Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AN và BM.. c Tìm vị trí điểm O trên AB sao cho M là trung điểm của ON.. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8... Hướng dẫn chung:- Chiết điểm đến 0,25 không làm tròn số
Trang 1PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN
- ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CAO NĂM HỌC 2010-2011MÔN TOÁN 8 - Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho các đa thức: P x( ) = -x3 x+ 1
và Q x( ) = 2x 2 - 2x 3 + -x 5
a) Tính P x( ) +Q x v( ) à P x( ) - Q x( ) b) Tính giá trị của đa thức P x( ) tại x=- 2
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết : 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32
b) Cho biết : (a+ 3)(b- 4) (- a- 3)(b+ = 4) 0 Chứng minh rằng :
3 4
a b
=
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm số nguyên x biết :
a) 3 2x+ - = 1 1 8
b) 1
5 x- = 125
Câu 4: (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB và một điểm O nằm giữa A và B Trên tia Ox
vuông góc với AB lấy 2 điểm M, N sao cho OM = OA và ON = OB Gọi E, F thứ tự
là trung điểm của AN và BM
a) Chứng minh rằng AN = BM
b) Chứng minh rằng D OEF vuông cân
c) Tìm vị trí điểm O trên AB sao cho M là trung điểm của ON
Câu 5: (1điểm)
Tính tích: A= (1000 1 )(1000 2 )(1000 3 ) (1000 2010 ) - 3 - 3 - 3 - 3
- Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8
Trang 2Hướng dẫn chung:
- Chiết điểm đến 0,25 không làm tròn số
- Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm như hướng dẫn
Hướng dẫn cụ thể:
Cho các đa thức: P x( ) = -x3 x+ 1 và Q x( ) = 2x 2 - 2x 3 + -x 5
( ) ( )
(x - x+ + 1) (2x - 2x + -x 5) = -x x+ + 1 2x - 2x + - =x 5
( 2x ) 2x ( ) (5 1)
=- +
-0,25đ 0,25đ 0,5đ
P x - Q x = x - x+ - - + -x = -x x+ - + - x+ =
( 2x ) 2x ( ) (5 1)
0,25đ 0,25đ 0,5đ b)
0,5đ Ta có:
3 ( 2) ( 2) ( 2) 1 8 2 1 5
a)
1,0đ
Tìm x, y, z biết : 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32
2 3 10 15
x= y suy ra = Þ =
7 5 :
5 7 15 21
y= z suy ra = Þ =
10 15 21 10 15 21 16
x = y = z = x y- +z = =
- +
Vậy : x= 10.2 = 20; y= 15.2 = 30; z= 21.2 = 42
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
b)
1,0đ
Cho biết : (a+ 3)(b- 4) (- a- 3)(b+ = 4) 0 Chứng minh rằng :
3 4
a b
=
Ta có:
-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
Từ (1) và (2) suy ra : 3
hay
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
a)
0,75
đ
3 2x+ - = Û 1 1 8 2x- 1 = 3
+) 2x- = Û 1 3 x= 2
+) 2x- =- Û 1 3 x=- 1 Vậy giá trị nguyên cần tìm của x là: x= 2; x=- 1
0,25đ 0,25đ 0,25đ
b)
0,75
đ
1
5 x- = 125 Û x- 1 = 3
+) x- = Û 1 3 x= Û 4 x= 16
+) x- =- Û 1 3 x=- 2 (vô lý) Vậy giá trị nguyên cần tìm của x là: x= 16
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 30,25đ
a)
0,75
đ
Chứng minh rằng AN = BM
Xét DOAN và DOMB có: OA = OM; ON = OB (gt)
AON=MOB=
Suy ra: DOAN = DOMB (c-g-c) => AN = BM
0,25đ 0,25đ 0,25đ
b)
1,25đ
Chứng minh rằng D OEF vuông cân
Vì EA = EN (gt) nên OE = 1/2AN ; FB = FM (gt) nên OF = 1/2BM
Mà AN = BM (c/m trên) nên EO = OF (1)
Lại có: DOEN = DOFB (c-c-c) nên ·EON=·FOB
Do đó: EON· +MOF· =FOB MOF· +· = 90 0 hay EOF· = 90 0 Þ OE^ OF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: D OEF vuông cân
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
c)
0,75
đ
Tìm vị trí điểm O trên AB sao cho M là trung điểm của ON
Để M là trung điểm của ON 1
2
2
OM =OA ON=OB gt Þ OA= OB
Vì O thuộc AB nên vị trí của O trên AB là 1
3
OA= AB
0,25đ 0,25đ 0,25đ
1,0đ
(1000 1 )(1000 2 )(1000 3 ) (1000 2010 )
= (1000 1 )(1000 2 )(1000 3 ) (1000 10 ) (1000 2010 ) - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 =
= (1000 1 )(1000 2 )(1000 3 ) 0 (1000 2010 ) - 3 - 3 - 3 - 3 = 0
0,5đ 0,5đ