Các dạng toán về độ lệch pha

+Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện: ,khi đó: -Nếu hai điện áp đồng pha thì Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: -Nếu hai điện áp vuông pha,ta dùn

+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó

+Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện: ,khi đó:

-Nếu (hai điện áp đồng pha) thì

Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần:

-Nếu (hai điện áp vuông pha),ta dùng công thức:

-Nếu bất kì ta dùng công thức : hoặc dùng giản đồ véc tơ +Thay giá trị tương ứng của hai đoạn mạch đã biết vào và (Với :

1 U Z Z Z U

2 1

tan tan 1

tan tan

108

Tuyensinh247.com 2

Ví dụ 2: ho mạch điện như hình vẽ UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức (A) Biết cuộn dây là thuần cảm Hãy viết biểu thức uAB

        rad Vậy u AB 139 2 cos 100 t0,53(V)

Ví dụ 3: ho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện oay chi u có cường độ

(A) Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và (V) Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN

Bài giải: Do pha ban đầu của i b ng 0 nên

U U U

R U AN U C

sẽ là :

A 20  B 30  C 40  D 10 

Giải :

Khi R thay đổi; công suất trên điện trở R cực đại khi R =  ZL - ZC  (1)

Đồng thời lúc này đi u chỉnh tụ thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ giảm

R 0 R 2

LC 0

Tuyensinh247.com 4

là uLC = 100 3 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 100 V ; độ lệch pha giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện hiệu là /3 Pha của điện áp tức thời hai đầu điện trở R ở thời điểm t là :

A /6 B /4 C /3 D /5

Giải : Đoạn mạch chứa RL

Điện áp tức thời uLC = U0LC cos ( t + /2) = U0LC sint

uR = U0R cost

Và uLC vuông pha với uR =>

4 t 1 tan u u

t tan t

tan tan t cos

t sin U

U u

LC

R 0

LC 0 R

ω φ

ω ω

φ ω

LC là uLC = 50 3 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 50 3 V ; ở thời điểm

t2 điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa L là uLC = 150 ( V ) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 50 V Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện tức thời ở thời điểm t1 là :

R 0 R 2

LC 0

1 tan u

u

t tan t

tan tan t

cos

t sin U

U u

u

1 R

LC 1

1 1

1 R

0

LC 0 R

ω φ

ω ω

φ ω

độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc

2

 Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu

mạch AM khi chưa thay đổi L?

A 100 V B 100 2 V C 100 3 V D 120 V

Giải 1:Khi thay đổi L : U MB  2 2U MB

C

Tuyensinh247.com 5

2 2

2

2 2

2

) (

) (

C L R

C L R

U U

U

U

U U

U U

U U

U U

U U U U

U

U

U U U U U

U

U

U U U

U U

U

U

U U U

U U tg

tg

R R

R R

R

R R

R

R

R L

C R

R

R

L C R

L C i

i i

i

3

2 2 9

8 8

) 9 ( 16

8 7

) 2

( 8 ) 7 8

(

) (

8 ) (

8

1 ) )(

( 1 2

2 2

4 2

2 2 2 4

2

2

4 2 2 4 2

2

2

2 2 2 4

Thay U từ đ bài và giải pt tìm được UR=UAM(lúc chưa thay đổi)

Giải 2:Ta có: tan1 =

1

1 1

R

C L U

U

U  ; tan2 =

2

2 2

R

C L U

R

C L U

R

C L U

U

) = -1 (UL1 – UC1)2 (UL2 – UC2)2 = 2

R U

= U2 => U R1 =

3

2 2

U = 100 2 (V) Chọn B

Ví dụ 9: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện nối tiếp cuộn dây L Duy trì hai đầu đoạn mạch một điện áp oay chi u u = 240 2cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được Cho R = 80 ,I = 3A,

UCL= 80 3V, điện áp uRC vuông pha với uCL Tính L?

