Cho các số dương x,y,z,t thay đổi.
Trang 1Cho các số dương x,y,z,t thay đổi Tìm min của P:
P= + + +
Giải
Đặt: A= + + +
B= + + +
⇒ A+B= 4
P+B= + + + =(x+z)( + )+(y+t)( + ) ≥ (x+z) + (y+t) =4 (2)Áp dụng bất đẳng thức: a,b>0 thì: + ≥ )
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: 2P+A+B≥ 8
Mà : A+B=4
Do đó: 2P≥ 4
Vậy: P≥ 2
Dấu “=” xảy ra ⇔ x=y=z=t