PHẦN CHUNG: 7điểm Cho tất cả các thí sinh Câu 1.. b Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD.. c Trong mặt phẳng SAC, dựng đường thẳng qua A vuông góc với SO tại H và cắt SC tại K.
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2012-2013)
MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút
I PHẦN CHUNG: 7điểm (Cho tất cả các thí sinh)
Câu 1 (2đ) Tìm các giới hạn sau:
a)
2 2
n 3 lim
2n n 1
2
x 2
3x 7x 2 lim
x 2
Câu 2 (2đ)
a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 1
2
3x 1 2 neáu x 1
4x 3 neáu x 1
b) Cho hàm số
2
2x 3 f(x)
x 1
Tính f (2) Câu 3 (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,
SA (ABCD) , SA a 6
a) Chứng minh: BD (SAC) và (SCD) (SAD)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
c) Trong mặt phẳng (SAC), dựng đường thẳng qua A vuông góc với SO tại H và cắt SC tại K Chứng minh H là trực tâm của SBD Tính tỉ số SK
KC.
II PHẦN RIÊNG: 3điểm (Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó)
A Chương trình chuẩn:
Câu 4a (2đ)
1 Chứng minh rằng phương trình x35x2 7x 1 0 có ít nhất 2 nghiệm
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 5x 152 tại điểm có hoành độ x0 2
Câu 5a (1đ)
Cho hàm số f(x) x sin x2 3sin2x
2
Giải phương trình f (x) 0
B Chương trình nâng cao
Câu 4b (2đ)
1 Chứng minh rằng phương trình 3x4 2x2 5x 1 0 có ít nhất 2 nghiệm
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 3x 1 3 2 , biết tiếp tuyến
đó vuông góc với đường thẳng (d): x 12y 3 0
Câu 5b (1đ)
Cho hàm số f(x) 2x sin2x 4sin x Chứng minh rằng với mọi x, ta có
f (x) 1 Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra
-HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 2, LỚP 11(2012 – 2013)
Nội dung-Tên chủ đề
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng điểm
Nhận biết ( TL)
Thông hiểu (TL)
Vận dụng cấp độ thấp (TL)
Vận dụng cấp độ cao (TL) Giới hạn dãy số 1
1đ
1 1
1đ
1 1
1đ
1
1đ
2 2 Đạo hàm của hàm số 1
1 đ
1
1đ
1
1đ
3 3 Véc tơ trong không gian
và quan hệ vuông góc
1
1đ
1
1đ
1
1đ
3 3 Tổng cộng 2
2
4
4
3
3
1
1
10 10đ ĐÁP ÁN TOÁN 11( HKII_2012 – 2013)
1
a)
2
2
3 1
n n
1đ
1 3(x 2) x
lim(3x 1) 5x 2
0.5đ 0.5đ
2 a) f(1) 7
( 3x 1 2)( 3x 1 2) lim f(x) lim
(x 1)( 3x 1 2)
limx 1 3 3
4 3x 1 2
Vì lim f(x) f(1)x 1
nên hàm số không liên tục tại x 1
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ b)
2 2
4x(x 1) (2x 3)
f (x)
(x 1)
2 2
2x 4x 3 (x 1)
f (2) 3
0.5đ 0.25đ 0.25đ
Trang 3E
F
H
O
C
A
B
D
S
K
3 Hình vẽ:
a) Ta có:
BD AC
BD SA vì SA (ABCD)
BD (SAC)
CD SA vì SA (ABCD)
do CD(SCD) nên (SCD) (SAD)
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ b) SA (ABCD) AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
SC,(ABCD) (SC,AC) SCA
SAC
vuông tại A có tan SA a 6 3 600
AC a 2
Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0
0.25đ
0.25đ
0.25đ c) Ta có:
BD (SAC) BD SO (1)
SO (SAC)
AH BD
, mà SB(SBD) AH SB
Mặt khác, AD (SAB) , mà SB (SBD) AD SB
Suy ra SB (DAF) , mà DF(DAF) SB DF (2)
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của SBD
+ Gọi E là trung điểm KC OE//AK
Ta có: SO2 SA2 AO2 26a2 SO a 26
SA2 SH.SO SH 6a 26
13
26
SK SH 12 SK SK 6
KE HO KC 2KE .
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
Trang 44a 1 Xét f(x) x 35x2 7x 1 liên tục trên
f( 1) 10; f(0) 1; f(2) 13
+ f( 1).f(0) 10 0 f(x) 0 có ít nhất 1nghiệm x ( 1;0)1
+ f(0).f(2)13 0 f(x) 0 có ít nhất 1nghiệm x2 ( 1;0)
Vậy phương trình x35x2 7x 1 0 có ít nhất 2 nghiệm
2 Với x0 2 y0 3
y 3x 10x 2 y (2) 8
PTTT cần tìm: y8(x 2) 3 y8x 19
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ . 0.25đ 0.5đ 0.25đ 5a f (x) 1 2cosxsinx 3 cos2x
f (x) 0 sin2x 3cos2x 1
x k 1 4 sin 2x (k ) 3 2 x 7 k 12
0.25đ 0.25đ 0.5đ 4b 1 Xét f(x) 3x 4 2x2 5x 1 liên tục trên f( 1) 5; f(0) 1; f(2) 29
+ f( 1).f(0) 5 0 f(x) 0 có ít nhất 1nghiệm x ( 1;0)1
+ f(0).f(2)29 0 f(x) 0 có ít nhất 1nghiệm x2 ( 1;0)
Vậy phương trình x35x2 7x 1 0 có ít nhất 2 nghiệm
2 Gọi M(x ;y ) là tiếp điểm0 o Ta có y 6x 2 6x f (x ) 6x 0 20 6x0
Tiếp tuyến vuông góc với (d):y 1 x 1 12 4 1 f (x ) 1 f (x ) 120 0 12
20 0 0 0 0 0 x 1 y 4 x x 2 0 x 2 y 5
PTTT cần tìm là: y 12x 8 và y 12x 19
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 5b Ta có: f (x) 2 2 cos2x 4 cos x
4cos x 4cosx2
2 1 4 cosx 1 1, x 2
Đẳng thức xảy ra khi cosx 1 x k2 (k ) 2 3
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