PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm.. 1 điểm Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600.Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đ
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
SỞ GD- ĐT QUẢNG NAM Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu 1.(3 điểm) Cho hàm số y =
4
2
- 3x +
2 2 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = 1
Câu 2 (3 điểm )
1 Giải phương trình: 16x − 17.4x + 16 0 =
2 Tính tích phân I= ( cos )
0
sin
x
∏
+
∫
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = − 2 x3+ 4 x2 − 2 x + 2 trên [ 1; 3] −
Câu 3 (1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc giữa cạnh bên và đáy
bằng 600.Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu 4.a (2điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 3
−
và mặt phẳng(P): x + 2 y − 2 z + = 6 0.
1 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) − và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 5.a ( 1,0 điểm ).Giải phương trình: x2 + 2 x + = 5 0 trên tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
2 2
1 3
1 5
= +
= − +
= +
và mặt phẳng
(P): 2x + y + z – 8 = 0
1/ Chứng tỏ đường thẳng (d) không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm của đường thẳng (d)
và mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên
mặt phẳng (P)
Câu 5.b ( 1,0 điểm ) :Giải phương trình: z2 − + (3 4 ) i z + − + ( 1 5 ) 0 i = trên tâp số phức
HẾT .
Trang 2Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ
THÔNG NĂM 2011
Trường THPT Chu Văn AN Đáp án môn thi: TOÁN
(ĐỀ THI THAM KHẢO)
Câu 1
3 điểm
1 - Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn: xlim→−∞y= +∞; limx→+∞y= +∞
+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 2x3 – 6x = 0 ⇔x = 0 hoặc x = ± 3
x −∞ - 3 0 3 +∞
y ‘ - 0 + 0 - 0 + y
+∞ 5
2 +∞
-2 - 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (− 3;0) và( 3;+∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −, 3) & (0, 3)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 5
2, Hàm số đạt cực tiểu tại x =± 3 , yCT = -2
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt
f(x)=(x^4)/4-3*x^2+(5/2)
-5
5
x y
Kết luận: Đths nhận Oy làm trục đối xứng.
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
2 - Khi x = 1, ta có y = 0
- Hệ số góc tiếp tuyến : y’( 1 ) = -4
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = -4( x – 1 ) = -4x +4
0,25 0,25 0,5
Câu 2
Trang 33 điểm
1 - Đưa về 42x − 17.4x + = 16 0
- Đặt t = 4x đk : t > 0
16
t
t
=
− + = ⇔ = thỏa đk
- t = 1 ⇒ 4x = ⇔ = 1 x 0
- t = 16 ⇒ 4x = 16 ⇔ = x 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0 và x = 2
0,25 0,25
0,25 0,25
2 - I = osx
0πec .sinx.dx
0πx sinx.dx
∫
* đặt t = cosx ⇒dt = - sinxdx và x=0⇒t=1 ; x=π ⇒t=-1 Nên osx
0πec .sinx.dx
1
e
−
−
−
*đặt
Nên
0πx sinx.dx
0
− + ∫ = π +sinx 0π = π Vậy I = 1
e
0,25 0,25
0,25
0,25
3 f(x) = -2x3+4x2- 2x +2 trên đoạn [ − 1;3 ]
f ‘(x) = − 6 x2 + 8 x − 2 = 0
[ ] [ ]
1 1;3 3
x x
= ∈ −
⇔ = ∈ −
f(1) = 2; f(3) = -22; f(-1) = 10; f(1
3) =
46 27 Vậy max ( ) 10 f x[ 1;3]
− = ;
[ 1;3 ]
min ( ) f x 22
− = −
0,25
0,25 0,5
Câu 3
1 điểm
- Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a
Trang 4Gọi O=AC∩BD ⇒SO là đường cao h.chóp và là đường cao hình nón
- Do OD là hình chiếu SD lên (ABCD) nên góc giữa cạnh bên SD và đáy là SDO∧
Trong tam giác vuông SOD ta có SO = DO tan 600 = 3
2
2
2
6
a
os60
DO
a
c = (SD = l là đường sinh của hình nón)
- Đường tròn ngoại tiếp ABCD có tâm O bán kính r=OD = 2
2
a
Vậy :
- Diện tích xung quanh hình nón là :
2
xq
a
S = π rl = π a = π a (đvdt)
- Thể tích khối nón là
V =
2
.
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 4a
2 điểm
1 (S) có bán kính R bằng khoảng cách từ I đến (P)
⇒R= d(I; (P)) = 1.1 2.( 2) 2.3 6 1
1 4 4
= + +
Vậy (S): ( ) (2 ) (2 )2
0,5 0,5
2 - (d) qua A(-2;0;-3) có VTCP u r = − (1; 2;2)
- (P) có VTPT n r = (1;2; 2) − (α ) qua A có VTPT n ur ' = u n urr ; = ( 0;4;4 ) = 4(0;1;1) Pttq của (α ) là: y + z +3 = 0
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 5a
2
- phương trình có 2 nghiệm phức là: x = -1 – 2i và x = -1 + 2i
0,25 0,5
Câu 4b
2 điểm
1 a).- (d) qua A(2;-1;1) có VTCP u r = (2;3;5)
- (P) có VTPT n r = (2;1;1)
Ta có: u n urr ; = − ( 2;8; 4 − ≠ ) 0 r nên u r & n r
không cùng phương do đó d không vuông góc với (P)
b) Gọi H = d ∩ ( ) P nên H ( 2 2 ; 1 3 ;1 5 + t − + t + t ) thế vào phương trình của (P) ta được: 2(2+2t)-1+3t+1+5t -8 =0⇒t=1
3
0,25 0,25 0,25
Trang 5Vậy 8 8
;0;
0,25
2 - đường thẳng d’ qua A∈ d và vuông góc với (P) nên nhận VTPT của (P) làm VTCP có ptts là:
2 2 '
= +
= − +
= +
-K = d ' ( ) ∩ P nên K ( 2 2 '; 1 + t − + t ';1 + t ' ) thế vào (P) ⇒t’ =2
3 Nên 10 1 5
Do đó đường thẳng qua H, K là hình chiếu vuông góc của d lên (P) có VTCP 2 ; 1 ; 1 1 ( 2; 1; 3 )
uuur
Vậy d’:
8 2 3
8 3 3
= +
= −
= −
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 5b
1 điểm
z − + i z + − + i =
( (3 4 )) i 4( 1 5 ) i 3 4 i (1 2 ) i
0,5 0,5