Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và SBC hợp với đáy ABC một góc 60o.. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có
Trang 1b
a
h
S ABC
B A
S
h
S day
I- Lí THUYẾT:
1 ĐỊNH NGHĨA:
Thể tớch của một khối đa diện là một số dương cú tớnh chất sau:
a Hai khối đa diện bằng nhau thỡ cú thể tớch bằng nhau
b Nếu một khối đa diện được phõn chia thành cỏc khối đa diện nhỏ thỡ thể tớch
của nú bằng tổng thể tớch của cỏc khối đa diện nhỏ đú
c Khối lập phương cú cạnh bằng 1 thỡ cú thể tớch bằng 1
2 MỘT SỐ CễNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH:
Thể tớch của khối hộp chữ nhật Thể tớch của khối chúp Thể tớch của khối lăng trụ
V ==== a b c 1
3
V ==== S h V ==== S h
**ĐẶC BIỆT:
1- Thể tớch khối lập phương: Cho khối lập phương cạnh a 3
2- Thể tớch khối chúp cụt:
Cho khối chúp cụt cú diện tớch hai đỏy là B và B’ , chiều cao h 1( )
3
II- LUYỆN TẬP:
Phương phỏp:
Phương pháp 1: Dựa vào công thức
Việc tính thể tích của một khối đa diện bất kỳ, thông thường được thực hiện theo 2 bước sau:
Bước 1 : Xác định đường cao của khối chóp, khối lăng trụ
Bước 2 : Tính diện tích đáy tương ứng
Bước 3 : áp dụng công thức
Phương pháp 2: Hoặc
* Chia khối đa diện đã cho thành các khối lăng trụ hoặc các khối chóp đơn giản hơn
* Ghép thêm vào khối đa diện đã cho bằng các khối đa diện quen biết để được một
khối đa diện đơn giản hơn (Thông thường đối các bài toán thiết diện)
Trang 2LOẠI I: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng
vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp
Bài 2: (Tốt nghiệp 2009 THPT) Cho hình chóp S.ABC với mặt bên SBC là tam giác đều cạnh
a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BAC=120 , tính thể tích của khối chóp 0
S.ABC theo a
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA
vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o
a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông
b) Tính thể tích hình chóp
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy
ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích hình chóp
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy
(ABCD) và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h, biết rằng tam giác
ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB= AC=5 , a BC=6a và các cạnh bên
tạo với mặt đáy một góc 600 Hãy tính thể tích của khối chóp đó
Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60o và
SA^(ABCD), biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC=a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,
AD = 2a, SA ^(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam
giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD)
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 11: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D,
(ABC)^(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD
Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a Mặt bên
(SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC
b) Tính thể tích khối chóp SABC
Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với
(ABC) một góc 45o Tính thể tích của S.ABC
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, tam giác SBC có đường cao SH =
h và (SBC) ^(ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o Tính thể tích hình chóp
S.ABC
Bài 15: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau biết AD = a Tính thể tích tứ diện
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm
trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o Tính thể
tích hình chóp S.ABCD
Trang 3Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a Tam giác
SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích hình chóp
S.ABCD
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a;
AB = 2a, biết tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể
tích khối chóp S.ABCD
Bài 19: Cho chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính thể tích
chóp đều S.ABC
Bài 20: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a
a) Chứng minh rằng S.ABCD là chóp tứ giác đều
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 21: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o Tính thể
tích hình chóp
Bài 22: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc
60o Tính thể tích hình chóp S.ABC
Bài 23: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o Tính
thể tích hình chóp
Bài 24: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ
chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a Tính thể tích hình chóp
Bài 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
BC = a 2và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a, biết A'B hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích lăng trụ
Bài 3: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ
Bài 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o
biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích của hình hộp
Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp
với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o Tính thể tích lăng trụ
Bài 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC)
bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 300 Tính thể tích lăng trụ
Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a Tính thể
tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o
b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o
Bài 8: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a, biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích lăng trụ
Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích
lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o
b) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o
c) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ
Bài 10: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ
trong các trường hợp sau đây:
Trang 4a) Mặt (ACD') hợp với đỏy ABCD một gúc 45o
b) BD' hợp với đỏy ABCD một gúc 600
c) Khoảng cỏch từ D đến mặt (ACD') bằng a
Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a Tớnh thể tớch
lăng trụ trong cỏc trường hợp sau đõy:
a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đỏy (ABCD) một gúc 60o
b) Tam giỏc BDC' là tam giỏc đều
c) AC' hợp với đỏy (ABCD) một gúc 450
Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a và gúc A = 600 Tớnh thể tớch lăng trụ trong cỏc trường hợp sau đõy:
a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đỏy (ABCD) một gúc 60o
b) Khoảng cỏch từ C đến (BDC') bằng a
2 c) AC' hợp với đỏy (ABCD) một gúc 450
Bài 13: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cú BD' = 5a, BD = 3a Tớnh thể tớch khối hộp
trong cỏc trường hợp sau đõy:
a) AB = a
b) BD' hợp với (AA'D'D) một gúc 30o
c) (ABD') hợp với đỏy (ABCD) một gúc 300
Bài 14: Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, biết cạnh bờn
là a 3 và hợp với đỏy ABC một gúc 60o Tớnh thể tớch lăng trụ
Bài 15: Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a và điểm A' cỏch
đều A, B, C biết AA' = 2a 3
3 Tớnh thể tớch lăng trụ
Bài 16: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, đỉnh A' cú hỡnh chiếu
trờn (ABC) nằm trờn đường cao AH của tam giỏc ABC biết mặt bờn (BB'C'C) hợp với đỏy ABC một gúc 60o
a) Chứng minh rằng BB'C'C là hỡnh chữ nhật
b) Tớnh thể tớch lăng trụ ABC.A'B'C'
Bài 17: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc đều tõm O Cạnh CC' = a hợp với
đỏy (ABC) một gúc 60o và C' cú hỡnh chiếu trờn ABC trựng với O
a) Chứng minh rằng AA'B'B là hỡnh chữ nhật Tớnh diện tớch AA'B'B
b) Tớnh thể tớch lăng trụ ABC.A'B'C'
Bài 18: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a biết chõn đường vuụng
gúc hạ từ A' trờn (ABC) trựng với trung điểm của BC và AA' = a
a) Tỡm gúc hợp bởi cạnh bờn với đỏy lăng trụ
b) Tớnh thể tớch lăng trụ
Bài 19: Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, cạnh bờn tạo với đỏy
một gúc 600 Hỡnh chiếu của A’ trờn mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC Tớnh thể tớch của khối lăng trụ đó cho
Bài 20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AA'=a Lấy điểm M trên
cạnh AD sao cho AM=3MD
a) Tính thể tích khối chóp M.AB'C
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(AB'C)