s:4m0)

d) Đường thẳng d: y1 cắt (Cm): yx4(3m2x23m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2 ĐS: - 1/3 < m < 1, m  0

Bài 2: Tìm m để đt (d): yxm cắt (C):

1

1 2





x

y tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OAB vuông tại O

Bài 3: Đường thẳng (d): yxm cắt (C):

2

1 2





x

y tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho ABmin

(Đ/s: m0,ABmin  24)

Bài 4: Cho (d): y1và (Cm): yx33x2mx1 Tìm m để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C, D ,E sao cho

tiếp tuyến tại 2 trong 3 điểm đó vuông góc nhau (Đ/s: m < 9/4, m  0,

8

65

9 



Bài 5: (Cm): y x42(m1)x22m1 cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng

9

4

;

2 

m

Bài 6: Cho (C):

1

4 2







x

y Xét (dk) qua M(0;k) với hệ số góc -2 Chứng minh (dk) cắt (C) tại 2 điểm M, N với k tuỳ ý và xác định k để MNmin

Bài 7: Cho (Cm): yx32mx2(m3)x4 và (d): y  x4, điểm K(1;3) Tìm m để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm

phân biệt A(0;4), B, C sao cho S KBC 8 2 (Đ/s:

2

137

1 



Bài 8: Cho hàm số

3

2 3





y (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2,

x3 thoả mãn: x12x22x32 15 (Đ/s: m 1)

x y x

 



 (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng  dm : y  mx  2 m  1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho:

a) Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau ĐS: m  

b) Thỏa mãn điều kiện 4 OA OB  5

 

ĐS: m = 1/2, m = - 3/4

 CÁC BÀI TOÁN TÌM QUỸ TÍCH ĐIỂM

Trang 4

Để tìm quỹ tích của điểm M ta thực hiện các bước sau :

B 1 : Tìm điều kiệm của tham số m

B2 : Tìm điểm M(x ;y) theo tham số m và khử m giữa x và y ta được hàm số y = g(x)

B3 : Tìm điều kiện của x, y (nếu có)

B4 : Kết luận : quỹ tích điểm M là hàm số y = g(x) với điều kiện của x, y (nếu có)

Bài 1 : Tìm m để hàm số: yx42(m1)x21 có 3 điểm cực trị Tìm quỹ tích các điểm cực trị

(Đ/s: m1,y(m1)x21)

Bài 2 : Cho (C):

1

4 2







x

y Tìm để đt (dm): y 2xmcắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Gọi I là trung điểm

A, B Tìm quỹ tích của điểm I

Bài 3 : Cho hàm số y = (x + 2)(x – 1)2 (C) và đt d đi qua A(- 2 ;0) có hệ số góc k

a) Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N ĐS : k > 0, k  9

b) Tìm quỹ tích các trung điểm MN ĐS : đt x = 1, y > 0, y  27

A HÀM SỐ BẬC BA

Bài 1 Cho hàm số y x33x2 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x33x 2 m0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M2; 4

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x 

e Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0

Bài 2 Cho hàm số y  x3 3x2 4 (C)

b Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x33x2m0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k 9

e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d :y3x2

Bài 3 Cho hàm số y  4x3 3x 1 (C)

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3  3  

0 4

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  1

15

9

  

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2 : 1

72

  x 

e Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M1, 4 

Bài 4 Cho hàm số y 2x33x21 (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1

2

3

d y x

c Viết phương trình đường thẳng đi qua M2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C)

d Tìm m để đường thẳng  d2 :ymx1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

e Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Trang 5

Bài 5 Cho hàm số y  2x33x21 (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với  1

2

3

  

c Viết phương trình đường thẳng đi qua 1;1

4

M 

  và tiếp xúc với đồ thị (C)

d Tìm m để đường thẳng  d2 :ymx1 cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

e Tìm m để đường thẳng  d3 :ym x 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 6 Cho hàm số   2

y  x x  (C)

b Tìm m để đồ thị (C’) y2xm2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1

3

8

  

d Tìm m để đường thẳng  d2 :ym x 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 7 Cho hàm số

3 2

3

x

y  x  x (C)

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x36x29x 3 m0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất

d Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 4;7

3

M 

  và tiếp xúc đồ thị (C)

Bài 8 Cho hàm số y x33m1x22

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0

b Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : 3 2

x  x  k

c Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu

d Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 2

e Tìm tất cả những điểm M C sao cho ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C)

Bài 9 Cho hàm số 3  

y  x  m x C m

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m 0

b Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :4x33xk 0

c Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị

B HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

Bài 1 Cho hàm số yx42x2 (C)

b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x42x2m

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 2

e Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 2 Cho hàm số y x42x21 (C)

b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x42x2m

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2

Trang 6

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  9

e Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 3 Cho hàm số 4 2

1

y x x  (C)

b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4x2 m

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y1

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song  d1 :y6x2010

e Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc  2

1

6

1

yx x  (C)

b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4x2m0

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y1

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2

Bài 5 Cho hàm số 1 4 2

2 4

y  x  x (C)

b Tìm m để phương trình x48x2m có 4 nghiệm thực phân biệt

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song  d1 :y15x2

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc  2

8

45

Bài 6 Cho hàm số 1 4 2

4

y   x  x  (C)

b Tìm m để phương trình 4 2

x  x  m có 2 nghiệm thực phân biệt

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 1

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng  d : 8x231y 1 0

e Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0; 1  và tiếp xúc với đồ thị (C)

y x  x  (C)

b Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình x42x2 8

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 8 Cho hàm số

4

2 5 3

x

y  mx  m

b Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x46x2k 0

c Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình

4 2

2

x x

  

d Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x  3

e Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

2

y x  mx m m

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  2

b Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x44x2k0

Trang 7

c Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1

d Tìm m để hàm số có 1 cực trị

Bài 10 Cho hàm số 4  2  2

ymx  m  x  (1)

b Tìm k để phương trình x48x210k0có hai nghiệm thực phân biệt

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc  d : 2x45y 1 0

d Tìm m để hàm số có một điểm cực trị

e Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị

C HÀM SỐ HỮU TỈ

1

x y x





 (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x 

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y  

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3

e Tìm m để đường thẳng  : 5 2

3

d ymx  m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Bài 2 Cho hàm số 1

1

x y x





 (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y 

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song  1

9

2

  

