Tìm giá trị lớn nhất của P.. Với giá trị nào của m để đường thẳng d tiếp xúc với parabol P.. 1 điểm Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 360m.. Chiều dài lớn hơn hai lần chiều rộng là
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011
VÀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Môn thi: Toán 9 (Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức 2 3 5 20
16 4
P
x x
− +
a Rút gọn P
b Chứng minh P+ > 3 0 với mọi x thuộc tập xác định
c Tìm giá trị lớn nhất của P
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số: ( ) 1
2
m
f x = =y mx− − có đồ thị là đường thẳng (d)
và 2
2
x
y= có đồ thị là parabol (P)
a Tìm m để hàm số f x( ) đồng biến
b Điểm A(1; )1
2 có thuộc parabol (P) không? Vì sao?
c Với giá trị nào của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P)
Câu 3 (1 điểm)
Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 360m Chiều dài lớn hơn hai lần chiều rộng là 30m Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 − 2(m+ 1)x m+ 2 + 2= 0 ; (với mlà tham số)
a Giải phương trình với m= 1
b Tìm mđể phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1 − =x2 4
Câu 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao, O là trung điểm của cạnh BC = 2R Qua O kẻ OP⊥AC (P∈ AC).
a) Chứng minh tứ giác: APOH nội tiếp
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APOH, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau
c) Đường tròn (I) cắt AB tại N Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng d) Cho AB = R = 5cm, tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi cung nhỏ AC của đường tròn (O), cung APO của đường tròn (I) và đoạn thẳng OC
Hết./.
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
Trang 2PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
HD CHẤM ĐỀ THI KSCL NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: Toán 9 (Thời gian làm bài: 120 phút)
1
a
16
P
x
−
0,5 0,5
2,0
x P
−
0,5
c
Với x≥ 0; x≠ 16
P
Vì 19 194
4
+ ; Dấu “=” xẩy ra ⇔ x=0 nên 3 19
4
P≤ − + ; Dấu “=” xẩy ra ⇔ x= 0 Vậy ax
19 7 3
m
P = − + = , Đạt được khix= 0
0,25
0,25
2
2
m
f x = =y mx− − đồng biến khi m> 0 0,5
1,5
b Thay
1
A
x = vào công thức hàm số ta có: 12 1
y= = =y
Vậy điểm A(1; )1
2 có thuộc parabol (P)
0,5
c
Để (d) tiếp xúc (P) 2 1
mx
⇔ = − − có nghiệm kép
⇔ − + + = có nghiệm kép⇔ ∆ = ' m2 − − =m 2 0
HS giải được: m= − 1 hoặc m= 2
0,25 0,25
3
Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x(m) và y(m); ( x,y>0)
Học sinh lập luận lập được hệ pt: 180
2 30
x y
+ =
− =
HS thực hiện các phép biến đổi giải hệ: 130
50
x y
=
=
Đối chiếu ĐK: x= 130; y= 50 (Thỏa mãn ĐK bài toán)
Vậy hcn có chiều dài 130m, chiều rộng 50m
0,5
0,5
1,0
4
a
x − m+ x m+ + = 0 Thay m= 1 vào ta có pt: x2 − 4x+ = 3 0
Giải PT tìm được x1 = 1; x2 = 3
0,25 0,5
1,5
b Để PT có 2 ngh phân biệt: ' 2 2 1
2
∆ = + − + > ⇔ − > ⇔ >
x + =x m+ x x =m + Theo GT:
5 1
2 2
m
⇔ = > (Thỏa mãn ĐK) Vậy 1
2
m=
0,25 0,25 0,25
(HD gồm 01 trang)
Trang 3N I
H
P
C O
B
A
5
a
Hình vẽ
Theo GT: AH⊥BC và OP⊥AC
·AHO APO· 90 0
APOH
⇔ nội tiếp
0,25 0,25 0,5
4,0 b
Xác định được tâm đường tròn(I) ngoại tiếp tứ giác APOH là trung
điểm AO
Gọi bán kính của (I) là r, r =
R r R
⇒ − = − = Khoảng cách giữa 2 tâm: d = OI =
2
R
(2)
Từ (1) và (2): d = R – r Nên (O) tiếp xúc (I) (Đpc/m)
0,25 0,25 0,25 0,25
c Giao điểm (I) với AB là N ⇒ ·ANB=900⇒APON là hcn (Có 3 góc vuông)
AO cắt NP tại trng điểm AO hay N, I, P thẳng hàng
0,5 0,5
d
AB = R = 5cm ⇒ AB BO= = 5cm⇒ ∆ABOđều · 0 · 0
Diện tích hình quạt AOC: 1 2 0 0 2
.120
Diện tích nửa đường tròn (I): 2 2
2
1 ( )
Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi cung nhỏ AC của đường tròn
(O), cung APO của đường tròn (I) và đoạn thẳng OC là S:
S = S1 – S2 = 2 2 5 2 5.3,14.25 2
16, 4( )
cm
0,25 0,25 0,25
0,25
HS làm các cách khác nhau đúng yêu cầu đều chấm điểm tối đa