A 0,47H B 0,37H C 0,68H D 0,58H

Giải:

Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V)

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:

UR = ULC = 80 3 V Xét tam giác cân OME

UC

 

O /6

UR /6

Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (*)

Xét tam giác OFE : EF = OE sin

=

3 100

Câu 2: ho mạch điện oay chi u RL , đoạn MB chỉ chứa tụ điện u

AB= U

0.cos2ft (V) uộn dây thuần cảm có L = 3/5(H), tụ điện = 10-3/24(F) HĐT tức thời u

MB và u

AB lệch pha nhau 900 Tần số f của dòng điện có giá trị là:

Câu 5 ho mạch điện LR nối tiếp theo thứ tự trên Biết R là biến trở, cuộn dây thuần

cảm có L = 4/(H), tụ có điện dung = 10-4/(F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

M

UC

N

tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của ’ b ng bao nhiêu?

10 F Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện

áp u=U0cos100 t(V) Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu R thì giá trị độ từ cảm của cuộn dây là

Câu 9: (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc nối tiếp

với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thế oay chi u có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi Khi đó hiệu điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha

Câu 10: ho mạch điện oay chi u như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm Biết UAM = 80V ;

UNB = 45V và độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, Điện áp giữa A và B có giá trị hiệu dụng là :

Tuyensinh247.com 8

A 8/17 B 2/ 13 C 3/ 11 D 5/ 57

Câu 12 : Đoạn mạch oay chi u RL nối tiếp , cuộn dây thuần cảm với R2 < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch là u = U 2cos t , U ổn định và  thay đổi Khi  = C thì điện áp hai đầu tụ cực đại và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây UL = UR /10 Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch là

A 0,6 B 1/ 15 C 1/ 26 D 0,8

Câu 13 : Đoạn mạch oay chi u RL nối tiếp , cuộn dây thuần cảm với R2 < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch là u = U 2cos t , U ổn định và  thay đổi Khi  = L thì điện áp hai cuộn cảm L cực đại và ULmax = 41U/40 Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch là

A 0,6 B 1/ 15 C 1/ 26 D 0,8

Câu 14: Đoạn mạch oay chi u AB có RL nối tiếp , cuộn dây thuần cảm với R2 < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB = U 2cos t , U ổn định và  thay đổi Khi  = C thì điện áp hai đầu tụ cực đại, khi đó điện áp tức hai đầu đoạn mạch AN ( gồm RL ) và AB lệch pha nhau là  Giá trị nhỏ nhất của  là :

A.70,530 B 900 C 68,430 D 120,30

Câu 15: Đoạn mạch oay chi u AB, cuộn dây L

không thuần cảm có điện trở r = 10 , hệ số tự cảm L

= 2 / (H) , điện dung = 10 2 / 2 ( F), tần số

dòng điện f = 50 Hz Biết r ng điện áp tức thời hai

đầu đoạn mạch AN vuông pha với điện áp tức thời hai

đầu đoạn mạch MB Điện trở R có giá trị là

A 205  B 100 2 C 195  D 200 

Câu 16 : Đoạn mạch oay chi u có RL mắc nối tiếp với uAB = 30 2cos (t +  ) ; biến thiên Khi điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ cực đại thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây ( thuần cảm ) là 32 V Điện áp cực đại UCmax là :

A 50 V B 40 V C 60 V D 52 V

Câu 17 : Đoạn mạch oay chi u có RL ( L thuần cảm ) với điện áp hiệu dụng U; tần

số góc  thay đổi và khi tỉ số ( ZL/ZC ) = 0,5 thì điện áp hai đầu tụ cực đại Giá trị cực UCmax tưng ứng là

A 2U B U 2 C 2U/ 3 D 4U

Câu 18: Đoạn mạch oay chi u có RL ( L thuần cảm ) với điện áp hiệu dụng U

không đổi; tần số góc  thay đổi và khi tỉ số ( ZC/ZL ) = 0,5 thì điện áp hai đầu cuộn dây cực đại Giá trị cực tổng trở Z của đoạn mạch là

A Z = 2ZC B Z = ZC 3 C Z = ZL D Z = ZL/ 2

Câu 19 : Đọan mạch oay chi u RL nối tiếp( L thuần cảm )

với U ổn định Biết r ng điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch

