Do vận tốc của xe đạp lớn hơn vận tốc người đi bộ là 5km/h nên người đi xe đạp đến B trước người đi bộ là 1 giờ 30 phút.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Mã đề 01... Do vận tốc
Trang 1ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN II – NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
Câu 1: Rút gọn các biểu thức :
a, A = 60 5 + 84 : 7 − ( − 5 ) 2
b, P =
1
1 : 1
1
−
+
+
+
x x
x x
x
với x > 0, x ≠1
Câu 2: a, Giải hệ phương trình:
−
=
−
= +
5 2
4 3 2
y x
y x
b, Biết đồ thị của hàm số y = mx + k đi qua điểm Q ( 2; −3) và song song với đường thẳng y = − 2x + 3 Tìm m và k?
Câu 3: Một người đi bộ và một người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đi đến B Do
vận tốc của xe đạp lớn hơn vận tốc người đi bộ là 5km/h nên người đi xe đạp đến B trước người đi bộ là 1 giờ 30 phút Biết quảng đường AB dài 15 km, tính vận tốc của người đi xe đạp?
Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Gọi C là điểm chính giữa cung AB,
trên cung CB lấy điểm D ( D ≠ C,B) Hai đường thẳng AD và CO cắt nhau tại I
a, Chứng minh tứ giác OIDB nội tiếp
b, Chứng minh : AI.AD = 2R2
c, Cho IO = ID Tính diện tích tứ giác OIDB theo R?
Câu 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, thỏa mãn: a ≥ b ≥ c
Chứng minh: ( a + b + c )2 ≤ 9ab
PHÒNG GD – ĐT CAN LỘC.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Mã đề 01
Trang 2Thời gian: 120 phút
Câu 1: Rút gọn các biểu thức :
a, A = 60 : 5 + 21 7 + ( − 7 ) 2
b, P =
1
1 : 1
1
−
−
−
−
x x
x x
x
với x > 0, x ≠ 1
Câu 2: a, Giải hệ phương trình:
=
−
= +
6 2
2 2 3
y x
y x
b, Biết đồ thị của hàm số y = mx + k đi qua điểm Q ( 1; -2) và song song với đường thẳng y = 3x − 2 Tìm m và k?
Câu 3: Một người đi bộ và một người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đi đến B Do
vận tốc của người đi bộ bé hơn vận tốc của người đi xe đạp là 6km/h nên người đi bộ đến B sau người đi xe đạp là 1 giờ 30 phút Biết quảng đường AB dài 18 km, tính vận tốc của người đi bộ?
Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính CD = 2R Gọi A là điểm chính giữa cung CD,
trên cung AD lấy điểm B ( B ≠ A,D) Hai đường thẳng CB và AO cắt nhau tại M
a, Chứng minh tứ giác OMBD nội tiếp
b, Chứng minh : CM.CB = 2R2
c, Cho MO = MB Tính diện tích tứ giác OMBD theo R?
Câu 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, thỏa mãn: a ≥ b ≥ c
Chứng minh: ( a + b + c )2 ≤ 9ab
PHÒNG GD – ĐT CAN LỘC.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Mã đề 02
Trang 3ĐÁP ÁN ( Mã đề 01)
Câu 1: ( 2đ):
a, (1đ) A = 300 + 12 − 5 = 10 3 + 2 3 − 5 = 12 3 − 5
(0,5) (0,25) (0,25)
1
1 1
1 1
1 ) 1
+
+
= +
−
+
+ +
x x
x
x x
x x
x x x
(0,5) (0,25) (0,25)
Câu 2: ( 2đ)
a, (1đ) Trình bày đủ các bước giải, kết quả : hệ PT có nghiệm duy nhất :
=
−
=
2
1
y x
( Nếu HS chỉ nêu kết quả, cho 0,25đ)
b, (1đ) Vì đồ thị hàm số y = mx + k song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua
điểm Q( 2; - 3) nên ta có :
−
= +
−
≠
−
=
3 2
2 3 2
k k
m
(0,5đ)
=
−
=
1
2
k
m
(0,5đ)
Câu 3: ( 2đ)
Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x (km/h) ĐK: x > 5 (0,5đ)
Khi đó vận tốc của người đi bộ là: x - 5 (km/h)
Thời gian xe đạp đi từ A đến B là : 15(h)
x
Thời gian người đi bộ đi từ A đến B là: ( )
5
15
h
x− ( 0,5đ)
Đổi: 1h30ph = h
2 3
