Đề thi lại lớp 11

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2012

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 có đồ thị (C)

a) Tính y’

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1;-1)

c) Chứng minh rằng phương trình x3 – 3x2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0;1)

Câu 2: Cho hàm số

2

x x

a





Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 1?

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a 2 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh:

a) BC⊥(SIJ)

b) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC)

Đáp án:

Câu 1:

a) y’ = 3x2 – 6x

b) y’(1) = -3

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M (1,-1) là:

y + 1 = -3(x – 1) hay y = -3x + 2

c) Xét hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 1 liên tục trên ¡

f(0) = 1;

f(1) = -1;

Vì f(0).f(1) < 0 nên phương trình x3 – 3x2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0;1)

Câu 2:

Xét hàm số

2

x x

a





TXĐ: ¡

f(1) = a

nếu x ≠1 nếu x = 1

nếu x ≠1 nếu x ≠1

x

Để f(x) liên tục tại x = 1 khi lim ( )x→1 f x = f(1) ⇔ =a 5

Câu 3:

a) Ta có: IJ BC ( IJ)

⊥

 ⊥



b) Gọi H là hình chiếu của I lên SJ, ta có BC⊥( IJ)S ⇒BC⊥IH,IH ⊥SJ

IH SBC

Vậy IH là khoảng cách từ I đến (SBC)

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có SO.IJ = IH.SJ

.IJ

SJ

IJ= a, SJ= ,

SO

IH

_J

_D _A

_C _B

_S