Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB thì ta được một hình nón có thể tích V bằng : a.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH H ∈ BC.. Nếu ba đường thẳng này đồng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
NĂM HỌC: 2006-2007
Khóa ngày: 20/6/2006
MÔN : TOÁN (Không chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CÁCH LÀM BÀI:
- Thí sinh làm bài trên giấy thi do giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận)
- Đối với phần trắc nghiệm: nếu thí sinh chọn ý a, hoặc ý b, hoặc ý c… ở mỗi câu thì ghi vào bài làm như sau:
Ví dụ : Câu 1: thí sinh chọn ý a thì ghi: 1 + a
Đề thi gồm có hai trang.
PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (3 điểm)
1 Biểu thức 3 2− x−2 4 4− x xác định với các giá trị :
a) 3
2
x≤ ; b) 3
2
x≥ ; c) x≤1 ; d) x≥1
2 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 5cm Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB thì ta được một hình nón có thể tích V bằng :
a) V = 25π (cm3) ; b) V = 15π (cm3) ; c) V = 75π (cm3) ; d) V = 45π (cm3)
3 Cho các số thực a, b, c Đẳng thức a b c2 4 6 =ab c2 3xảy ra khi :
a) tích abc ≥ 0 ; b) a ≥ 0 ; c) c ≥ 0; d) tích ac ≥ 0
4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ BC) Tìm công thức sai :
a) AB2 + AC2 = BC2; b) AB2 = BC.BH ; c) 2 2 2
AH = AB + AC ; d) AB.AC = 1
2AH BC
5 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 10 cm, AC = 24 cm Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng :
a) R = 5 cm ; b) R = 12 cm ; c) R = 13 cm ; d) R = 26 cm
6 Rút gọn biểu thức A=(3 3− 2 2 3)( + 2) ta được :
a) A= +3 2 5; b) A= −16 6; c) A=5 3 ; d) A= +16 6
7 Trong hình vẽ bên cạnh, tứ giác ABCD nội
tiếp ; AB và CD cắt nhau tại I ; ADC = 73° và
BIC = 32° Số đo của góc BCD bằng :
a) BCD = 107° ;
b) BCD = 105° ;
c) BCD = 58° ;
d) BCD = 148°
8 Cho ba đường thẳng (d1) : y = 2x + 1 ; (d2) : y = –x + 4 ; (d3) : y = (m + 2) x + 4 –2m Nếu
ba đường thẳng này đồng quy thì giá trị của m là :
a) m = 5 ; b) m = 1; c) m = 3; d) m = 7
9 Cho phương trình ax2+bx c+ =0 (a ≠ 0) Tìm phát biểu đúng :
a) Nếu phương trình vô nghiệm và a < 0 thì 2+ + < với mọi giá trị của x.
73 °
A
B
C D
32 °
ĐỀ CHÍNH THỨC
I
Trang 2c) Nếu các hệ số thoả mãn a + b – c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = –1 ; x2 = c
a
−
d) Nếu phương trình có nghiệm x1 ; x2 thì x1 + x2 =
2
b a
− và x1 x2 = c
a
10 Trong hình vẽ bên cạnh, các điểm A, B,
C nằm trên đường tròn (O), OBC = 44° Số
đo của góc BAC bằng :
a) BAC = 36° ;
b) BAC = 46° ;
c) BAC = 56° ;
d) BAC = 66°
11 Cho parabol (P) : y = ax2 có đồ thị ở
hình vẽ bên cạnh Hệ số a bằng :
a) 1
2
a= − ; b) 1
2
a=
c) 2
2
a= − ; d) 2
2
a=
12 Cho phương trình 2x2−3x− =4 0 có nghiệm x1 , x2 Biểu thức A=2(x1+x2) 3− x x1 2 có
giá trị :
a) A = 9 ; b) A = – 4 ; c) A = 3 ; d) A = 18
PHẦN 2 TỰ LUẬN : (7 điểm)