Theo bài ra ta có phương trình : x15−5−15x =23 (0,25đ)
Giải phương trình ra ta được : x1 = 10 ( thoả mãn ĐK ) ; x2 = - 5 ( Loại) (0,5đ) Vậy vận tốc của người đi xe đạp là : 10 km/h (0,25đ)
Câu 4: (3đ)
a, ( 1đ)Vì C là điểm chính giữa của nửa
đường tròn nên ∠ COB = 900 (0,25đ)
Xét tứ giác OIDB có
∠ IOB = 900
∠ IDB = 900 (Góc nt chắn nửa đt) (0,5đ)
Suy ra tứ giác OIDB nội tiếp đường tròn
(0,25đ)
b,(1đ) Xét tam giác AOI và tam giác ADB
có:
∠ AOI =∠ADB ( =900)
∠ A chung
Do đó ∆AOI ∼∆ADB (g-g) (0,5đ)
Suy ra:
AB
AI AD
AO = <=> AI.AD = AO.AB
I
O
C
D
Trang 4và BI ⊥ DO ( Đường kính đi qua điểm chính giữa của cung)
Mà ∠IBO = ∠ IAO ( Hai góc ở đáy của tam giác cân IAB)
Và ∠IAO + ∠ABD = 900
Suy ra ∠IAO = ∠IBO = ∠IBD = 300
Do đó BD = R; OI = 1/2AI ( Cạnh đối diện với góc 300);
AD = R 3
Mà theo câu b AI =
AD
2R 2 = 3
2R
nên BI =
3
2R
Diện tích của tứ giác OIDB là:
S =
3 2 3
2 2
.OD R R R2
Câu 5 (1đ) Do a ≥ b ≥ c và a, b, c là ba cạnh của tam giác nên :
⇒
>
− +
≥
−
=
−
≤
−
=
−
≤
−
+ +
≥ +
0 2
2 2
2 2
2
a b c a b
b b b a b
a a a a b
c b a a b
ab a
b c
b a
ab a
b
ab a
b
9 ) 2 ( ) (
9 ) 2 (
) 2 (
2 2
2 2
≤ +
≤ + +
⇒
≤ +
⇒
≤
−
⇒
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
Chú ý: HS tính theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 5ĐÁP ÁN ( Mã đề 02)
Câu 1: ( 2đ):
a, (1đ) A = 12 + 147 + 7 = 2 3 + 7 3 + 7 = 9 3 + 7
(0,5) (0,25) (0,25)
1
1 1
1 1
1 ) 1
−
−
=
−
−
−
−
−
x x
x
x x
x x
x x x
(0,5) (0,25) (0,25)
Câu 2: ( 2đ)
a, (1đ) Trình bày đủ các bước giải, kết quả : hệ PT có nghiệm duy nhất :
−
=
=
2
2
y x
( Nếu HS chỉ nêu kết quả, cho 0,25đ)
b, (1đ) Vì đồ thị hàm số y = mx + k song song với đường thẳng y = 3x – 2 và đi qua
điểm Q( 1; – 2) nên ta có :
−
= +
−
≠
=
2 1
3 2 3
k k
m
(0,5đ)
−
=
=
5
3
k
m
(0,5đ)
Câu 3: ( 2đ)
Gọi vận tốc của người đi bộ là x (km/h) ĐK: x > 0 (0,5đ)
Khi đó vận tốc của người đi xe đạp là: x + 6 (km/h)
Thời gian người đi bộ đi từ A đến B là : 18(h)
x
Thời gian xe đạp đi từ A đến B là: ( )
6
18
h
x+ ( 0,5đ)
Đổi: 1h30ph = h
2 3
Theo bài ra ta có phương trình : 18x −x18+6=23 (0,25đ)
Giải phương trình ra ta được : x1 = 6 ( thoả mãn ĐK ) ; x2 = – 12 ( Loại) (0,5đ) Vậy vận tốc của người đi bộ là : 6 km/h (0,25đ)
Câu 4: (3đ)
a, ( 1đ) Vì A là điểm chính giữa của nửa
đường tròn nên ∠ AOD = 900 (0,25đ)
Xét tứ giác OMBD có
∠ MOD = 900
∠ MBD = 900 (Góc nt chắn nửa đt) (0,5đ)
Suy ra tứ giác OMBD nội tiếp đường tròn
(0,25đ)
b,(1đ) Xét tam giác COM và tam giác
CBD có:
∠ COM =∠CBD ( =900)
∠ C chung
Do đó ∆COM ∼∆CBD (g-g) (0,5đ)
Suy ra:
CD
CM CB
CO = <=> CM.CB = CO.CD
D
M
O C
A
B
Trang 6và DM ⊥ BO ( Đường kính đi qua điểm chính giữa của cung)
Mà ∠MCO = ∠ MDO ( Hai góc ở đáy của tam giác cân MCD)
và ∠MCO + ∠CDB = 900
Suy ra ∠MCO = ∠MDO = ∠MDB = 300
Do đó BD = R; OM = 1/2CM ( Cạnh đối diện với góc 300);
CB = R 3
Mà theo câu b CM =
CB
2R 2 = 3
2R
nên DM =
3
2R
Diện tích của tứ giác OMBD là:
S =
3 2 3
2 2
.BO R R R2
Câu 5 (1đ) Do a ≥ b ≥ c và a, b, c là ba cạnh của tam giác nên :
⇒
>
− +
≥
−
=
−
≤
−
=
−
≤
−
+ +
≥ +
0 2
2 2
2 2
2
a b c a b
b b b a b
a a a a b
c b a a b
ab a
b c
b a
ab a
b
ab a
b
9 ) 2 ( ) (
9 ) 2 (
) 2 (
2 2
2 2
≤ +
≤ + +
⇒
≤ +
⇒
≤
−
⇒
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
Chú ý: HS tính theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa