Mình giảI vậy là đúng rồi mà bài toán này có thể tổng quát đc thành mữ n.
Trang 1Bài 3
Cho a, b, c là ba số thoả mãn a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1 Hãy tính giá trị của biểu thức:
N = a2006 + b2007 + c2008
Bài giải
a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1
Từ a2 + b2 + c2 = 1 => a ≤ 1, b ≤ 1, c ≤ 1.
Ta có: a2 + b2 + c2 - (a3 + b3 + c3 )= 0
⇔a2(1 - a) + b2(1 - b) + c2(1 - c) = 0 (1)
Vì a ≤ 1 => 1 - a ≥ 0, do đó a2(1 - a) ≥ 0 Tơng tự ta có:
b2(1 - b) ≥ 0, c2(1 - c) ≥ 0
Nên (1)
2
2
2
(1 ) 0 (1 ) 0 (1 ) 0
a a
b b
c c
Kết hợp với đầu bài a2 + b2 + c2 = 1 ta đợc a, b, c ∈{ }0;1 trong đó có hai số bằng
0 và một số bằng 1 Vậy N = a2006 + b2007 + c2008 = 1
Mình giảI vậy là đúng rồi mà
bài toán này có thể tổng quát đc thành mữ n