Diện tích hình quạt tròn OAC ứng với cung nhỏ AC bằng : A.. 6π cm2 Câu 6: Nếu chu vi đường tròn tăng thêm 4π cm thì bán kính đường tròn tăng thêm A.. Quay tam giác đó quanh cạnh AB cố đị
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
PHÒNG GD&ĐT VĨNH BẢO ĐỀ THI : TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học : 2011-2012
Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút
Đề này gồm : 12 câu , 02 trang
A.Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Chọn đáp án đúng rồi ghi lại vào bài (Ví dụ: 1.A)
Câu 1: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y = 2x và (d’): y = -x + 3 là:
A (1; 2) B (-1; -2) C (2; 1) D (-2; -1)
Câu 2: Hệ phương trình 4 1
x y
x my
+ =
vô nghiệm khi
Câu 3: Nghiệm của phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0 là:
A x1 =1;x2 =4 B x1 =1;x2 =2 C.x1 =1;x2 = −1.x3 =2;x4 = −2 D Vô nghiệm Câu 4: Cho ba điểm A(2; -2); B(-2; 2); C(-2; -2), Parabol (P): y = 1 2
2x
− đi qua điểm nào ?
A Điểm A và B B Điểm A và C C Điểm B và C D Điểm A, B, C Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở A B∧ =600 nội tiếp đường tròn (O; 3cm) Diện tích hình quạt tròn OAC (ứng với cung nhỏ AC) bằng :
A 3π cm2 B π cm2
C 2
3π cm2 D 6π cm2 Câu 6: Nếu chu vi đường tròn tăng thêm 4π cm thì bán kính đường tròn tăng thêm
A 1
2cm
D 1
4 cm Câu 7:Cho tam giác ABC vuông ở A AC = 3 cm, AB = 4 cm Quay tam giác đó quanh cạnh AB cố định ta được một hình nón có diện tích xung quanh là:
A 20π cm2 B 48π cm2 C 15π cm2 D 64π cm2
Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; AC = 6 cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
B.Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
1
1 2 : 1
1 4
3
1
+
−
+ +
−
+
−
− +
−
x
x x x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ
T-01-DT-10-PVB
Trang 2Bài 2: (2đ) Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp
Bài3: (3đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O’) tại điểm N Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P
a Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành;
b Chứng minh rằng bốn điểm O, B, I, O’ nằm trên một đường tròn;
c Chứng minh rằng BP = BA
Bµi 4: (1,0®) Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2 + (3 - x)2 ≥ 5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 ( )4 2( )2
P x= + − x + x −x
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
PHÒNG GD&ĐT VĨNH BẢO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH 10 THPT NH 2011-2012
Trang 3Năm học: 2010 -2011 MÔN: TOÁN
Hướng dẫn này gồm 02 trang
A Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm
B Phần tự luận (8,0 điểm)
1
(2điểm)
a) (1,5®)
- Thực hiện được biểu thức trong ngoặc bằng:
) 4 )(
1 (
) 1 ( 5
+
−
+
−
x x
x
0,75®
- Thực hiện phép chia đúng bằng
4
5
+
−
- Thực hiện phép cộng đúng bằng:
4
1
+
−
x
b) (0,5®)
- Viết P =
4
5 1
+
−
x lập luận tìm được GTNN của P = -1/4 khi x = 0 0,5® 2
(2điểm) 1) Lập phương trình đúng (1,25đ)- Gọi vận tốc dự định là x , đơn vị , đk đúng 0,25®
- Thời gian dự định : 20
x
0,25®
-Thời gian thực tế : 1 2
2
o x x
− +
−
0,5®
- Lập luận viết được PT :1 2 1 20
o x
−
−
0,25®
3
(3điểm)
a) Chứng minh được OA // IO’ và O’A // IO => Tứ giác OAO’I là hình bình hành
0,75đ
b) (1đ) Chứng minh được OIO· ' =OAO· '; OBO· ' =OAO· ' ⇒OIO· ' =OBO· ' Suy ra 4 điểm O, B, I, O’ cùng nằm trên một đường tròn
0,5® 0,5® c) (0,75đ) Chứng minh ·OO B OIB' =· ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OB) 0,5®
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ
T-01-DT-10-PVB
Trang 4· ' · '
AO O OO B= (Đối xứng), ·AO O O OB' =· ' ( AO’ // OI) => ·O OB OIB' =·
=> BI // OO’ => BI ⊥BA => IB là trung trực của AP => PB = AB 0,25®
4
(1điểm) Đặt y = 3 – x => P = x4 + y4 + 6x2y2 với điều kiện 2 23
5
x y
x y
+ =
=>
2 2
2 2
5
x y xy
x y
2+y2) + 4.2xy ≥ 5 + 4.9 = 41
Mặt khác 16(x2 + y2)2 + 25.(2xy)2 ≥ 40(x2 + y2)(2xy) (I)
Cộng 2 vế của (I) với 25(x2 + y2)2 + 16.(2xy)2
=> 41[(x2 + y2)2 + (2xy)2 ] ≥ [ 5(x2 + y2) + 4(2xy))]2≥ 412
x4 + y4 + 6x2y2≥ 41
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 2 2
2 2
3
( , ) (1,2) 5
( , ) (2,1)
x y
x y
x y
x y
+ =
=
=> Pmin = 41 x = 1 hoặc x = 2
0,5®
Lưu ý: hai lần thiếu giải thích hoặc đơn vị trừ 0,25đ
………HẾT……….