DE THI CUA BO GD Toan THCS Nam 2009

a Tính diện tích tam giác ABH theo m, n... Hình chóp tứ giác a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp theo và.. ng quanh và thể tích của hình chóp khi c

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) A =

b) B =

c) C =

4

1,25 15,37 3,75

-ê ç è ÷ ç ø è ÷ ø ú

(1 sin 17 34`) (1 25 30`) (1 cos 50 13`)

(1 cos 35 25`) (1 cot 25 30`) (1 sin 50 13`)

tg g

Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có

a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n

b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm

độ dài các cạnh AB = m,

BC = n Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD

Tính (chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích

tam giác ABH

A 516,9043

B 5,5464

C 0,0157

≈

≈

≈

Tính theo công thức trên với m = 3,15; n = 2,43; S ≈ 2,3994 (cm2) b)

a) BD = m2+n2

2 2

ABH BDC k

BD m n

+ :

1

2

BDC

S = m n

2 2

2 2

ABH

BDC

k

S = =m n

+

2

SABH= 23 2

m n

m +n

Bài 3: có giá trị là

ị là 1; 2; 3; 4; 5; 6

b) Tính giá trị của P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20

Đa thức

a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e, f của P(x)

3; 0; 3; 12; 27; 48 khi x lần lượt nhận giác tr

( )

Bài 4:

1 Hình chóp tứ giác

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích

của hình chóp theo và

ng quanh và thể tích của hình chóp khi cho

diện tích xung quanh của hình chóp

ình chóp cụt Tính thể tích hình chóp cụt

đều

b) Tính (chính xác đến 2 chữ số thập phân) diện tích

xu

song song với đáy

đều

(chính xác đến 2 chữ số thập phân)

OA=l

O.ABCD O.ABCD

ABCD O.MNPQ MNPQ.ABCD

có độ dài cạnh đáy

độ dài cạnh b

Người ta cắt h

được cắt ra bằng diện tích xung quanh của h

5,75 , 6,15

Đáp n: á

a) Phân tích trên các số li uệ đã cho, tìm đư cợ Q(x) = 3(x-2)2

P(x) – Q(x) = P(x) – 3(x-2)2

có các nghiệm là 1, 2, 3, 4, 5, 6

Suy ra:

P(x) – 3(x-2)2

= (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5)(x – 6) P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5)(x – 6) + 3(x-2)2

Khai tri n các s h ng r i rút g n, ta đư c:ể ố ạ ồ ọ ợ

P(x) = x6 - 21x5+ 175x4– 735x3 + 1627x2– 1776x + 732

Tùy đó suy ra: a = -21, b = 175, c = -735; d = 1627 e = -1776, f = 732 b) P(11) = 151443, P(12) = 332940, P(13) = 665643, P(14) = 1235952, P(15) = 2162667 P(16) = 3604188, P(17) = 5766435, P(18) = 8911488, P(19) = 13366947, P(20) = 19536012

Đáp án:

Câu 1)

OE = 2 2

4

a

l - ; OH = 2 2

2

a

l -2 2

4

xq

a

S = AB OE= a l

-xq

S = 2 2 2

4

a

a l - = 62,52 (cm2)

STP= 2 2 2 2

4

a

a + a l - = 95,58 (cm2)

V = 1 2 2 2

a

a l - = 50,85 (cm2)

Câu 2)

Từ giả thiết suy ra:

2 2

OMN

OAB

k

2 .OA= 2 .6,15

OM

2 6,15 5,75 :2

2

MN

2

O MNPQ

3

O MNPQ

V(cut)= VO ABCD. - VO MNPQ. » 32.87 (cm3)

Bài 5:

1 Một chiếc thuyền khởi

12,5km/h 1.( Kết quả chính xác với 2 chữ số thập phân)

hành từ một bến sông A Sau 5 giờ 10 phút, một chiếc canô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền đó cách bến A 20,5 km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền

Đáp án:

1.Gọi x là vận tốc của thuyền (x > 0)

T gi thi t ta l p đư c phương tr

x - x =

+

Rút g n đư c phương trọ ợ ình

Tính trên máy, đư cợ

Vận tốc thuyền 3,17 (km/giờ)

ọ ậ ố ầ ì vận tốc lúc sau là x – 10,5 > 0

≈

2 G i x là v n t c ban đ u, th

T gi thi t, ta l p đư c phương tr

-2

2 Lức 8

ì xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa mất 12 phút rồi

10,5km/h

òn

giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B, đường dài 157 km Đi được

B với vận tốc ít hơn lúc đầu là Hỏi ô tô bị hỏng lúc mấy giờ, biết rằng ô tô đến B lúc 11 giờ 30 phút ( Kết quả thời gian làm tr đến phút)

2

Rút g n đư c phương trọ ợ ình:

Gi i phương trả ình,đư cợ x1=51,81183211 51,81;» x2=6, 263925465(loại)

102 : 51,81 = 1,9687 giờ 1 giờ 58 phút

Vậy Ô tô hỏng máy lúc: 9h 58 phút≈

2 Lập quy trình bấm phím liên tục tính theo và

3 Tính các giá trị từ tới

2 2

n

-=

1

n

1 1, 2 2

U = U =

11

Đáp số:

1 1 (1 2) 1 (1 2) 1 (1 2) (2 2 1) (1 2) (2 2 1)

n n

n

U

-(1 2) ( 2 1) (1 2) ( 2 1) (1 2) (1 2)

2

(1 2) (1 2)( 2 1) (1 2) (1 2)( 2 1)

2

2 2

n

U

1

(1 2) (1 2)

2 2

2 Lập quy trình ấn phím với

2SWC

1SWA

2SWB

1 1, 2 2

U = U =

Lập dãy các phép tính liên tiếp:

C=C+:

A=2B+A:

C=C+1:

B=2A+B

Ấn phím=liên tiếp tính ược chỉ số n và Un.đ

3 U11= 5741 , U12= 13860, U13= 33461, U14= 80742 , U15= 195025

U16= 470832, U17= 1136689 , U18= 2744210, U19 = 6625109, U20= 15994428

B A

m

n Hình 3

a

Bài 7: Hình thang vuông có góc nhọn

a)

ình thang theo và

b) Tính (

ình thang

ABCD (AB//CD)

m, n

ABCD

Tính diện tích, chu vi và các đường chéo của

h

chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện

tích, chu vi và các đường chéo của h

a

a

, 4,25 , 7,56 , 54 30o

Bài 8:

2

a + b = 13

Số chính phương

Số chính phương

17712 81

P= ab

15 26849

Q= cd

2 2 58

c +d =

1 399025

M= mn

Đáp án:

Kẻ thêm BH^CD, ta có:

AD = BH = msinα, HC =mcosα

AB = CD–HC = n - mcosα

+ Diện tích =

+ Chu vi PABCD = AB + BC + CD + AD = m + n + (n– mcosα) + msinα

=m + 2n + msinα–mcosα = 20,3620 (cm) +Đư ng chéoờ

+Đư ng chéoờ

= 1 ( cos ) sin

2 n m - a + n m a

= sin 1 2sin os

2

mn a - m a c a = 21,8879 (cm3)

SABCD= 1 ( )

2 AB + DC DC

AC = AD2+DC2= m2sin2a +n2= 8,3142 (cm)

BD = AB2+AD2= m2+ -n2 2mncosa= 6,1563 (cm)

17712 81

P = ab là s chính phương vàố a + b = 13

1

Từ a + b =13, suy ra 4 a 9, 4 b 9

Tính P với các ặc p a, b tươngứng, ta th y ch cóấ ỉ 177129481 13309 =

Suy ra a = 9; b = 4

2 Q=15 26849cd Với c2+ d2= 58và Q là s chính phươngố

2 2

58

c

c d

ì £ £

ï £ £ Þ < <

í

ï + =

î

-Từ

Th trên máy v i d l n lư t b ng 0, 1, 2, …, 7, ch th y

và Q = 157326849 là s chính phương

V y c = 7 và d = 3

ậ

đi u ki nc2+ d2 = 58

3.M=1 399025mn là s chính phương chia h t cho 9ố ế

Do đó, ta có: (1 + m + n + 3 + 9 + 9 +2 + 5)÷9

Từ m + n≤ 18, suy ra m + n = 16 hoặc m + n = 7

Đáp án:

Bài 9: Cho dãy số xác ịnh bởi công thức : với ,

n = 1,2,3,…, k,…

a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính theo

đ

( với đủ 10 chữ số trên màn ( với đủ 10 chữ số trên màn h

2

3 13 1

n n

n

x x

x

+ = + + x1=0,09 1

n

x + xn

2, , , ,3 4 5 6

x x x x x

100, 200

Bài 10: Cho tam giác vuông tại Từ A kẻ

AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

2 chữ số thập phân), biết rằng diện tích tam giác AHC là

Tính độ dài cạnh AB ( chính xác đến

độ dài cạnh AC là

2 4,25

5,75

m = cm

+ Với m + n = 16, suy ra m và n khác 0 và m≥ 7, n≥ 7

Thửtrên máy v i 3 c p s m = 7, n = 9, m = 8, n = 7 đ u không th a mớ ặ ố ề ỏ ãn

đi u ki n bài toán n n đi u b lo iề ệ ề ề ị ạ

+ Với m + n = 7 Thử trê máy với các cặp số 1,6; 2,5; 3,4; 4,3; 5,2; 6,1; 7, 0; 0,7

Ta chỉ thấy cặp số m =5, n = 2 thỏa mãnđi u ki n bài toán đ t ra.ề ệ ặ

V yậ m = 5; n = 2

Đáp án:

a) Lập quy trình ấn phím trên máy

Ấn: 0,09SWA

Lập lại dãy phím:

Ấn phím liên ti p tính đư cế ợ

b) x2= 3,080349172; x3= 12,04657946 ; x4= 12,93156313 ; x5= 12,94055592;

x6= 12,94063802

c) x100= 12,94063877; x200= 12,94063877

(3+13*PASb)/

(1+PAb)SWA

=

A

m

AHC BAC

D :D theo t s đ ng d ngỉ ố ồ ạ AC m

k

BC BC

Gọi AB = x, ta có BC2 = m2 + x2

2 2

2 2

1

2

AHC

ABC

k

mx

+ . Rút g n đư cọ ợ

2 1 3 2 0

2

Sx m x Sm

Þ - + = vớim = 5,75; S = 4,25 Tính ượcđ

AB≈ 20,77 (cm); AB≈ 1,59(cm)

Đáp án: