Đề thi thử tn 2011 môn Toán ( có ma trận gọn)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có tung độ cho trước.. Tính tích phân dựa vào tính chất tích phân, bảng nguyên hàm và phương pháp đổi biến số Câu 2.3.. Viết

MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

( 12- 13/5/2011) Chủ đề hoặc

mạch kiến thức, kĩ năng

Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng

điểm

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm

số

Câu 1.1

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Câu 2.3

Phương pháp tọa độ trong

không gian

Câu 4.2

1

Câu 4.1

BẢNG MÔ TẢ Câu 1.1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.

Câu 1.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có tung độ cho trước.

Câu 2.1 Giải phương trình logarit ( dùng ẩn số phụ).

Câu 2.2 Tính tích phân dựa vào tính chất tích phân, bảng nguyên hàm và phương pháp đổi biến số Câu 2.3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số có chứa mũ.

Câu 3 Tìm thể tích của khối chóp.

Câu 4.a.1 Viết phương trình mặt cầu có đường kính cho trước.

Câu 4.a.2 Tìm giao điểm cúa một đường thẳng và một mặt phẳng cho trước.

Câu 5.a Giải phuơng trình qui về bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực, biệt thức âm.

Câu 4.b Viết phương trình mặt cầu qua 5 điểm cho trước.

Câu 5.b Tìm phần thực và phần ảo của một số phức.

Ghi chú:

- Các câu 4a, 5a cho chương trình chuẩn; các câu 4b,5b cho chương trình nâng cao.

- Đề có 40% nhận biết, 30% thông hiểu, 30% vận dụng thấp và cao

- Tỷ lệ Giải tích 70% - Hình học 30%

THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số y= − +x3 3x2−2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (M1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2 (M3)

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 2

log x−4log x− =3 0 (M2) 2) Tính tích phân I =

3

1

ln

e

dx x

+

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x =xe x trên đoạn [ ]0;1 (M1)

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C, AB⊥(BCD) Biết BC = a 3,

CD = a Gọi H là trung điểm của cạnh CD Cạnh bên AC tạo với đáy một góc 300 Tính thể tích của khối tứ diện ABCH (M4)

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-2; 3; 5); B(1;2;-3) và mặt phẳng (P): x- 2y -3z-1 =0 1) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB (M 3)

2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 2

1 3

x t

d y t

= −



 =



 = − +



và mặt phẳng (P) (M1)

Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình (z+1)2+2(z+ + =1) 2 0 trên tập số phức (M2)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: A(2;2;6); B(4;0;0), C(4;4;0), D( 0;4;0) Viết phương trình mặt cầu (S) qua 5 điểm A, B,C, D và O.( M1 và M3)

Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =

2

2 2 i

+

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐỀ THI THỬ

THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bản hướng dẫn gồm 05 trang

I Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)

II Đáp án và thang điểm

Câu 1 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2

y= − +x x − 2.0

1 Tập xác định: D=¡

2 Sự biến thiên:

a) Giới hạn: xlim y→−∞ = +∞ và

xlim y

→+∞ = −∞

b) Bảng biến thiên:

y '= −3x +6x

y ' 0= ⇔ −3x2+6x 0= ⇔x 2x 0=

=



x -∞ 0 2 +∞

y' − 0 + 0 −

y +∞ 2

-2 -∞ + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (2;+∞) , đồng biến trên khoảng ( )0; 2

+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0= ; giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) 4=

+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2= ; giá trị cực tiểu của hàm số là y(2) 0=

0.25 0.25

0.25

0.75

ĐỀ THI THỬ

3 Đồ thị:

+ Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm (0; 2− ) + Đồ thị đi qua điểm ( )1;0

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-4 -2

2 4 6 8

x y

0.5

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2 1.0

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình : − +x3 3x2 =0 0.25 Phương trình trên có các nghiệm là x = 0 và x = 3 0.25 + Tại điểm (0;-2) tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0 nên có phương trình y = -2 0.25 + Tại điểm (3; -2) tiếp tuyến có hệ số góc bằng /

(3) 9

y = − nên có phương trình y = -9x+25

0.25

Câu 2 1 Giải phương trình 2

Điều kiện: x 0>

Đặt t log x= 2 , phương trình (2) trở thành: t2 4t 3 0 tt 3= −1

Với t= −1 thì 2

1

2

Với t 3= thì log x 32 = ⇔ =x 8 Vậy ( 1) có hai nghiệm là x 1

2

= và x 8=

0.25

2

Tính tích phân I =

3

1

ln

e

dx x

+

• Ta có:

3

2

ln

+

•

2

1 1

x dx

−

•

2

1

xdx xd x

• Từ đó:

I

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x =xe x trên đoạn [ ]0;1 1.0

• Trên đoạn [ ]0;1 ta có: /

( ) (1 ) x

f x = +x e > 0 Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn này

0.5

• Vậy min ( )[ ]0;1 f x = f(0) 0= ;

[ ] 0;1

m ax ( )f x = f(1)=e 0.5

a 2

a

a 3

a 3

H

A

C

0.25

+ SBCH = 1 1 3 2 3

a a

Vì AB⊥(BCH)nên AB là đường cao của khối tứ diện ABCH Góc giữa AC

.tan 30 3

3

AB BC= =a =a

0.25

+ Thể tích khối tứ diện ABCH:

.

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB:

2 1 3 2 5 3 1 5

I = − + + − = −

0.25

Bán kính của mặt cầu là 32 ( 1)2 ( 8)2 74

AB

Phương trình mặt cầu là : 1 2 5 2 2 74 2

2

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 2

1 3

x t

d y t

= −



 =



 = − +



và mặt phẳng (P)

1.0

Gọi H là giao điểm của d và (P) Do H thuộc d nên :

H = (-t; 2t; -1 +3t)

0.25

H thuộc ( P) suy ra –t - 2.2t-3(-1+3t)-1 = 0 Suy ra t = 1/7 0.5

Câu 5a Giải phương trình 2

(z+1) +2(z+ + =1) 2 0 trên tập số phức 1.0

Biến đổi phương trình thành :z2+4z+ =5 0 (1) 0.25

• Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: z1= − −2 i và z2 = − +2 i. 0.5

Câu 4b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: A(2;2;6); B(4;0;0),

C(4;4;0), D( 0;4;0) Chứng tỏ 5 điểm A, B,C, D và O cùng nằm trên một mặt cầu (S) Viết phương trình của (S)

2.0

Xét mặt cầu (S) qua 4 điểm O, B, C,D Phương trình của ( S) có dạng:

x +y + +z ax+ by+ cz d+ =

0.25

PT của (S) có dạng :x2+y2+ −z2 4x−4y+2cz=0.Mặt khác (S) qua

A(2 ;2 ;6) nên tìm được c = -7/3

0.25

Suy ra phương trình của (S) là : 2 2 2 4 4 14 0

3

x +y + −z x− y− z= 0.25

Khai triển z =

2

2

2 2 i 4 2 i 4i

0.25

2 2 i

Vậy số phức z có phần thực bằng 1

2

− và phần ảo bằng 3

2