A Lr M R N C B

A L M R N C B

Tuyensinh247.com 9

AN vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB

và điện áp hiệu dụng tương ứng là UAN = 6 v; UMB = 9 V

Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R là

A 3 V B 3,6 V C 4 V D 5 V

Câu 20 : Đoạn mạch oay chi u AB có RL nối tiếp ( L thuần cảm ) với điện áp

hiệu dụng UAB không đổi; điện trở R thay đổi Khi R = R1 và R = R2 thì các công suất của đoạn mạch là P1 = P2; góc lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch AB với dòng điện là có trị số 1 và 2 Ta có :

A 1 +  2 =  /2 B 1 + 2 =  /3

C 1 + 2 = 2 /3 D 1 + 2 =  /4 ‘

BÀI TẬP ĐIỆN VUÔNG PHA

CÔNG THỨC VẾ PHẢI BẰNG =1 RÚT GỌN PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i : 1

I

i U

0 2

L 0

0 2

C 0

0 2

LC 0

u

U

R 0 R 2

u sin

U

0 R 2

5 – Đoạn mạch có R và ; uR vuông pha với uC

1 U

u

U

R 0 R 2

u sin

U

0 R 2

6 – Đoạn mạch có RL ; uR vuông pha với uLC

1 U

u U

R 0 R 2

0 2

LC 0

U

u sin

U

0 R 2

7 – Từ đi u kiện để có hiện tượng cộng hưởng 02LC = 1

Xét với  thay đổi

U0R

 

Tuyensinh247.com 10

7a :

R

L R

C

LC L

R C

1 L tan

2 0 2

ω ω ω

ω φ

=>

φ ω

ω ω

tan

L

R

2 0

C

L LC Z

1

) Z Z ( R

R cos

1 1

2

1

1 cos

ω φ

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L

ULmax <=> tanRC tanRLC = – 1

9 – Khi thay đổi ; điện áp hai đầu tụ

UCmax <=> tanRL tanRLC = – 1

10 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện khi  thay đổi

Với 2 = C2 = 02

– 22 L 2

R

; ZL = CL và ZC = 1/ CC => 2

0

2 C 2

C C

L

LC Z

max

C

Z

Z 1

U U

C L 2 CMAX

2 C 2 CMAX

11 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi  thay đổi

Với

2

C R 1

L L

C

LC

1 Z

max

L

Z

Z 1

U U

L C 2 LMAX

2 0 2 CMAX

3.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc 

a Các ví dụ:

Ví dụ 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn cảm

có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung Dòng điện oay chi u qua mạch: i =

2 cos 100 t(A) Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là /4.Tính Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên

Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch ảy ra hiện tượng cộng hưởng

họn

) ( 8 ,

100 



) ( 100 10

8 , 31 100

1 1

Mặt khác trễ pha 1350 so với nên:

C L C C

L C L

C

Z Z Z R Z

Z R R

Z Z R

45 90 135 135

tg R

Z Z



) ( 50 2

C

L

Z Z Z

Z

Vậy : i1 = 2cos(100t - /3 )(A)

Vậy : i2 = 2cos(100t +/3 )(A)

+ Ví dụ 5: ho mạch điện LR nối tiếp theo thứ tự trên Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/ (H), tụ có điện dung = 10-4

/ (F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp oay chi u ổn định có biểu thức: u = U0.cos100 t (V) Để điện

áp uRL lệch pha /2 so với uRC thì R b ng bao nhiêu?

A R = 300 B R = 100

C R = 100 D R = 200

Giải: uRL lệch pha /2 so với uRC ta có: Z L.Z C  1

R R ( tính chất vuông pha ) Suy ra R = Z Z L C = 400.100 =200 Đáp án D

+ Ví dụ 6: ho mạch điện RL , L thay đổi được, Điện áp hai đầu mạch là u = U



, f =50Hz,

Tuyensinh247.com 16

+ Ví dụ 8: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện nối tiếp cuộn dây L Duy trì

hai đầu đoạn mạch một điện áp oay chi u u = 240 2cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được ho R = 80 ; I = 3A, UCL= 80 3V, điện áp uRC vuông pha với

uCL Tính L?

