2 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại ựiểm có hoành ựộ x0 = Ờ1.. Gọi G là trọng tâm ∆ABC.. Tìm ựiểm M trên ựường thẳng AB sao cho MG + MC ựạt giá trị nhỏ nhất.. SBD ẦẦẦ Thắ sinh không
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo Bắc Ninh
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
ỜỜỜỜỜỜỜỜỜỜỜỜ
đỀ THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO
Môn: Toán 11 Ờ khối A
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 15 tháng 5 năm 2011
BÀI 1. (3.0 ựiểm)
Cho hàm số y = x3 +3x -1 (C).2
1) Khảo sát và vẽ ựồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ựiểm có hoành ựộ x0 = Ờ1
BÀI 2. (3.0 ựiểm)
1) Giải phương trình lượng giác + + = 3
2 cos13x 3(cos 3x cos 5x) 8.cos x cos 4x
2) Giải hệ phương trình
BÀI 3. (3.0 ựiểm)
1) Trong mặt phẳng toạ ựộ Oxy cho ∆ABC có A(0; 2), B(1; 0), C(2; 4) Gọi G là
trọng tâm ∆ABC Tìm ựiểm M trên ựường thẳng AB sao cho MG + MC ựạt giá trị
nhỏ nhất
2) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1 đường phân giác trong của góc CB ' D cắt ựoạn DC tại M Gọi N là ựiểm trên ựoạn BB ' sao cho BN = x
≤ ≤
(0 x 1) Tìm x ựể AC ' ⊥ MN
BÀI 4. (1.0 ựiểm)
Cho a >0, b > 0, a + b ≤ ab Chứng minh rằng (1 a)(1 b)− − ≥ 9
========== Hết ==========
Họ và tên thắ sinh ẦẦẦ SBD ẦẦẦ Thắ sinh không ựược sử dụng tài liệu khi làm bài
Cán bộ coi thi không giải thắch gì thêm
Trang 2Sở Giáo dục và đào tạo Bắc Ninh
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
ỜỜỜỜỜỜỜỜỜỜỜỜ
đỀ THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO
Môn: Toán 10 Ờ khối A
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 15 tháng 5 năm 2011
Bài 1 (3.0 ựiểm)
1)Tìm tham số m ựể phương trình x3−4x2 +(m+4)x−2m =0 có 3 nghiệm phân biệt cùng dấu
2) Giải bất phương trình (x 13) x− 2− ≥4 0
Bài 2 (2.0 ựiểm)
Không dùng máy tắnh, hãy tắnh giá trị biểu thức 2 25 27
P cos cos cos
Bài 3 (4.0 ựiểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ có 2 2 1 3
A( 1;0), B( ; ), C( ; )
2 2 2 2
1) Tìm ựiểm D ựể ABCD là hình bình hành
2)Gọi (T) là ựường tròn ngoại tiếp ∆ABC Viết phương trình ựường tròn
A
(T ' )=đ (T)
3) Tìm ựiểm M trên ( ) : x∆ + − =y 1 0 sao cho tổng MA + MO = 5
Bài 4 (1.0 ựiểm)
Chứng minh rằng 1 x+ +x2+x3+ + x2011+x2012 >0, x∀ ∈ℝ
========== Hết ==========
Họ và tên thắ sinh ẦẦẦ SBD ẦẦẦ Thắ sinh không ựược sử dụng tài liệu khi làm bài
Cán bộ coi thi không giải thắch gì thêm
Trang 3ðÁP ÁN TOÁN 11 – KHỐI A
Bài 1 1 (2.0 ñiểm) Tập xác ñịnh D = ℝ Giới hạn
Bảng biến thiên
x −∞ –2 0 +∞
y’ + 0 – 0 +
y 3 +∞
−∞ –1
0.5
Hàm số ñồng biến trên (−∞ −; 2),(0;+∞),nghịch
biến trên ( 2; 0).− ðồ thị hàm số có ñiểm cực ñại
(–2; 3), ñiểm cực tiểu (0; –1)
0.5
ðồ thị: (0.5 ñiểm)
1.5
Bài 1.2 (1.0 ñiểm) Tung ñộ tiếp ñiểm y0 = y(–1) = 1 (0.25 ñiểm)
1
2
12
Bài 2.2 (1.5 ñiểm) Giải hệ PT
4x y 4 4xy (1)
x 2(xy 8) y (2) Ta có
2
2 2
2
= − −
Thế (3) vào (2)
2 2
Thế (4) vào (2)
2 2
2
= − ⇒ = ±
Vậy hệ PT ñã cho có 4 nghiệm (−2; 10), (− −2; 10), ( 2; 2), ( 2;− − − 2)
0.5
x
−2
−1
3
y
O
ðiểm
Trang 4Bài 3.1 (1.5 ñiểm) Có G(1; 2) ðường thẳng AB có phương trình 2x + y – 2 = 0
Gọi d là ñường thẳng ñi qua G và d⊥AB Ta có d: x – 2y + 3 = 0 Gọi H d AB H( ; ).8 1
5 5
là ñiểm ñối xứng với G qua AB, thì H là trung ñiểm của DG D( ;11 8)
0.5
5
ra khi M, D, C thẳng hàng, tức là M là giao ñiểm của hai ñường thẳng AB, DC ðường thẳng DC
có phương trình 28x + y – 60 = 0 Giao ñiểm của AB và DC là (29; 32)
13 −13 Vậy với M(29; 32)
thì MG + MC nhỏ nhất và bằng 785
5
0.5
Bài 3.2 (1.5 ñiểm) Học sinh tự vẽ hình
= +
Theo ñề bài BN=x.BB '. 0.5
ðặt u=CD, v =CC ', w =CB, thì u, v, w
ñều có ñộ dài bằng 1 và ñôi một vuông góc
−
+
0.5
Bài 4 (1.0 ñiểm) Do a>0,b>0 nên a + b ≤ ab ⇔ 1 + 1 ≤1
a
b
x>0, y>0, x+ ≤y 1 Dẫn tới 0< ≤ −y 1 x và 0 < x < 1 Bất ñẳng thức cần chứng minh
(1 a)(1 b) 9 trở thành 2 2 2 2
0.5
Ta có x2+y2+8x y2 2 ≤x2+ −(1 x)2+8x (1 x)2 − 2=2x(x 1)(2x 1)− − 2+ ≤1 1 (do 0 < x < 1 và
0< ≤ −y 1 x), nên (1) ñúng Dấu “=” xảy ra khi x y 1 hay a b 4
2
“=” xảy ra khi a= =b 4
0.5
ðiểm
NGUYỄN VĂN XÁ
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
Trang 5Bài 1.1 (1.5 ñiểm) Ta có 3 2
2
x 2
x 2x m 0 (1)
=
Phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi phương trình (1) có 2
nghiệm dương phân biệt và khác 2, tức là
= >
1.0
Bài 1.2 (1.5 ñiểm)
2
x 4 0
x 2 x 2
x 13 x 13
x 13 0
− − ≥ ⇔ − > ⇔ ≥ ⇔ ≥
− ≥
1.5
P cos cos cos (cos cos cos )
Bài 3.1 (1.0 ñiểm) Do ABCD là hình bình hành nên = ⇒ − − −
Bài 3.2 (1.5 ñiểm) Dễ thấy ñường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC là ñường tròn tâm O(0;0),
bán kính R = 1 Gọi O ' =ð (O)A ⇒O '( 2;0).− ðường tròn (T ' )=ð (T)A có tâm O '( 2; 0),−
bán kính R = 1 nên có phương trình (x+2)2 +y2 =1
1.5
Bài 3.3 (1.5 ñiểm) Kiểm tra ñược A và O nằm cùng phía so với ( ) : x∆ + − =y 1 0 0.25
Ta có ∆ ∩ =d H( ; ).1 1
Ta có A và E ở khác phía so với ∆, và MA + MO = MA + ME ≥ AE = 5, dấu “=” xảy ra khi
M là giao ñiểm của AE với ∆
0.25
ðường thẳng AE có phương trình x – 2y + 1 = 0 và cắt ∆tai ñiểm có tọa ñộ 1 2
( ; )
3 3
0.25
ðiểm
ðÁP ÁN TOÁN 10 – KHỐI A
Trang 6Với x ≠1 thì = −
−
2013
1 x
Nếu x > 1 thì x2013 >1, nếu x < 1 thì x2013 <1, do ñó = − > ∀ ≠
−
2013
1 x
1 x
0.5
NGUYỄN VĂN XÁ
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
ðiểm
