Nội dung tài liệu gồm phần đáp án và gợi ý cách giải bài tập khối đa diện trang 26,27 một cách chi tiết và dễ hiểu. Mời các em tham khảo tài liệu để có thêm những phương pháp giải bài tập hay, khoa học. Hy vọng tài liệu sẽ là tài liệu hữu ích giúp quá trình học tập của các em được tốt hơn
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 12
TRANG 26,27,28: KHỐI ĐA DIỆN
Hướng Giải bài tập ôn tập chương 1 hình học 12: Bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 26; Bài
11,12 trang 27: Khối Đa diện
I Giải bài tập ôn tập chương 1 hình học 12
Bài 1: Các đỉnh, cạnh, mặt của một da diện phải thoả mãn những tính chất nào ?
Bài 2: Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện
Bài 3: Thế nào là một khối đa diên lồi ? Tim ví dụ trong thực tế mô tả một khối đa diộn lồi,
một khối đa diện không lồi
Bài 1,2,3 Các em xem SGK và trả lời các câu hỏi trên nhằm củng cố kiến thức của mình
Bài 4 (Trang 26 ôn tập chương 1 hình 12)
Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau Tính tỉ số thể tích
của chúng
Hướng dẫn giải bài 4:
Trang 2Bài 5: (Trang 26 ôn tập chương 1 hình 12)
Cho hình chóp tam giác ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA =a, OB
= b, OC = c Hãy tính đường cao OH của hình chóp
Hướng dẫn giải bài 5:
Trang 3Bài 6: (Trang 26 ôn tập chương 1 hình 12)
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh AB bằng Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy môt
góc 60° Gọi D là giao điểm của SA với mặt phảng qua BC và vuông góc với SA
a) Tính tỉ số thể tích cùa hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b) Tính thể tích cùa khối chóp S.DBC
Hướng dẫn giải bài 6:
Trang 4Bài 7: (Trang 26 ôn tập chương 1 hình 12)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các măt bên SAB, SBC, SCA tạo
với đáy mội góc 60° Tính thể tích của khối chóp đó
Hướng dẫn giải bài 7:
Trang 5Bài 8: (Trang 26 ôn tập chương 1 hình 12)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD =
b, SA = c Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’
vuông góc với SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Hướng dẫn giải bài 8:
Trang 6Bài 9: (Trang 26 ôn tập chương 1 hình 12)
Cho hình chóp tứ giác đểu ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc
60° Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Hướng dẫn giải bài 9:
Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên chân H của đường
cao SH chính là tâm của đáy Mặt phẳng đi qua AM và song
song với BD cắt mặt phẳng (SDB) theo một giao song song
với BD, hay EF // BD Ta dựng giao tuyến EF như sau : Gọi I
là giao điểm của AM và SH
Qua I ta dựng một đường thẳng song song với BD, đường
này cắt SB ở E và cắt SD ở F
Trang 7Ta có góc SAH= 60° Tam giác cân SAC có SA = SC và SAC = 60° nên nó là tam giác đều: I là
giao điểm của các trung tuyến AM và SH nên:
Bài 10: (Trang 27 ôn tập chương 1 hình 12)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
Trang 8Hướng dẫn giải bài 10:
Ta tính thể tích hình chóp A’.BCB’
Gọi M là trung điểm của B’C’, ta có:
ATM ⊥ B’C’ (1)
Lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên: BB’ ⊥ (A’B’C’)
⇒BB’⊥ A’M (2)
Từ (1) và (2) suy ra A’M ⊥ (BB’C) hay A’M là đường cao của hình chóp A’.BCB’
Trang 9Bài 11: (Trang 27 ôn tập chương 1 hình 12)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB’ và DD’
Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích của hai khối đa
diện đó
Hướng dẫn giải bài 11:
Trước hết, ta xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi cắt bởi mp (CEF) Mặt
phẳng (CEF) chứa đường thẳng EF mà E là trung điểm của BB’, F là trung điểm của cơ nên
EF chứa giao điểm O của các đường chéo hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) cùng chứa giao
điểm O của các đường chéo và nó cũng chứa đường chéo A’C của hình hộp Ta dễ dàng nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành CEA’F Qua EF ta dựng một mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt AA’ ở p và cắt CC’ ở Q
Ta có thể tích của hình hộp ABCD.PEQF là:
VABCD.PEQF =1/2 VABCD.A’B’C’D’ (1)
Ta cũng chứng minh được một cách dễ dàng:
VCFQE = VA’FPE (2)
(Hai hình chóp CFQE và A’FPE có chiều cao bằng nhau
và diện
tích đáy bằng nhau)
Xét khối đa diện ABCDE’F do mặt phẳng (CEF) chia ra
trên hình hộp p ABCD.A’B’C’D ta có:
VABCD.FA’EQ = VABCD.FPE +VA’FPE (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
Trang 10xứng với nhau qua điểm o Vậy hai hình này là hai hình bằng nhau và có thể tích bằng nhau
Bài 12: (Trang 27 ôn tập chương 1 hình 12)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung điểm BC
a) Tính thể tích khối tứ diện ADMN
b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện Gọi (H) là khối đa
diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện
còn lai Tính tỉ số VH/VH’
Hướng dẫn giải bài 12:
a) Ta tính thể tích hình chóp M.ADN Hình chóp này có
chiều cao bằng a và diên tích đáy AND bằng a2/2
VADMN =1/3.a.a2/2 = a3/6
b) Trước hết, ta dựng thiết diện của hình lập phương khi
cắt bởi mp (DMN)
Do (ABCD) // (A’B’C’D’) nên (DMN) cắt (A’B’C’D’) theo
một giao tuyến song song với DN Ta dựng thiết diện như sau:
Từ M kẻ đường thẳng song song với DN, đường này cắt cạnh A’D’ tại điểm p và cắt
đường thẳng C’B’ tại điểm Q Trong mặt phẳng (BCCB’) thì QN cắt cạnh BB’ tại điểm R;
đa giác DNRMP chính là thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mp (DMN)
Bây giờ ta tính thể tích khôi đa diện ABNDPMR Thể tích này có thể coi là thể tích của
ba hình chóp :
V1 là thể tích hình chóp đáy ABND, đỉnh M;
V2 là thể tích hình chóp đáy AA’PD, đỉnh M;
V3 là thể tích hình chóp đáy NRB, đỉnh M
Hình chóp M.ABND, có đường cao bằng a, diện tích đáy là hình thang ABND là: 1/2(a/2 +
a).a = 3a2/4
Trang 12Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập
Các chương trình VCLASS:
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9
III Uber Toán Học
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Online như Học ở lớp Offline
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online