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với  2

1

8

d y x

e Tìm m để đường thẳng  d3 :ymx2m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm

1

x y x





 (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc  1

:

d y   x

e Tìm m để đường thẳng  d2 :ymx2m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

1

x y

x





 (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

c Tìm m để đường thẳng  d1 : ymx2m7 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB

Trang 8

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc  d2 :x y 2 0

e Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

2

x y

x





 (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

c Viết phương trình đường thẳng qua điểm M3;4 và tiếp xúc với đồ thị (C)

d Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

x y

x





 (C)

b Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

c Viết phương trình đường thẳng qua điểm 3; 6

7

 

M và tiếp xúc với đồ thị (C)

d Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

1

x y x





 (C)

b Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với Oy

c Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

- HẾT -

GIẢI BÀI TẬP TÍNH ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

2

1

y

x



 nghịch biến trên [1, )

Giải: Hàm số nghịch biến trên [1, ) 

2 2

1

mx mx

x



2





  1

Min

x u x m



  Ta có:

x



 u(x) đồng biến trên [1, )     

1

7

3

x





3

y  x  m x  m x đồng biến trên (0, 3)

Giải Hàm số tăng trên (0,3)  2      

Do y x  liên tục tại x  0 và x  3 nên (1)  y  0 x[0, 3]

m x x  x  x    2 2 3 0, 3

x

Trang 9

   

0,3

Max

x g x m



  Ta có:  

x



 g(x) đồng biến trên [0, 3] 

      0,3

12

7

x



m

y x  m x  m x đồng biến trên 2, 

Giải: Hàm số tăng / 2,   2    

y mx  m x m   x (1)

 mx12 2 2x6 x 2   

 2

x

Ta có:    2 

0

g x

1

2

x x

 



; lim   0

x g x

 

Từ BBT     

2

3

Bài 4 Cho hàm số 1 1 3 2 1 2 3 2

3

y m x  m x  m xm

Tìm m để khoảng nghịch biến của hàm số có độ dài bằng 4

Giải Xét   2    

y  m x  m x m  Do   7m2 m 3 0 nên y 0 có 2 nghiệm x1x2

Khoảng nghịch biến của hàm số có độ dài bằng 4  y0; x x x1; 2;x2x14 m 1 0 và x2x14 Ta

có

2 1 4

2

1 1

m m



6

m 

GIẢI BÀI TẬP CỰC TRỊ

Bài 3: Tìm m để   3 2

f x x mx  x có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với y  3x  7

Giải: Hàm số có CĐ, CT    2

f x  x  mx  có 2 nghiệm phân biệt  2



      Thực

hiện phép chia f (x) cho f (x) ta có:

  13    221 2 3 7

m

f x  xm f x  m x 

Với m  21 thì phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y  f (x) đạt cực trị tại x1, x2 Ta có:

 1  2 0

f x  f x  suy ra

y  f x  m x   y  f x  m x  

 Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (): 2 21 2 3 7

m

y m x 

 

g x _ 0 +

 

g x 2 3

CT

0

Trang 10

Ta có ()  y  3x  7  2 21 2.3 1 2 45 21 3 10

Bài 4: Tìm m để hàm số   3 2 2

3

f x x  x m xm có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua (): 1 5

y x

Giải: Hàm số có CĐ, CT    2 2

f x  x  xm  có 2 nghiệm phân biệt



  1 1   2 2 3 2

m

f x  x f x  m  x m

Với m  3 thì phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và hàm số y  f (x) đạt cực trị tại x1, x2 Ta có:

 1  2 0

f x  f x  nên

y  f x  m  x  m y f x  m  x  m

 Đường thẳng đi qua CĐ, CT là (d): 2 2 3 2

m

y m  x m Các điểm cực trị A x y 1, 1,B x 2,y2 đối xứng nhau qua  : 1 5

y x

 (d)  () tại trung điểm I của AB (*) Ta có 1 2 1

2

I

x x

x    suy ra

(*) 

2

2 2

0

0 5

m







Bài 5: Tìm m để hàm số 4 2 2

yx  m x  có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Giải Hàm số có 3 cực trị  2 2

y x x m

    có 3 nghiệm phân biệt m0, khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là

A B m m C m m Do y là hàm chẵn nên YCBT AB AC   0 m 1

f x x  mx  m m có CĐ, CT lập thành tam giác đều

f x  x  mx x x m Ta có:   2

f x  x  x m

Để hàm số có CĐ, CT  f x 0 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0

 3 nghiệm là: x1  m ;x20 ; x3 m  3 điểm CĐ, CT là:

A  m m m  m B m  m C m m m  m

ABBC mm AC m

Để A, B, C lập thành tam giác đều

thìABBCAC  4

2

mm  m

GIẢI BÀI TẬP TP TIẾP TUYẾN

Bài 2:

Tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là k   1 Gọi

là tiếp điểm

x  x1 0 x3 

f   0  0  0 +

f



A

CT

B

CĐ C

CT



Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	348,32 KB