A 0,37H B 0,58H C 0,68H D 0,47H

Giải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V)

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:

UR = ULC = 80 V Xét tam giác cân OME

Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (1)

Xét tam giác OFE : EF = OE sin

=

3 100

200

 = 0,3677 H  0,37 H Chọn đáp án

A

+ Ví dụ 9: Mạch điện oay chi u, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L và tụ điện có điện dung mắc nối tiếp Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp oay chi u u tần số 1000Hz Khi mắc 1 ampe kế A có điện trở không đáng

kể song song với tụ thì nó chỉ 0,1A Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp

hai đầu đoạn mạch góc /6 rad Thay ampe kế A b ng vôn kế V có điện trở rất lớn thì vôn kế chỉ 20 V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn

mạch /6 rad Độ tự cảm L và điện trở thuần R có giá trị:

C C

U Z I

-Lấy (3) chia (1) và biến đổi ta có: 200 3 50 3

C L

vôn kế chỉ giá trị nào sau đây?(uRLlệch pha

Câu 6 ho đoạn mạch RL nối tiếp, giá trị của R đã biết, L cố định Đặt một điện

áp oay chi u ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha /3 so với điện áp trên đoạn RL Để trong mạch có cộng hưởng thì dung kháng ZC của tụ phải có giá trị b ng

Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch oay chi u gồm R,L, mắc nối tiếp

Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế oay chi u (có điện trở rất lớn)

đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:

Câu 10: Đoạn mạch oay chi u như hình vẽ: Tụ có điện dung biến đổi được,

điện áp hai đầu mạch:

uAB=120 2cos100pt(V) Điện dung nhận giá trị nào sau đây thì cường độ dòng điện chậm pha hơn uAB một góc

4

p

? Tính cường độ dòng điện qua mạch khi đó

C F ; I = 6 2 A.

4

-= p

C

4 2.10

C = - F ; I = 0,6 A.

p D

4 3.10

C F ; I = 2 A.

2

-= p

Câu 11: Mạch oay chi u nối tiếp f = 50Hz Gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở

thuần R =100 và tụ điện Thay đổi điện dung ta thấy = 1 và C = 1

Tuyensinh247.com 20

Câu 12: ho mạch điên AB gồm:điên trở R; tụ điên ;

và cuộn dây có R0=50 3 Ω mắc nối tiếp.có ZL=ZC=50Ω

UAM gồm R nối tiếp với tụ diện, UMB là cuộn dây

Tính điện trở R, biết UAM và UMB lệch pha nhau 750

Þ = (DAMK vuông cân)

Câu 13. ho đoạn mạch gồm một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp với biến trở

R tần số f Khi R = R1 thi I lệch pha với u là φ1 Khi R = R2 góc lệch pha u,i là φ2

Câu 14: Mạch điện oay chi u gồm cuộn dây có L = (H) mắc nối tiếp với tụ điện Đặt vào hai

đầu đoạn mạch điện áp u = U cost(V) Khi C = C1 = F thì UCmax = 100 (V).Khi C =

2,5 C1 thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch Giá trị của U là

2

R R

Z C

1 2

1 2

2



4 10

Z

R2  2

R

Z R

giải pt ẩn Zc ta được: và thay vào (1) được

Câu 15 ho đoạn mạch gồm một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp với biến trở R tần số f Khi R =

R1 thi I lệch pha với u là φ1 Khi R = R2 góc lệch pha u,i là φ2 với φ1 + φ2 = 900 họn hệ thức đúng

Giải: Ta có tan1 = - ; tan2 = -

Do φ1 + φ2 = 900 =>tan φ1tanφ2 = 1 => = 1 => 4π2

f2C2R1R2 = 1 Do đó Chọn D

Câu 16 ho mạch điện như hình vẽ:

Z

R2  2

R

Z R

R

R R

C f

2

R R

Z C

1 2

1 2

– 10ZLZC2 = 0 (*) tan1 = ; tan2 =

2 + 1 = => tan1.tan2 = 1 => = 1

R2= (ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = (ZL – 4ZC2)(ZL – ZC2) => R2 = ZL

2

+ 4ZC2 2

– 5ZLZC2 (**) Thay (**) vào (*) => 25ZC22 – 50ZLZC2 + 16ZL2 = 0 (***) Phương trình có hai nghiệm:

1 2

R

R U

U

AM

MB U

U

50 150

Z

2 2 2

) (Z L Z C

U 2

d Z

Z2

4 , 6

76 , 5

10

270

10