Tính quãng đờng từ nhà bạn Hùng đến trờng?. Bài 3 1điểm.. Khi đến trờng, Hùng học hết thời gian 2giờ 50 phút rồi quay về nhà theo đờng đi đó với vận tốc 8km/h và tới nhà lúc 12 giờ.. Tí
Trang 1PhòNG GD - ĐT QUảNG TRạCH
Tr ờng THCS BA ĐồN
Đề kiểm tra toán 8 THỜI GIAN KIỂM TRA 45 PHÚT
Bài 1 (6điểm): Giải các phơng trình sau:
a) 3x - 2 = 2x - 5 c) (x + 1)(x-1) + (x + 1)2 = 0
b) 3x 2 x 7
− = +
d) 2
0 4(x 5) 2x - 50 6(x 5) + − =
Bài 2(3điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình.
Vào lúc 6 giờ bạn Hùng lớp 8 đi từ nhà đến trờng để học với vận tốc 6km/h Khi đến trờng, Hùng học hết thời gian 2giờ 50 phút rồi quay về nhà theo đờng đi đó với vận tốc 4km/h và tới nhà lúc 11 giờ 45 phút Tính quãng đờng từ nhà bạn Hùng đến trờng?
Bài 3 ( 1điểm) Cho a+b+c = 1 và 1+1+1 = 0
c b
a Chứng minh rằng : a 2 +b 2 +c 2 = 1
PhòNG GD - ĐT QUảNG TRạCH
Tr ờng THCS BA ĐồN
Đề kiểm tra toán 8 THỜI GIAN KIỂM TRA 45 PHÚT
Bài 1 (6điểm): Giải các phơng trình sau:
a) 6x - 2 = 3x - 5 c) (x + 2)(x-2) + (x + 2)2 = 0
b) 3x 2 x 7
− = + d)
2
0 6(x+5) 2x - 50 4(x-5) + − =
Bài 2(3điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình.
Vào lúc 6 giờ 15phút bạn Hùng lớp 8 đi từ nhà đến trờng để học với vận tốc 6km/h Khi đến trờng, Hùng học hết thời gian 2giờ 50 phút rồi quay về nhà theo đờng đi đó với vận tốc 8km/h và tới nhà lúc 12 giờ Tính quãng đờng từ nhà bạn Hùng đến trờng?
Bài 3 ( 1điểm). Cho a+b+c = 1 và 1+1+1 = 0
c b
a Chứng minh rằng : a 2 +b 2 +c 2 = 1
đề 1
đề2
Trang 2hớng dẫn, biểu điểm chấm đề 01
a a) 3x - 2 = 2x - 5 3x - 2x = - 5 + 2 x = -3
Vậy nghiệm của PT là x = -3
1
b 3x 2 x 7
− = + 4(3x 2) 3(x 7)
=
⇔
<=> 12x - 8 = 3x + 21
<=> 12x - 3x = 21 +8
<=> 15x = 29 <=> x = 29
15 Vậy tập nghiệm của PT là S = 29
15
0,5
0,5 0,5 0,5
c (x + 1)(x-1) + (x + 1)2 = 0 <=> (x + 1)(x-1 + x +1 ) = 0
<=>2x (x + 1) = 0
1 0
x x
+ =
⇔ = 1
0
x x
= −
⇔ = Vậy tập nghiệm của PT là S = {− 1;0}
0,5 0,5 0,5
d
0 4(x 5) 2x - 50 6(x 5) + − =
4(x 5) 2(x - 5)(x 5) 6(x 5) + − =
0 4.3(x 5)(x 5) 6.2(x - 5)(x 5) 2.6(x 5)(x - 5)
+
<=> 9x +15 + 90 - ( 14x - 70) = 0 <=> 9x +15 + 90 - 14x + 70 = 0
<=> -5x = 175 <=> x = - 35(TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là S = { }− 35
0,25 0,5 0,5
0,5 0,25
2
Gọi quãng đờng từ nhà bạn Hùng đến trờng là x (km) (ĐK: x > 0)
Tổng thời gian đi, học, về:11 giờ 45 phút - 6 giờ = 5 giờ 45 phút = 23
4 giờ Theo bài ra ta có phơng trình: 17 23
x+ +x =
12 12 12 12
x x
2x+ 3x + 34 = 69
5x = 69- 34= 35
x = 7(TMĐK)
Vậy quãng đờng từ nhà Hùng đến trờng là 7km
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
3
Xột: (a+b+c)2 = a2+b2+c2 +2(ab+bc+ca) =1 và từ 1 +1+1 = 0
c b a
=> ab bc ca+abc+ = ⇒0 ab bc ca 0+ + = suy ra a2+b2+c2 =1.
hớng dẫn, biểu điểm chấm đề 02
Trang 3a b) 6x - 2 = 3x - 5 6x - 3x = - 5 + 2 x = -1
Vậy nghiệm của PT là x = -1
1
b 3x 2 x 7
− = + 3(3x 2) 4(x 7)
=
⇔
<=> 9x - 6 = 4x + 28
<=> 9x - 5x = 28 +6
<=> 4x = 34 <=> x = 17
2 Vậy tập nghiệm của PT là S = 17
2
0,5
0,5 0,5 0,5
c (x + 2)(x-2) + (x + 2)2 = 0 <=> (x + 2)(x-2 + x +2 ) = 0
<=>2x (x + 2) = 0
2 0
x
x
+ =
⇔ = 2
0
x x
= −
⇔ = Vậy tập nghiệm của PT là S = {− 2;0}
0,5 0,5 0,5
d
2
0 6(x+5) 2x - 50 4(x-5) + − = ĐKXĐ x ≠ ± 5
6(x 5) 2(x - 5)(x 5) 4(x 5) + − =
0 4.3(x 5)(x 5) 6.2(x - 5)(x 5) 4.3(x 5)(x - 5)
<=> 6x -30 + 90 - 21x - 105 = 0
<=> -15x = 15 <=> x = - 1(TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là S = { }− 1
0,25 0,5 0,5
0,5 0,25
2
Gọi quãng đờng từ nhà bạn Hùng đến trờng là x (km) (ĐK: x > 0)
Tổng thời gian đi, học, về:12 giờ - 6 giờ 15phút = 5 giờ 45 phút = 23
4 giờ Theo bài ra ta có phơng trình: 17 23
x+ +x =
4 3 86 138
12 12 12 12
x x
4x+ 3x + 86 = 138
7x = 70
x = 10(TMĐK)
Vậy quãng đờng từ nhà Hùng đến trờng là 10km
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
3
Xột: (a+b+c)2 = a2+b2+c2 +2(ab+bc+ca) =1 và từ 1 +1+1 = 0
c b a
=> ab bc ca+abc+ = ⇒0 ab bc ca 0+ + = suy ra a2+b2+c2 =1.