ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mụn: TOÁN - LỚP 11 (CƠ BẢN)
Hệ: THPT
Thời gian 90 phỳt, kể cả thời gian giao đề.
Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau:
3
lim
x x
0
1 1 lim
→
+ −
Bài 2: (2,0đ) Cho hàm số
≥
<
+
+
=
-1 x nếu
-1 x nếu 5
, 1 x
1 x f(x)
3
a/ Xột tớnh liờn tục của hàm số f(x) tại x =−1
b/ Thay 5 bởi giỏ trị bao nhiờu để hàm số f(x) liờn tục trờn R
Cõu 3: (2,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:
a) y x= 2.cosx b) y= − (x 2) x2+ 1
Cõu 4: (1,5đ) Cho hàm số f x( ) =2x3−4x2 +3 ( )Ê .
a) Tỡm x sao cho f x′( ) <0.
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị ( )Ê tại điểm có hoành độ 1
3
o
tõm của mặt đỏy
b/ Tớnh khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11
1 a)
3 2
3
2
2 1
I
n n
+ +
I = 2
0,5đ
0,5đ
b)
1 1
1 1
+ +
0,5đ
0
lim
2
1 1
x→ x
+ +
0,5đ
b
-
2
3 ) x ( f
lim
1
−
→ ; xlim1+f(x)=5
−
Vì limf(x) limf( )x
1 x 1
x → − + ≠ → − − nên limf(x)
1
hàm số f(x) gián đoạn tại x = 1
0,5đ
0,5đ
b/ (1đ)
TXĐ: R
- Nếu x <−1,
1 x
1 x ) x ( f
3 +
+
= , liên tục trên (−∞;−1)
- Nếu x ≥−1, f(x) = 5 liên tục trên (−1;+∞)
Để f(x) liên tục trên R thì f(x) liên tục tại x = -1
) 1 ( f ) x ( f lim
1
⇔
−
(mà
2
3 ) x ( f
lim
1
−
→ ; xlim1+f(x)=5
−
thay số 5 bởi số
2
3
0,5đ
0,5đ
3 a) y x= 2 cosx⇒ =y' 2 cosx x x− 2 sinx 1,0đ
x
2
( 2)
1
−
2 2
'
1
y
x
=
Trang 3f x′( ) = 6x2 − 8x
′ < ⇔ − <
0 4
3
⇔ < <x
0,25đ
0,25 đ
3
o
3 27
= ÷=
o
2 27
= − +
0,25 đ
0,25 đ
5
0,5 đ
a/ Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
Mà AC, SO cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (SAC) nên
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
b/ d(S,(ABCD)=SO
SA = a và hình vuông ABCD có cạnh a nên
2
2 a
AO=
⇒
0,25 đ
0,25 đ
C D
S
O
Trang 42 a 2
2 a a
SO
2
−
=
Vậy khoảng cách từ S đến mp(ABCD) là
2 2