Câu 1 : (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d1) : 2
y= m − m+ x m+ − ; (d2) : 2
y= x m+ + −m
1 Xác định giá trị của m để hai đường thẳng song song với nhau.
2 Xác định giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại gốc tọa độ.
Câu 2 : (1 điểm)
Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 17 cm và diện tích của tam giác bằng 30 cm2
Câu 3 : (1,5 điểm)
1 Trục căn thức ở mẫu số biểu thức 1
2 3 1
A=
2 Giải phương trình 3 2
2 2 0
x − x + =x
Câu 4 : (2,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F
1 Chứng minh các tứ giác AEDI và BFDI nội tiếp được
2 Chứng minh tam giác IEF vuông
3 Gọi K là giao điểm của AC và BD Chứng minh AK.AC + BK BD = AB2
O
A
B
C
44 °
x y
O -–2
2 A
Trang 4-HẾT -SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
Khóa ngày : 20/6/2006
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN : TOÁN (HỆ KHÔNG CHUYÊN)
PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (3 điểm) 0,25đ × 12
PHẦN 2 TỰ LUẬN : (7 điểm)
Câu 1 : (2 điểm)
1
(d1) // (d2)
2
2
(2)
Từ phương trình (1) ⇒ m = 0 hoặc m = 3. +
Giá trị m = 0 thỏa mãn điều kiện (2) +
Giá trị m = 3 không thỏa mãn (2). +
Vậy m = 0
2
(d1) cắt (d2) tại O
(2)
3 0
m
3
m
Nhưng với m = 3 thì (d1) trùng với (d2) +
Vậy không tồn tại m để hai đường thẳng cắt nhau tại gốc tọa độ. +
Câu 2 : (1 điểm)
Gọi x, y là độ dài các cạnh góc vuông (x, y > 0)
Theo giả thiết ta có 17
60
x y xy
+ =
=
Vậy x, y là hai nghiệm của phương trình X2 – 17X+ 30 = 0 +
Giải phương trình thu được X = 5 hoặc X = 12 +
Vậy 2 cạnh góc vuông có độ dài 5cm và 12cm Độ dài cạnh huyền là 13 cm +
Trang 5Câu 3 : (1,5 điểm)
( )2
2 3 1 2 1 3
2 1 3
2 2
A= − −
6 2 2
4
2
x − x + =x
2
( 2 2 1) 0
⇒ x = 0 hoặc x2−2 2 x+ =1 0 (1) +
Giải (1) được x= 2 1± +
Vậy phương trình có 3 nghiệm
Câu 4 : (2,5 điểm)
+
1 Chứng minh các tứ giác AEDI và BFDI nội tiếp được trong một đường tròn
Ta có EAI = 1v
EDI = 1v
⇒ EAI + EDI = 2v +
⇒ Tứ giác AEDI nội tiếp +
Tương tự, BFDI nội tiếp +
2
Ta có : DEI = DAI (cùng chắn cung DI của đường tròn ngoại tiếp AEDI) +
DFI = DBI (cùng chắn cung DI của đường tròn ngoại tiếp BFDI)
⇒ EIF = 1v
C D
I
F
E
K
Trang 63
Ta có :
AK.AC = AK ( AK + KC) = AK2 + AK.KC
Mà AK.KC = BK.KD và AK2 = AD2 + DK2
Vậy AK.AC = AD2 + DK2 + BK.KD +
BK.BD = BK (BK + KD) = BK2 + BK.KD
Vậy AK.AC + BK BD = AD2 + DK2 + BK.KD + BK2 + BK.KD +
= AD2 + DK2 + 2.BK.KD + BK2
= AD2 + (DK + KB)2
= AD2 + DB2
Lưu ý :
- Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,25 điểm
- Các cách giải khác được hưởng điểm tối đa của phần đó
- Điểm từng phần, điểm toàn bài không làm tròn
C D
I
F
E
K
