b Tìm các giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.. 2.0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một bể đựng nước có 2 vòi: Vòi A đưa nước vào và vòi B
Trang 1ĐỀ TỰ ÔN SỐ 02 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút
Câu 1 (3.0 điểm)
:
P
a) Rút gọn P b) Tìm x để − ( x + 1) P = 2 x + 2 c) Tìm x để x=1 và x=3 thõa mãn: mP = ( m2 − 1) x m x − + 1
Câu 2 (1.0 điểm) Cho 2 hàm số: y=x2 và y=3x+m+1
a) Tìm giao điểm của đồ thị 2 hàm số khi m=-3
b) Tìm các giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Câu 3 (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một bể đựng nước có 2 vòi: Vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước ra Vòi A từ khi nước cạn đến khi nước đầy (B khóa) lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nước từ khi bể đày tới lúc cạn nước (A đóng) Khi bể chứa 1/3 thể tích nước của nó nếu người ta mở cả 2 vòi thì sau 8 giờ bể cạn hết nước Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi A có thể chảy đầy bể và sau bao nhiêu thời gian vòi B có thể tháo hết nước trong bể?
Câu 4 (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) Trên cạnh AB lấy điểm E
Dựng đường tròn đường kính BE cắt cạnh BC tại F CE cắt đường tròn tại H Kéo dài CA
và BH cắt nhau tại K
a) CM: Góc FHB không phụ thuộc vào vị trí điểm E
b) CM: AC, EF, HB đồng qui tại K
c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHF
d) Tìm vị trí của E để:
2
2
CB
CA CK =
Trang 2……….Hết………
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 02
Câu 1
≥
−
⇔
0 / 3 2 ( 1)( 2); :
1
:
1 ( 1)( 2)
2( 0)
x
x
P
1( ¹ )
7( / )
m x x m
Phương trình có 2 nghiệm
Câu 2:
a) Thay m=-3 vào hàm số ta có: y=3x-2
Tọa độ giao điểm của 2 hàm số trên chính là nghiệm của hệ :
2 2
2
1 1
4
=
x y
y x
y x
y
Vậy đồ thị của 2 hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm (1;1) và (2;4)
b) ĐS: 13
4
> −
m
Trang 3Câu 3 Gọi thời gian vòi B tháo hết nước trong bể là: x (giờ, x>0)
Thời gian vòi A chảy đầy bể một mình là: (x+2) (giờ, x>0)
Trong 1 h vòi B tháo được: 1/x (bể)
Trong 1 h vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể)
Trong 1h nếu mở cả 2 vòi thì được lượng nước trong bể là: 1 1
2
− +
x x
Trong 8h nếu mở cả 2 vòi thì nước trong bể giảm là: 8 1 1
2
Theo đầu bài ta có PT: 8 1 1 1 6
2 3
Vậy thời gian để vòi B tháo hết nước riêng trong bể là: 6 giờ
Vòi A chảy đầy bể là: 8 giờ
/R =90 ⇒REF =90
Xét EACFW ta có: 0
EF + EA =180
R C R C ⇒WEACF nội tiếp ACF EF
⇒R =RB ( cùng+RAEF =1800)
Mà RBHF =RBEF nên ⇒RACF=RBHF c= onst
b/ Giả sử BH∩AC K=
Ta có E là trực tâm của ∆KBC nên ⇒KE⊥BC Do( :RBFE=90 )0
EF EF
⇒KE≡ hay cùng đi qua K⇒EF,BH AC đồng quy., c/ Do EACFW nội tiếp nên ⇒ ∠ABC= ∠AHC mà ∠EHF = ∠ABC
⇒ ∠AHC= ∠EHF⇒HE là phân giác của RAHF
Ta cũng có HE là phân giác của góc AFH FE HE=ER ∩ ⇒ĐPCM
d/ /d ∆CKF∞∆CBA g g( − )
⇒CK =CF ⇒CK CA CF CB= ⇒CK CA=CB ⇔CF CB=CB
1
2
⇒CF= CB⇒F là trung điểm của CB ⇔ E là giao của trung trực của CB và AB
……….Hết………
Trang 4Nguồn: Hocmai.vn