Rút gọn biểu thức.. Tính giá trị của tổng.. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với ∀m.. Tìm GTLN, GTNN của bt.. Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB.. Gọi E và F lần lợt là hình chiếu
Trang 1Đề số 11 Câu 1 : a Rút gọn biểu thức 2 ( )2
1
1 1
1
+ + +
=
a a
A Với a > 0
b Tính giá trị của tổng 2 2 2 2 2 2
100
1 99
1 1
3
1 2
1 1 2
1 1
1
=
B
Câu 2 : Cho pt x2 −mx+m− 1 = 0
a Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với ∀m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt Tìm GTLN, GTNN của bt
( 1)
2
3 2
2 1
2 2
2 1
2 1
+ +
+
+
=
x x x
x
x x P
Câu 3 : Cho x≥ 1 , y≥ 1 Chứngminh.
Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB
M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từM kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D
1 Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đờng tròn
2 Chứng minh
2
Trang 2H ớng dẫn Câu 1 a Bình phơng 2 vế ( 1)
1
2
+
+ +
=
⇒
a a
a a
A (Vì a > 0)
a áp dụng câu a
100
9999 100
1 100
1
1 1 1
=
−
=
⇒
+
− +
=
B
a a A
Câu 2 a : cm ∆ ≥ 0 ∀m
B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có:
−
=
=
+
1
2
1
2
1
m
x
x
m x
x
2
1 2
2 +
+
=
⇒
m
m
P (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn
Câu 3 : Chuyển vế quy đồng ta đợc.
bđt ( )
(1 2) (1 ) (1 (2) (1 ) ) ≥0
+ +
− +
+ +
−
⇔
xy y
y x y xy
x
x y x
( − ) (2 − 1)≥ 0
⇔ x y xy đúng vì xy≥ 1
Câu 4: a
- Kẻ thêm đờng phụ
- Chứng minh MD là đờng kính của (o)
=>
b
Gọi E', F' lần lợt là hình chiếu của D trên MA và MB
Đặt HE = H1
HF = H2
( )1
.
.
2
2 1
MB h HF
MA h HE BH
AD
BD
⇒
HEF
∆
⇔ ∆DF'E'
⇒HF.h2 =HE.h
Thay vào (1) ta có:
BH
AD BD
AH MB
MA
.
2
2
=
M
o E'
E A
F F' B I
D H
1
1
2
1
2 2
P
⇒ − ≤ ≤
= ⇔ =