PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. Theo chương trình Chuẩn.. Lập phương trình mặt phẳng α chứa đường thẳng∆ và cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính bằng 4.. Theo c
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D
- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
THI THỬ LẦN 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2 2
2
y= x + mx + m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi m= −1
2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam
giác có diện tích bằng 1
2
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3(tan sin ) 2cos (1 cos ) 2sin2
tan sin
−
2 Giải hệ phương trình:
( 2)( 2) 9
xy x y
Câu III (1,0 điểm) Tính:
2 3
2 3
( sin )sin (1 sin )sin
π
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông có CA CB a ' ' ' = = , góc giữa đường thẳng BA'và mặt phẳng(ACC A' ') bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh
' '
A B Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A BC' )
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 4 4,( , )
1
a b
a b
+
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hai đường thẳng ∆ + =:x y 0và ∆' :x−7y=0 Lập phương trình đường thẳng ( )l đi qua điểm A(4;0) và cắt ∆ ∆, ' lần lượt tạiM N, biết tam giác OMN cân tại O, (
O là gốc của hệ trục tọa độ)
2 Trong không gian tọa độ Oxyzcho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 2x−6y−6z− =6 0và đường thẳng
2 2
y
= −
=
Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng∆ và cắt mặt cầu ( )S theo
đường tròn có bán kính bằng 4
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log 64 log 16 32x + x2 ≥
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng ∆: 3x−4y− =12 0 và hai điểm A(1;1), ( 1;5)B − Lập phương trình đường tròn ( )c đi qua A B, và cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm M N, biết dây cung
MN có độ dài bằng 6
2 Trong không gian tọa độ Oxyzcho hai điểm A(1;4;2), B(−1;2;4) Viết phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua trực tâmHcủa tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) Tìm tọa độ điểm M
trên mặt phẳng (OAB) sao cho 2 2
MA +MB nhỏ nhất
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa 18
x trong dạng khai triển của: P= +(x 2) (13 x2−2x+4)10
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:………
Trang 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D
- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
THI THỬ LẦN 2
Câu I.1
(1,0 đ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= 12x4+4mx2+4m2,(1) khi m= −1
2
y= x − x + Txđ: R
lim
' 2 ( 4); ' 0
2
x
x
=
Bảng biến thiên:
x −∞ -2 0 2 −∞
'
y − 0 + 0 − 0 +
y +∞ 4 +∞
−4 −4 Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−2;0 , 2;) ( +∞)
Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞ −; 2 , 0;2) ( )
Các điểm cực tiểu của đồ thị: ( 2; 4),(2; 4)− − −
Điểm cực đại: (0;4)
+ Điểm uốn của đồ thị:
'' 6 8, '' 0
3
y = x − y = ⇔ = ±x , các điểm uốn 1,2 2 4
; 9 3
U ± −
+ Đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu I.2
2
2
1
2
0 ' 2 ( 4 ); ' 0
4
x
=
Để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì −4m> ⇔ <0 m 0
Cực đại A(0;4m2), hai cực tiểu B( 2− − −m; 4m C2), (2 − −m; 4m2)
Khoảng cách từ cực đại đến đường thẳng qua 2 cực tiểu: h=8m2, BC =4 −m
2
2
1
4
ABC
V
0,25 0,25
0,25
0,25 Câu II.1
(1,0 đ) Giải phương trình:
2
3(tan sin )
2cos (1 cos ) 2sin tan sin
−
Điều kiện:
sin 0 sin (1 cos )
cos
cos 0
x
x
x
π
≠
−
, (*) Với điều kiện (*) ta có:
0,25
Trang 3( )
2
3(1 cos )
2(1 cos ) (1 cos ) 3 2(1 cos ) 0
1 cos
x
x
+
−
1 cos
2
2 2 3
x
⇒
loải do : )
Vậy phương trình cĩ nghiệm: 2 2 ,
3
x= ± π +k π k Z∈
0,25
0,25 0,25
Câu II.2
(1,0 đ) Giải hệ phương trình:
( 2)( 2) 9
xy x y
2
2
( ; ) (1;1),(1; 3),( 3;1),( 3; 3)
x y
0,25
0,25
0,5 Câu III
(1,0 đ)
2
( sin )sin (1 sin ) sin (1 sin )sin (1 sin )sin
dx
+
+ Đặt
sin
u x
du dx dx
dv
x
=
2
x
2
2 3 3
4 2 |
x
x
π π
π
3
I = π + −
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu IV
(1,0 đ) Từ giả thiết suy ra tam giác ABCvuơng cân tạiC BC ⊥(CAA C' ')
tan 30 tan '
BA C
AA = A C −AC = a −a =a
Thể tích của lăng trụ là:
2
ABC
V =S AA = a =
0,25
0,25
Trang 4* Tính d M A BC( ,( ' )) :
Dễ thấy BC ⊥(ACC A' ')⇒ ∆A BC' vuông tại C
' '
1
2
',( ' )
3
1
2
C A BC
d M A BC d B A BC
0,25
0,25
Câu V
(1,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 1 4 4
a b P
a b
+
=
a +b ≥ a b+ ⇒a +b ≥ a +b ≥ a b+ = a b+
4
8 1
8
P
Đặt t = + ≥a b 0 và xét:
4 4 2 4
8
8 8(8 3 ) '( )
8
t
t t
f t
t
+
−
= +
4 8 '( ) 0
3
f t = ⇔ =t
Bảng biến thiên:
t
0 4 8
3 +∞
'( )
f t + 0 −
( )
f t 4 27
32
0 0
Vậy 4 27 4 27
Pbé nhất bằng 4 27
32
6
a b= = −
Plớn nhất bằng 4 27
32 khi 2
1 6
a b= =
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu
AVI.1
(1,0 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hai đường thẳng ∆ + =:x y 0và ∆' :x−7y=0
Lập phương trình đường thẳng ( )l đi qua điểm A(4;0) và cắt ∆ ∆, ' lần lượt tạiM N,
biết tam giác OMN cân tại O
Ta có O là giao điểm hai đường thẳng đã cho Tam giác OMN cân tại O nên (l)
30o
'
A
A
C
B
'
C
'
B M
Trang 5vuông góc với đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng ∆và ∆'.
