a Khi m = 1, vẽ đường thẳng d1 b Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng dm luôn đi qua với mọi giá trị của m.. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đườ
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
HUYỆN YÊN THẾ
ĐỀ KHẢO SÁT CUỐI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày khảo sát 17/5/2011
Bài 1: (3.0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Rút gọn biểu thức : A = 5( 20 3− +) 45
b) Giải hệ phương trình : 5
3
x y
x y
+ =
− =
c) Giải phương trình : x4 – 5x2 + 4 = 0
Bài 2: (1.0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0 (1) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 = 1
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm)
a) Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
b) Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C) Qua
B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K a) Chứng minh : Tứ giác BHCD nội tiếp
b) Chứng minh : KM ⊥ DB
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để ( 2 2
ABM DCM
S +S ) đạt
giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a
Bài 5 ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) 2
7
x +
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CUỐI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút
1(3đ)
a) A= 5( 20 3) − + 45 = 100 3 5 3 5 − + = 100 10 = 1.0đ
1.0đ
c) Đặt x2 = t ( ĐK: t ≥ 0)
PT đã cho ⇔ t2 – 5t + 4 = 0 (a = 1 , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t1 = 1 (thỏa mãn) ; t2 = 4 (thỏa mãn);
+ Với t = 1 suy ra : x2 = 1 ⇔ x = ±1 + Với t = 4 suy ra : x2 = 4 ⇔ x = ±2 Vậy tập nghiệm của PT là: S = {±1 ; ±2}
0.5đ
0.5đ
2(1.0đ)
∆’ = (m+1)2 – 1 ( m2 – 1)
= m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2
Để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 thì ∆’ ≥ 0
⇔ 2m + 2 ≥ 0
⇔ m ≥ -1 Theo hệ thức Vi ét ta có : 1 2 2
m
+
Theo đề bài ta có: x1 + x2 + x1.x2 = 1
⇔ 2m + 2 + m2 – 1 = 1
⇔ m2 + 2m = 0
⇔ m(m + 2 ) = 0
⇔ m = 0 ( thỏa mãn), hoặc m = -2 ( loại) Vậy m = 0
0.5đ
0.5đ
3(2.0đ)
a) Khi m = 1 thì (d1) : y = x + 1
Bảng giá trị :
x -1 0
y = x + 1 0 1
Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm: A(-1 ; 0) và B(0 ;
1)
HS vẽ đúng đồ thị cho
(nếu vẽ sai, hoặc không vẽ đồ thị thì trừ 0.5đ)
0.25đ 0.25đ 0.5đ
b) Gọi A(xA ; yA) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua khi m thay đổi
Ta có : yA = mxA – m + 2
⇔ yA – 2 = m(xA – 1) (*) Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA : PT(*) vô số nghiệm m khi A 1 02 0 A 12
Vậy (dm) luôn đi qua điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi
0.5đ
0.25đ 0.25đ
Trang 3K
H
D
B A
C M
a) Xét tứ giác BHCD có:
· 90 0
BHD= ( vì BH ⊥ DM); ·BCD= 90 0 (vì ABCD là hình vuông) Mà: Hai đỉnh H, C kề nhau cùng nhìn BD dưới 1góc 900 không đổi
Suy ra: Tứ giác BHCD nội tiếp được trong một đường tròn
0.5đ 0.5đ b) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M
=> M là trực tâm của tam giác BDK
=> KM là đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD 0.5đ0.5đ c) - Chứng minh được ∆HKC và ∆DKB đồng dạng (g.g)
- Suy ra KC.KD = KH KB
0.25đ 0.25đ d) SABM = 1 . 1 .
2 AB BM = 2 a BM ; SDCM = 1 . 1 .
2 DC CM = 2 a CM
=> SABM + SDCM = 1 1 2
2 a CM +BM = 2a không đổi
Ta có: S2
ABM + S2
DCM =
2
a
Để S2
ABM + S2
DCM đạt giá trị nhỏ nhất thì BM = a/2 hay M là trung điểm BC Khi
đó GTNN lúc này là 4
8
a
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
5(0.5đ)
Đặt t = x2+7 , phương trình đã cho thành: t2+4x= +(x 4)t
⇔ 2
( 4) 4 0
t − +x t+ x= ⇔ (t x t− )( − =4) 0 ⇔ t = x , hoặc t = 4,
Do đó phương trình đã cho ⇔ x2+ =7 4hay x2+ =7 x (vô nghiệm)
⇔ x2 + 7 = 16 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = 3±
0.25đ 0.25đ
Ghi chú:- Trên đây chỉ là Hướng dẫn chấm, bài làm của HS yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, trình bày
sạch-đẹp mới cho điểm như HD HS làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa
