Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. 1 điểm: Cho tứ diện ABCD.. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện DB1C1A và khối đa diện DBCC1B1.. II – PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh
Trang 1TRƯỜNG THPT … KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm):
Cho hàm số: y= - x3 +3x2-5
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm
-.- x3 +3x2- m-4 =0
Câu 2 (3,0 điểm):
1 Giải phương trình: 6 9x-13 6x+6.4x =0
2 Tính tích phân sau:
I=∫
1
√
x3.√x2−1.dx
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y=f(x)= x+3+
4
x trên D= [ 1;4 ]
Câu 3 (1 điểm):
Cho tứ diện ABCD Gọi B1 và C1 lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện DB1C1A và khối đa diện DBCC1B1
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau(phần 1 hoặc phần 2)
1,Theo chương trình Chuẩn
Câu 4 ( 2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
x−1
y+2
z+2
4
và mặt phẳng (P) có phương trình: 6 x−14 y− z−40=0
1 Xét vị trí tương đối củad và (P) Tính khoảng cách giữa d và (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (p)
Câu 5 ( 1,0 điểm) :
Tính môđun của số phức zvà tìm số phức liên hợp của z ,biết: z =(2 +3i) + (-2 –i)2
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4 ( 2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình:
1:
x y z
, 2:
x y z
và mặt phẳng (P): 2x y 5z + 1 = 0
1 Chứng minh rằng 1 và 2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy
2 Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P), đồng thời cắt cả 1 và 2
Câu 5 ( 1,0 điểm) :
Tìm dạng đại số của số phức z biết:
z= ( − 1
2 +
2 i)2011 .
Trang 2ĐÁP ÁN
I 2,25 1,Khảo sát và vẽ đô thị y= - x3 +3x2-5
Xét dấu y ’ , hàm số db(0 ;2),nb (-∞ ;0¿và (2 ;+ ∞¿ 0,25
lim
x→−∞
¿ ¿- x3 +3x2-5) =+∞ , lim x→+∞¿ ¿- x3 +3x2-5) =-∞ 0,25
0,75 2,Giải pt - x3 +3x2- m-4 =0 (1)
Số giao điểm của pt(1) bằng số giao điểm của (c) với đường thẳng d : y=m-1 0,25 Dựa vào đồ thị ta có
Pt ( 1) có nhiều hơn một nghiệm ↔ -5≤ m-1≤−1 hay -4≤ m≤ 0
0,25
II 1 1,Giải phương trình: 6 9x-13 6x+6.4x =0
↔ 6.9
x
4x -13
6x
4x +6 =0
0,25
1 2, Tính tích phân sau:
I=∫
1
√
x3.√x2−1 dx
Đặt u=√x2−1 , udu=xdx ,x =1 thì u=0,x = √5 thì u =2
0,25
I = ∫
0
2
(u¿¿4+u2
=( u5
5 + u
3
3 ¿ ¿0
2 =136
15
0,25
1 3,Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y=f(x)= x+3+
4
x trên D= [ 1;4 ]
xét hàm số trên D 1
Y ’ = 1 -4
x2 ,y
III 1 Thể tich của tứ diện DB1C1A là V 1 , thể tích khối đa diện DBCC1B1là V2
Thể tích của khối đa diện ABCD là V
V1
V =
1
4 hay
V 1 =1
4V suy ra
0,25 0,25 0,5
Trang 3V 2 =34V → V1
V2 =
1 3
IV 1 1 Xét vị trí tương đối củad và (P) Tính khoảng cách giữa d và (P)
Véc tơ cp của d là ⃗u =(3,1,4) ,M(1,-2,-2) ϵ d, (p) có VTPT ⃗n =(6,-14,-1)
Vì M không thuộc (p) và⃗u ⃗n =0 suy ra d song song vơi (p)
K/c từ d đến(P) = d(M, (P)) = 4
√233
0,25 0,25 0,5
1 2Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (p)
Ta có ⃗a=¿[⃗u , ⃗n]¿=(55,27,-48)
Mp chứa d và vuông góc với (p) sẽ đi qua M và nhận⃗a làm véc tơ pháp tuyến
PTmp cần tìm là 55(x-1) +27(y+2) -48(z+2) =0 Hay 55x-27 y-48z -97 =0
0,5 0,25 0,25
V 1 Tính môđun của số phức z biết: z =(2 +3i) + (-2 –i)2
Z=5+7i
|z|= √52+72=√74
´
z =5 – 7i
Trang 5Câu Theo chương trình chuẩn Điểm
4a
1 Bán kính mặt cầu : r = AO = 14 Từ đó Pt mặt cầu là: ( 1) ( x 2 y 2) ( 3) 142 z 2
0.25+0.25 0.25+0.25
2 Gọi ( ) là mpqua A và vuông góc với d ( ) có vtpt: n ⃗ = (1;- 2;2)
Ptmp ( ) là: ( x 1) 2( y 2) 2( 3) 0 z x 2 y 2 3 0 z
Gọi H là giao điểm của d và ( ) tìm ra H 7 5 5
( ; ; )
9 9 9 Tính được khoảng cách AH= 113
3
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu5a
Tacó Z= 5 (2 3 3 )
2 i
2 i
Từ đó có
25 27 127
Z
0.25+0.25
0.25+0.25 Theo chương trình nâng cao
Câu4b
1
1 qua M 1( 1;1;2) có vtcp u1(2;3;1) ; qua 2 M2(2; 2;0) co1vtcp
2(1;5; 2)
u
Ta có : u u1, 2 ( 11;5;7); M M 1 2 (3; 3;2)
Từ đó ta có : u u M M 1, 2 1 2 62 0
⃗
nên 2 đường thẳng đó chéo nhau Tính đúng khoảng cách d( 1, 2)= 62
195
0.25 0.25 0.25 0.25
2
Â
Câu5b
Lấy A ( 1 2 ;1 3 ;2 ) t t t 1; (2 '; 2 5 '; 2 ') B t t t 2
( ' 2 3;5 ' 3 3; 2 ' 2)
AB t t t t t t
⃗
.D đi qua A;B và ( ) P nên AB
cùng
phương với n ⃗ (2; 1; 5) 11 ' 8 3 0
27 ' 14 13 0
t t
t t
' 1 1
t t
Từ đó viết được pt D: 1 4 3
x y z
Ta có Z= 2 2 2009
2 2
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25+0.5+0.25
