a Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB b Chứng minh rằng IN2 = IA.IB c Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P.. Chứng minh rằng MN song song với QP
Trang 1ĐỀ THI VÀO THPT CHUYÊN
Thời gian làm bài: 160 phút ( không kể thời gian giao đề)
Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số
1, Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
2, Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= −x22 và đường thẳng (D): 1 1
2
y= x− trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 3:
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈ (C), N ∈ (C')) Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P Chứng minh rằng MN song song với QP
Bài 4: Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a Gọi (O) là
đường tròn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: Cho a, b là các số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2 Chứng minh a b1 2+ ≥3c