Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng 1200m2.. Tìm chu vi của thửa ruộng.. Biết rằng một cạnh của thửa ruộng có độ dài lớn hơn cạnh còn lại là 10m.. Cho đường tròn O đường kính
Trang 1SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI Năm học 2011 - 2012
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài:120 phút
Bài 1 (3,0 điểm).
1 Thực hiện phép tính : A =3 4 - 4 9.25
a
với a > 0; a 4≠ Hãy rút gọn P
3 Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 9x4 + 8x2 – 1 = 0
b) 3 2 1
x y
x y
+ = −
Bài 2 (1,5 điểm).
1 Cho hàm số
2
= 4
x
y có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y x= +4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
2 Cho hai đường thẳng (d1): y = (m – 5)x + 4 và (d2): y = 2x – 3 Xác định m để (d1)
song song với (d2)
Bài 3 (1,5 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng 1200m2 Tìm chu vi của thửa ruộng Biết rằng một cạnh của thửa ruộng có độ dài lớn hơn cạnh còn lại là 10m
Bài 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây cung MN vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN
a Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp một đường tròn
b Tính tích AH.AK theo R
c Xác định vị trí của điểm K để tổng KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
Bài 5 (1,0 điểm).
Cho (x+ x2+ 2011)( y+ y2+ 2011) = 2011 Hãy tính tổng S = x + y
- Hết
-Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh………Số báo danh………
Giám thị 1 :……… ……….Giám thị 2 :………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI Năm học 2011 - 2012
HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN
Bài 1 : (3,0 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)
3 4 - 4 9 25 = 3.2 - 4.3.5 = - 54
Bài 1.2 (1,0 điểm)
Rút gọn P:
2
a
+
a
a a
−
2
a ( a + 2)
=
a a - 2
a a
−
= a 4 a 4 a 4 a 4 8 a 8
Bài 1.3 (1,5 điểm)
a) Đặt t = x2 (t≥0) Phương trình trở thành:
9t2 + 8t - 1 = 0
Lập ∆ =' 42− − =9.( 1) 25 Tìm ra
t1 = 4 25 1
− + = (thoả mãn điều kiện)
t2 = 4 25 1
9
− − = − (loại)
Suy ra x = 1
3
±
b) Giải hệ phương trình:
0,25điểm 0,25điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0.75 điểm
Bài 2 : (1,5 điểm)
Bài 2.1.(1,0 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :
Bảng giá trị tương ứng:
y = 2
4
x
0,25 điểm
Trang 3b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
x2 - 4x -16 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 2+ 20 và x2 = 2− 20
Vậy tọa độ giao điểm là ( 2+ 20; 6+ 20) và ( 2− 20 ; 6− 20)
Bài 2.2 (0.5 điểm)
Để (d1) và (d2) song song với nhau thì:
Vạy với m – 7 thì (d1) và (d2) song song với nhau
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi x(m) là độ dài cạnh nhỏ (chiều rộng) của thửa ruộng Điều kiện x>0 Cạnh
lớn của thửa ruộng có độ dài là x + 10 (m)
Ta có phương trình:
x(x + 10) = 1200
Giải phương trình ta được các nghiệm x1 = 30 (thoả mãn điều kiện), x2 = -40
(loại)
Suy ra chiều dài của thửa ruộng là 40m
Chu vi thửa ruộng là : C = 2(30 + 40) = 140 m
0,5 điểm
0,25 điểm 0,5 điểm
0,25 điểm
Bài 4 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có ·AKB=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó ·AKB HCB+· =900+900 =1800
tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn
b) Ta có cosKAB· AC AK
AH AB
2 R AH.AK AB.AC 2R R
2
c) Ta có ·AMB=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
4
2
-5 -2 -1 O 1 2 5
y
x
1
Trang 4∆ có ¶M =90 ,0 MC⊥ AB, MA2= AC.AB=R2
2
AB
MA R
2
AM
AB
Vậy ·MBN =2·ABM =600
Mặt khác AB là trung trực của MN nên BM = BN
BMN
∆ có BM = BN, ·MBN =600nên ∆BMNđều
Dựng điểm I trên NK, KI = MK, mà ·MKN =MBN· =600(2 góc nội tiếp cùng
chắn cung MN) nên MIK∆ đều
∆ = ∆ (MK = MH; MN = MB; ·KMB IMN=· )
Suy ra NI = KB
Vậy KN = NI + IK = KB + MK
Suy ra KM + KB + KN = 2KN ≤2.2R = 4R
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi K là điểm đối xứng của N qua O
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5 (1,0 điểm)
Phương trình : (x+ x2+ 2011)(y+ y2+ 2011) = 2011 (*)
Đặt a = 2011
Nhân cả hai vế của (*) cho x2+ −a x , ta được:
( x + −a x x) + x +a y+ y +a = a( x + −a x)
(x a x ) y y a a( x a x)
Tương tự nhân cả 2 vế của (*) với y2+ −a y ta được:
x+ x2+ =a y2+ −a y (2)
Cộng vế theo vế các đẳng thức (1) và (2) và thu gọn, ta được:
x+ y = -(x + y)
Suy ra x + y = 0 hay S = 0
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Ghi chú:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài
-Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm
-Điểm toàn bộ bài không làm tròn số
