x+ 3 = m Bai2 2.5 điểm: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định.Sau khi làm đợc 2h với năng xuất dự kiến ,ngời đó đã
Trang 1Đề ôn luyện thi vào 10 - 2011
Thời gian : 120 phút
3 x
3 x 2 x 1
2 x 3 3 x 2 x
11 x 15 P
+
+
−
−
− +
− +
−
=
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P ≤
3 2 c) Tìm m để có x thỏa mãn : P.( x+ 3) = m
Bai2 (2.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định.Sau khi làm đợc 2h với năng xuất dự kiến ,ngời đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng xuất đợc 2 sản phẩm mỗi giờ
và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút Hãy tính năng xuất dự kiến ban
đầu
Bài 3 (1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 và đờng thẳng (d) y =mx-1
1) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2) Gọi x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm giá trị của m để : x1 x2+x2 x1- x1x2 =3
Bài 4: (3.5điểm) Cho đờng tròn (O;R) , đờng thẳng d không qua O cắt đờng tròn tại hai điểm
phân biệt A,B Từ một điểm C trên d ( C nằm ngoài đờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng tròn ( M, N thuộc O) Gọi H là trung điểm của AB, đờng thẳng OH cắt tia CN tại K
1) Chứng minh: 4 điểm C, O, H, N cùng thuộc một đờng tròn
2) Chứng minh: KN KC = KH KO
3) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I Chứng minh: I cách đều 3 cạnh CM, CN, MN
4) Một đờng thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lợt tại E và F Xác định
vị trí của điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất
Bài 5:(0.5điểm) Giải phơng trình :
x2+3x +1=(x+3) x2+1
Trang 2Đề 4 ôn luyện thi vào 10 - 2011
Thời gian : 120 phút
2
x) (1 1 x 2 x
2 x 1
x
2 x P
2
−
⋅
+ +
+
−
−
−
=
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3
2 chiều rộng Nếu bớt mỗi chiều đi 5cm thì diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16 % Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
Bài 3: Cho phơng trình : ( m – 1) x2 – mx + 1 = 0
a) GiảI phơng trình với m = 2
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 2x1 + x2 - 1 = 0
Bài 4: Cho tam giác ABC ( góc A nhọn) nội tiếp đờng tròn (O) Hai đờng cao BE, CF thứ tự cắt
đ-ờng tròn (O) tại E’ và F’ ; BE cắt CF tại H
a) Chứng minh : Tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong đờng tròn
b) Chứng minh : EAF là tam giác cân
c) Chứng minh : OA vuông góc với EF
d) Tia AO cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai D Gọi I là trung điểm của đoạn BC Chứng minh
H, I, D thẳng hàng và AH = 2 IO
Bài 5: Cho x,y,z laứ caực soỏ thửùc thoaừ maừn ủieàu kieọn x + y + z + xy + xz + yz = 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x2 + y2 + z2