Thi thử 2011 ĐH Vinh lần 3

Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O.. Gọi M là trung điểm của BB Tính thể tích khối ' lăng trụ ABC A B C và khoảng cách gi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 3, NĂM 2011

TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài : 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2điểm) Cho hàm số 1 4 2

4

y x  m x  m ( m là tham số )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O

Câu II (2điểm)

2

2 log 1 2x1 log 5x log 3x

2 Giải phương trình: sin 2 cos2 tan sin 3 sin cos

cos

x

x

Câu III (1điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

1





x

x

x e

y

e , trục hoành và đường thẳng x  quanh trục Ox 1

Câu IV (1điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh ' ' ' ACa BC,  2 ,a ACB120 và đường thẳng A C tạo với mặt phẳng ' ABB A một góc ' ' 30 Gọi M là trung điểm của BB Tính thể tích khối ' lăng trụ ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và ' ' ' CC theo a '

Câu V (1điểm) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm thực

2 3

x y xy x

x x xy a





 PHẦN RIÊNG (3,0điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần a hoặc b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: 2x y 3 0 và elíp

x y

E   Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với d cắt  E tại hai điểm

,

A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0 và các điểm

3; 1; 2

A  , B1; 5; 0  Tìm tọa độ điểm M thuộc  P sao cho MA MB 

đạt giá trị nhỏ nhất Câu VIIa.(1điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau lên bảng

Tính xác suất để số vừa viết thỏa mãn trong số đó mỗi chữ số đều lớn hơn chữ số đứng trước nó

b Theo chương trình nâng cao

Câu VIb (2điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol  P :y2 4x có tiêu điểm F Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện FM 3FO

 

Gọi d là đường thẳng bất kì đi qua điểm M cắt  P tại hai điểm phân biệt A, B Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác vuông

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 4



1; 2; 7 , 1; 5; 2 , 3; 2; 4

A B C Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA2MB2MC2

đạt giá trị lớn nhất

Câu VIIb (1điểm) Hai bạn An và Bình thi đấu với nhau một trân bóng bàn Họ quy ước chơi với nhau nhiều nhất 5 séc Ai thắng trước 3 séc là người đó thắng cuộc và trận đấu kết thúc Tính xác suất để trận đấu kết thúc sau séc thứ 4, biết rằng xác suất An thắng mỗi séc là 0, 4 và séc nào cũng có người thắng

- Hết -

http://toanhocsinhvien.com