ĐỀ THI THỬ ĐH CỦA THẦY THÀNH

PHẦN RIÊNG: 3 điểm Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIA 1.. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIB 1.. Viết phương trì

Trang 1

S GIÁO D C PHÚ YÊN

TRUNG TÂM: LÊ DUY THÀNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011

Môn: Toán KHỐI D Thời gian: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x

x 1

= + có đồ thị là ((( ))) C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm các điểm M thuộc ((( ))) C có khỏang cách đến đường thẳng 3x+4y =0 bằng 1

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 3 cos x +cos 2x −cos 3x =2 sin x s in2x−1 ((( x ∈ ∈ » )))

2 Giải phương trình: 2 log5(((3x−1)))+1 =log35 (((2x +1))) ((( x ∈ ∈ » )))

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

2 0

x 2x

1 x

+

=

+

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và Nlần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng ((( AMN ))) và ((( SBC )))

vuông góc với nhau

Câu V: (1 điểm) Cho x, y > 0 và x+y =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y

II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIA

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , c ho 2 đường thẳng d : x−y+1=0 và d' : 2x+y −1=0 và điểm

((( )))

Plà trung điểm của đoạn thẳng AB

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho lăng trụ đứng OAB.O A B1 1 1 với A 2; 0; 0 , B 0; 4; 0 , ((( ))) ((( )))

((( )))

1

lượt tại N, K. Tính độ dài NK

Câu VIIA Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của

n 1 x x

+

  có tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên

bằng 24 Chứng tỏ rằng, tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x là số chính phương

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIB

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ((( ))) C : 2 2

x +y −12x −4y+36 =0 Viết phương trình đường tròn ((( ))) C' tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài đường tròn ((( ))) C

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D1 1 1 1 có điểm A 0; 0; 0 , ((( )))

((( ))) ((( ))) 1((( )))

B 1; 0; 0 , D 0; 1; 0 , A 0; 0; 2 Gọi ((( ))) P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A C1 Tính diện tích

thiết diện của hình chóp A ABCD1 với mặt phẳng ((( ))) P

Câu VIIB Giải hệ phương trình:

x y

y x

log x y 1 log x y

+







ÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi° /ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì

Trang 2

Thời gian: 180 phút

y = x − 3m − 1 x + 2m + 1 có đồ thị là ((( Cm))), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3

2 Tìm m ∈∈, để đồ thị của hàm số có ba cực trị A, B, C cùng với điểm D 7; 3 ((( ))) nội tiếp được một đường tròn

1 Tìm nghiệm thuộc khoảng ((( 0; 2π π ))) của phương trình: 5 sin x cos 3x s in3x cos 2x 3

+

2 Giải hệ phương trình: 2 2

1 x

2x

y



 + −



 + − =



((( x, y ∈ ∈ )))

1

3 0

−

=

+

((( a > 0 ))) và góc 0

B' A'C' =120 , cạnh bên BB'= a Gọi I là trung điểm CC' Chứng minh rằng tam giác

AB' I vuông tại A Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ((( ABC ))) và ((( AB' I )))

Câu V: (1 điểm) Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức Q = sin A2 +sin B2 −sin C2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VIA

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , c ho ba điểmA 3; 4 , B 2; 1 , C ((( ))) ((( ))) ((( − − − 1; 2 − ))) Tìm M trên đường

AMB =45

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; 4 ((( ))), tìm tọa độ điểm Htrên đường thẳng

:

∆ = = sao cho đoạn thẳng MHcó độ dài nhỏ nhất

Câu VIIA Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức thỏa 2z i

−

− có phần thực bằng 3.

Câu VIB

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ba điểm A 2; 3 , B 4; 1 , C 4; 5 ((( ))) ((( − ))) ((( ))) Viết phương trình đường

thẳng ∆ đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ các điểm B và C đến đường thẳng ∆ đạt giá trị lớn nhất

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , tìm các điểm A ∈ d1 và B ∈ d2sao cho ∆OAB cân tại O và có diện tích

bằng 17

2 Biết rằng: d :1 x y 1 z 2

Câu VIIB Tìm tất cả các giá trị thực của mđể phương trình 3 ((( ))) 2 ((( )))

z + 3 + i z − 3z − m + i = 0có ít nhất một nghiệm thực

………ÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°

/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê

Trang 3

Môn: Toán KHỐI D Thời gian: 180 phút

+

= + có đồ thị là ((( ))) C

2 Đường thẳng y = x cắt ((( ))) C tại hai điểm A, Bphân biệt Tìm m ∈∈∈ để đường thẳng y = x+mcắt ((( ))) C tại hai điểm C, D phân biệt sao cho ABCD là hình bình hành

1 Giải phương trình:

cot 2x

5 sin 2x 2 8 sin 2x

+

= − ((( x ∈ ∈ ∈ )))

2 Giải phương trình: 1 1 2

((( x ∈ ∈ ∈ )))

4

2 7

1

x x 9

=

+

lượt là trung điểm của SA và BC Biết đường thẳng MN tạo với mặt đáy góc 0

30 Tính thể tích khối chóp

S.ABCD.