+ Phương trình các đường phân giác góc hợp bởi hai đường thẳng ∆và ∆':
7
x y
⇔ − =
Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn:
( ) : 3 12 0 ( ) : 3 4 0
l x y
l x y
− − =
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu
AVI.2
(1,0 đ)
Trong không gian tọa độ Oxyzcho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y + −z x− y− z− =
và đường thẳng
2 2
y
= −
=
Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng
∆ và cắt mặt cầu ( )S theo đường tròn có bán kính bằng 4
Mặt cầu có tâm: I(1;3;3)có bán kính: R=5
Mặt phẳng ( ) α có phương trình dạng:ax by cz d+ + + =0,(a2+ + >b2 c2 0)
Mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng ∆ nên: (2;1;0) ( )
( ; ; ) ( 2;0;1)
A
n a b c u
α
⊥ −
Mặt phẳng ( ) α cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng 4 nên:
( ,( )) 2 42 3
d I α = R − =
Ta có hệ:
5
Xét b= ⇒ =0 a 0,c=0 loại
Xét b≠0, chọn b=2⇒ =a 1,c=2,d = −4
Mp( ) α :x+2y+2x− =4 0
0,25 0,25
0,25
0,25 Câu
AVII
(1,0 đ)
Giải bất phương trình: log 64 log 16 32x + x2 ≥
2
x> x≠ x≠
2
2
1 log 2 log
+
Đặt t =log ;2x t ≠0,t ≠ −1 ta được:
t t
− + +
1 1
3
t t
−
− < ≤
⇔
< ≤
2
1
1 log
2
x x
− < ≤ < ≤
< ≤ < ≤
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu
B.VI.1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng ∆: 3x−4y− =12 0 và hai điểm
(1;1), ( 1;5)
A B − Lập phương trình đường tròn ( )c đi qua A B, và cắt đường thẳng
Trang 6(1,0 đ) ∆ tại hai điểm M N, biết dây cung MN có độ dài bằng 6.
Gọi I a b( , ) là tâm đường tròn, P là trung điểm MN nên IP⊥MN MP, =3
Ta có:
5
IA IB R
121 630 125 0
2
2
Có hai đường tròn
( ) : ( 4) ( 5) 25
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu
B.VI.2
(1,0 đ)
Trong không gian tọa độ Oxyzcho hai điểm A(1;4;2), B(−1;2;4) Viết phương
trình đường thẳng ( )∆ đi qua trực tâmHcủa tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng (OAB) Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (OAB) sao cho MA2+MB2 nhỏ
nhất
( )
1;4;2
1;2;4
OA
n OA OB OB
uuur
r uuur uuur uuur
mặt phẳng (OAB 2) : x y z− + =0
( , , )
H a b c là trực tâm tam giác OAB nên :
0
5
2
2
a
c
=
∈
uuur uuur
uuur uuur
( )
2 5 :
2 5 2
x t
=
= +
Với mọi điểm K ta đều có:
MA +MB = KA KMuuur uuuur− + KB KMuuur uuuur− =KA +KB + KM − KM KA KBuuuur uuur uuur+
Chọn K(0;3;3) là trung điểm AB nên MA2+MB2 =2KA2+2KM2
KA không đổi nênMA2+MB2 nhỏ nhất khi KM ngắn nhất khi đó M là hình chiếu
của Ktrên mặt phẳng (OAB)
0,25
0,25
0,25
Trang 7( ; ; ) ( ; 3; 3) / / (2; 1;1)
(2 ;3 ;3 )
M ∈ OAB ⇒ − − + + = ⇒ =t t t t
Vậy M(0;3;3)
0,25
Câu
B.VII
(1,0 đ)
Tìm hệ số chứa x18 trong dạng khai triển của biểu thức: P= +(x 2) (13 x2−2x+4)10
10
10 0
k
=
Hệ số chứa x18 là: a18 =C10585+C1068 84 (chỉ có trong trương hợp k =5và k =6)
Vậy hệ số cần tìm: a18 =15138816
0,25 0,25 0,25 0,25
