Bất phương trình - Biết biến đổi những bất phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn để giải chúng Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 3.. Tam giác đồng dạng - Hiểu các trường h
Trang 1KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2010 - 2011
Cấp độ
Nội dung
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1 Phương trình
- HiĨu kh¸i niƯm vỊ hai ph¬ng tr×nh
t-¬ng ®t-¬ng
- Chỉ ra được hai phương trình cho trước
là tương đương trong trường hợp đơn giản
- Giải được phương trình bậc nhất một ẩn
- Giải được phương trình tích dạng đơn giản
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
Câu 1a 1
Câu 1b,2 2
Bài 1a, 2 1,5
Bài 1b, 2 1,5 6 điểm = 60%
2 Bất phương trình
- Biết biến đổi những bất phương trình
đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn để giải chúng
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
3 Tam giác đồng dạng
- Hiểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuơng
- Biết tỉ số các cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng
- Biết rằng trong một tam giác đường phân giác của một gĩc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.
- Biết tính tốn độ dài của các đoạn thẳng và chứng minh hình học dựa vào tính chất của đường phân giác
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
Bài 3a 0,5
Bài 3a, 3b 1,25
Bài 3b 0,75 2,5 điểm =25%
4 Hình lăng trụ đứng,
hình chĩp đều
Biết được khái niệm đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng thơng qua hình vẽ
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
Bài 4
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
1,5 15%
4,75 47,5%
3,75 37,5%
10
Trang 2Phoứng GD & ẹT Loọc Ninh ẹEÀ KIEÅM TRA HOẽC Kè II
Trửụứng THCS Loọc Thieọn MOÂN TOAÙN LễÙP 8
Thụứi gian laứm baứi: 90 phuựt
A Lí THUYẾT: (2 ủieồm)
Hoùc sinh choùn moọt trong hai caõu sau:
Caõu 1:
a) Theỏ naứo laứ hai phửụng trỡnh tửụng ủửụng?
b) Xeựt xem caởp phửụng trỡnh sau coự tửụng ủửụng vụựi nhau khoõng? Giaỷi thớch
2x – 4 = 0 (1) vaứ (x – 2)(x2 + 1) = 0 (2) Caõu 2:
a) Phaựt bieồu ủũnh nghúa hai tam giaực ủoàng daùng
b) AÙp duùng: Cho ∆A’B’C’~∆ABC, bieỏt A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm; A = 8cm;
BC = 16cm Tớnh AC; B’C’
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 ủieồm).
Baứi 1: (3 ủieồm) Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ baỏt phửụng trỡnh sau ủaõy:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
1
+ + − =
+
5
3 + > −
x
Baứi 2: (2 ủieồm) Giaỷi baứi toaựn baống caựch laọp phửụng trỡnh
Moọt ngửụứi khụỷi haứnh tửứ A luực 7 giụứ saựng vaứ dửù ủũnh tụựi B luực 11 giụứ 30 phuựt cuứng ngaứy Do ủửụứng chửa toỏt, neõn ngửụứi aỏy ủaừ ủi vụựi vaọn toỏc chaọm hụn dửù ủũnh 5 km/h Vỡ theỏ phaỷi 12 giụứ ngửụứi aỏy mụựi ủeỏn B Tớnh quaừng ủửụứng AB Baứi 3: (2,5 ủieồm)
Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A vụựi AB = 3cm; AC = 4cm; veừ ủửụứng cao AE a) Chửựng minh ∆ABC ủoàng daùng vụựi ∆EBA từ đú suy ra AB2 = BE.BC
b) Phaõn giaực goực ABC caột AC taùi F Tớnh ủoọ daứi BF
Baứi 4: (0,5 điểm) Cho hình chóp tam
giác đều S ABC, gọi M là trung điểm
của BC (Hỡnh veừ)
Chứng minh rằng: BC⊥mp SAM( )
Heỏt
M
C
B A
S
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 8
NĂM HỌC: 2010 – 2011
A LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1: a) Hai phương trình tương là hai phương trình có cùng mộttập nghiệm
b) Phương trình (1) và (2) tương đương vì có cùng một tập
nghiệm S1 = S2 = {2}
1 1
Câu 2:
a) Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC
nếu:
µA'= µ µA B; '=B Cµ µ; '=Cµ
A B B C C A
AB = BC = CA
b) Áp dụng:
∆A’B’C’ ~ ∆ABC
A B B C C A
AB BC CA
Hay 48= B C16' '=CA6
4
AC= = cm
4.16
8
B C = = cm
Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm
0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
B BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8 điểm).
Bài 1:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
⇔x + 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
1) x + 1 = 0 ⇔ x = -1
2) 2x – 1 = 0 ⇔ x = 12
2
S = −
1
+ + − =
ĐKXĐ x ≠ -1 và x ≠ 0
(1) ⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1)
⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
⇔ 0.x = 2 (Vơ nghiệm) Vậy S = ∅
5
3 + > −
x
⇔x-3 + 5 > 5(2x – 5)
⇔x – 3 + 5 > 10x – 25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4⇔-3 + 5 + 25 > 10x – x
⇔27 > 9x ⇔ 3 > x hay x < 3
0,25 0,25
Bài 2:
Gọi x (km) là quảng đường AB (x > 0)
Vận tốc ơ tơ dự định đi là x :
2
9
=
9
2x
(km/h) Vận tốc thực tế ơ tơ đã đi là
5
x
(km/h)
Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta cĩ
phương trình:
5
x
+ 5 =
9
2x
Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225
Vậy quảng đường AB dài 225 km
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5 0,25
Bài 3:
F
E
C
B
A
a) ∆ABC và ∆ EBA là hai tam giác vuông có góc B chung
nên đồng dạng với nhau
=> EB AB = BC BA => AB2 = BE.BC
b) Aùp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
Vậy BC = 5
Vì BF là tia phân giác của góc B
=> CF AF = BC AB
=> AF AF CF = AB AB+BC
+ hay AF4 = 3+35=> AF = 3.4:8 = 1,5 cm
Aùp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABF ta có:
BF2 = AB2 + AF2 = 32 + 1,52 = 11,25
=> BF = 11 , 25 ≈ 3,4 cm
0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 Bài 4:
Vì ∆ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường
cao => BC ⊥ AM (1)
Vì ∆SBC cân tại S nên SM là đường trung tuyến cũng là
đường cao => BC ⊥ SM (2)
Từ (1) và (2) => BC ⊥ mp(SAM)
*Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