Câu V: (1 điểm) Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức Q = cos 2A + 2 2 cos B ((( + cos C ))) có

giá trị nhỏ nhất, biết rằng tam giác ABC không tù

Câu VIA

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ((( ))) ((( C : x − 1 )))2 + ((( y + 3 )))2 = 9 và đường thẳng ∆ :

x − 3y − 1 = 0 Giả sử A, B là giao điểm của ∆ và ((( ))) C Tìm điểm C để tam giác ABC vuông và nội tiếp

trong ((( ))) C

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ((( ))) P : x − 5y − z + 1 = 0 và ((( ))) Q : 2x + 2y + z − 3 = 0

Lập phương trình mặt phẳng α đi qua điểm C 2; 3; 5 ((( − ))) và tạo với mặt phẳng ((( ))) Q một góc 0

45 Câu VIIA Cho hai số phức 2

1

2

z = m + 3m − 4 + m − 3m i Tìm tham số thực m

để hai số phức z , z1 2 có môđun bằng nhau.

Câu VIB

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , c ho ba điểmA ((( − 6; 3 , B − ))) ((( − 4; 3 , C 9; 2 ))) ((( ))) Tìm M trên cạnh AB và

điểm N trên cạnh AC sao cho MN BC và AM =CN

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : x y 1 z 6

− Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A ((( − 1; 0; 4 ))), cắt và tạo với đường thẳng ∆một góc 0

60 Câu VIIB Giải phương trình: 4

z +1 =0

………ÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°

/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì

Trang 4

TRUNG TÂM LÊ DUY THÀNH

Môn: Toán KHỐI A Thời gian: 180 phút

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số ((( 2 )))

y =x x −1 có đồ thị là ((( ))) C

2 Tìm trên((( ))) C hai điểm M, N phân biệt sao cho MN =2 và các tiếp tuyến với ((( ))) C tại hai điểm M, N là song

song với nhau

tan x+8 cos 2x cot 2x = cot x ((( x ∈ ∈ » )))

2 Xác định m ∈∈» để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

2

3x mx x 16 0

 − + ≤





Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

4

0

x

I 1 tan x tan sin xdx

2

π

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B'C', có AB =1, CC' = m ((( m > 0 ))) Tìm m biết

rằng góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 0

60 Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn x+y +z =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

((( ))) ((( ))) ((( )))

P

Câu VIA

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC Biết các cạnh AB, BC, CA lần lượt có phương

trình là: 2x +y −5 =0; x+2y+2= 0; 2x−y+9 = 0. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A B C D1 1 1 1 với A 0; 0; 0 , B 2; 0; 0 , ((( ))) ((( )))

((( )))

((( AB D1 1))) và ((( AMB1))) không phụ thuộc vào vị trí điểm N

Câu VIIA Giải bất phương trình: 2 4 2x 2011

C +C + +C ≥2 −1.Trong đó k ((( )))

2x

chập k của 2x

Câu VIB

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ((( ))) C : x2 +y2 −12x −4y+36 =0 Viết phương trình

đường tròn ((( ))) C' đi qua A 1; 0 , B 0; 2 ((( ))) ((( ))) đồng thời tiếp xúc đường tròn ((( ))) C

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 2; 2 , B 0; 0; 7 ((( ))) ((( ))) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường

thẳng ((( )))d : x 3 y 6 z 1

− sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A

Câu VIIB Gọi A a; 0 ((( ))) với mọi a ≠≠ −−2 và a ≠≠ −−1 Tìm các giá trị của a để sao cho từ điểm Aluôn kẻ được hai

tiếp tuyến đến đồ thị ((( )))C : y x 2 1

x 1

+ vuông góc với nhau

………

ÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi° /ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê

Trang 5

Môn: Toán KHỐI B Thời gian: 180 phút

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =0

2 Tìm m ∈∈∈ , để đồ thị của hàm số có hai cực trị A, B cùng với điểm C 4; 0 ((( ))) tạo thàmh tam giác vuông tại C

1 Tìm m ∈∈∈ để phương trình: ((( 4 4 )))

2 sin x+cos x +cos 4x +2 s in2x +m =0có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn

0;

2

2 Giải phương trình: 2 3 ((( 2 )))

3x −2x = log x +1 −log x ((( x ∈ ∈ ∈ )))

e

2 1

1

x 1 ln x

=

−

trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng ((( AMN ))) và

((( SBC ))) vuông góc với nhau

Câu V: (1 điểm) Cho 0 x ; 0 y

< < < < thỏa mãn tan x = 3 tan y Tìm giá trị lớn nhất của tan x ((( − y )))

Câu VIA

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , c ho đường thẳng d : x−y +1= 0 và đường tròn ((( ))) C :

x + y +2x −4y =0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc

với đường tròn ((( ))) C tại A và Bsao cho 0

AMB = 60 .

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 0; 0 , B 0; 0; 8 ((( ))) ((( ))) và điểm C sao cho AC =(((0; 6; 0)))

Tính khỏang cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

Câu VIIA Cho tập A gồm nphần tử ((( n > 4 ))) Tìm n, để số tập con của A có đúng 16n tập con có số phần tử

là số lẻ.

Câu VIB

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ((( ))) C : x2 +y2 −12x −4y+36 =0 Viết phương trình

đường tròn ((( ))) C' tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài đường tròn ((( ))) C

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , tìm các điểm A ∈ d1 và B ∈ d2sao cho ∆OAB cân tại O và có diện tích bằng 17

2 Biết rằng: d :1 x y 1 z 2

Câu VIIB Tìm số tự nhiên nthỏa mãn: 2 n 2 2 3 3 n 3

C C − 2C C C C − 100

……… ÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°

/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	753,36 KB