BÀI 4: BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN

Hãy xác định thông tin đ a vào Input và thông tin cần lấy ra Output Input: SBD, Họ và tên, Văn, Toán, Lí, Anh.. Khái niệm bài toán Là việc nào đó ta muốn máy thực hiện để từ thông tin

Hãy xác định thông tin đ a vào (Input)

và thông tin cần lấy ra (Output)

Input: SBD, Họ và tên, Văn, Toán, Lí, Anh.

 Output: Tổng điểm, Kết quả thi của học sinh.

42.5 Đỗ

33.5 Đỗ 22

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình bậc nhất ax + b = 0

Yêu cầu :

Hãy xác định thông tin đ a vào (Input)

và thông tin cần lấy ra (Output)

Input: Các hệ số a, b.

 Output: Nghiệm của ph ơng trình.

Với a = 1, b = -5

 Ph ơng trình có nghiệm x = 5

1 Khái niệm bài toán

Là việc nào đó ta muốn máy thực hiện để từ thông tin

đ a vào (INPUT) tìm đ ợc thông tin ra (OUTPUT).

Ví dụ 3: Tìm ớc số chung lớn nhất của hai số nguyên d ơng.

INPUT: Hai số nguyên d ơng M và N.

OUTPUT: ước số chung lớn nhất của M và N.

Ví dụ 4: Bài toán xếp loại học tập của một lớp.

INPUT: Bảng điểm của học sinh trong lớp.

OUTPUT: Bảng xếp loại học lực của học sinh

Bài 4 Bài toán và thuật Toán

2 Khái niệm thuật toán

Từ INPUT làm thế nào để tìm

ra OUTPUT ?

Các em cần tìm ra

cách giải của bài toán

Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác đ ợc sắp xếp theo một trình tự xác

định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ Input của bài toán, ta nhận đ ợc Output cần tìm.

Có hai cách thể hiện một thuật toán:

 Cách 1: Liệt kê các b ớc

 Cách 2: Vẽ sơ đồ khối.

3 Mét sè vÝ dô vÒ thuËt to¸n

ThuËt to¸n gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai (a ≠ 0)

C¸ch 1: LiÖt kª c¸c b íc

Quy ớc các khối trong sơ đồ thuật toán

Bắt đầu thuật toán

B1 B2 B3 B4

c b

a

S

PT cã 2 nghiÖm x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a

c b

a

S

PT cã 2 nghiÖm x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a

c b

a

S

PT cã 2 nghiÖm x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a

Thuật toán tìm max

3

Ng ời ta đặt 5 quả bóng có kích th ớc khác nhau trong hộp đã đ ợc đậy nắp nh hình bên Chỉ dùng tay hãy tìm

ra quả bóng có kích th ớc lớn nhất

Qu¶ nµy

lín nhÊt

Qu¶ nµy míi lín nhÊt

å! Qu¶ nµy lín h¬n

T×m ra qu¶ lín nhÊt råi!

Cïng t×m thuËt to¸n

MAX

ThuËt to¸n t×m sè lín nhÊt trong

ý t ởng:

- Lần l ợt cho i chạy từ 2 đến N, so sánh

B íc 4.1: NÕu ai > Max th× Max ← ai;

B íc 4.2: i ← i+1 råi quay l¹i B3.

Đ S

Đ S

B3: Nếu i > N thì đ a ra giá trị Max rồi kết thúc;

B4 : 4.1: Nếu a i > Max thì Max ← a i ; 4.2: i ← i + 1 rồi quay lại B3.

Cách 2: Sơ đồ khối

§ S

§ S

5

5 4

3 2

6 7

4 1

Víi i = 2

§ S

§ S

5

5 4

3 2

6 7

4 1

ThuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè cña mét

ý t ởng: Xét các tr ờng hợp

Các em hãy nêu

định nghĩa số nguyên tố

- Nếu N ≥ 4 và không có ớc số trong phạm vi từ 2 đến phần nguyên căn bậc hai của N thì N là số nguyên tố

- Nếu N = 1 thì N không là số nguyên tố.

- Nếu 1< N <4 thì N là số nguyên tố

3 2

nguyªn tè.

29 lµ sè nguyªn tè.

Tr êng hîp 2: N = 29 ([ √ 29 ] = 5)

Tr êng hîp 1: N = 45 ([ √ 45 ] = 6)

M« pháng thuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè

C¸ch 1: LiÖt kª c¸c b íc

B1: NhËp sè nguyªn d ¬ng N;

B2: NÕu N = 1 th«ng b¸o N kh«ng nguyªn tè, kÕt thóc; B3: NÕu N < 4 th«ng b¸o N lµ nguyªn tè råi kÕt thóc; B4: i ←2;

B5: NÕu i > [√N ] th× th«ng b¸o N lµ nguyªn tè, kÕt thóc;

B6: NÕu N chia hÕt cho i th× th«ng b¸o N kh«ng nguyªn

tè råi kÕt thóc;

B7: i ← i +1 råi quay l¹i B5.

i ?

i ← i +1

Thông báo N là số nguyên tố rồi kết

S

Đ

S S

Đ

Vẽ sơ đồ khối

Thuật toán sắp xếp

Hãy tìm cách sắp xếp học sinh đứng chào cờ (hình a) theo thứ tự thấp tr ớc cao sau (hình b).

Hình a Hình b

Thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi

Xác định bài toán:

INPUT: Dãy A gồm N số nguyên a 1 , a 2 , , a… N

OUTPUT: Dãy A đ ợc sắp xếp thành dãy không giảm.

ý t ởng:

Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu số tr ớc lớn hơn số sau ta đổi vị trí chúng cho nhau Việc đó đ ợc lặp lại cho đến khi không có sự đổi chỗ nào xảy ra nữa

 Víi N = 6 vµ d·y A gåm 6 sè h¹ng nh sau :

B6: Nếu i > M thì quay lại B3;

B7: Nếu a i > a i+1 thì tráo đổi a i và a i+1 cho nhau;

B8: Quay lại B5.

Thuật toán tìm kiếm

Hai bạn chó (Bi và Bông) chơi trốn tìm, Bông đã trốn vào một trong những chiếc mũ của ông già Nôen trên Hãy chỉ ra các cách tìm chiếc mũ mà Bông đang trốn? Cho biết có những cách nào?

Bông trốn

đâu nhỉ ?

C1: Tìm kiếm tuần tự ( mở từng mũ)

C2: Do các mũ đã sắp xếp lớn dần, hai mũ đầu nhỏ hơn

ng ời của Bông nên chỉ tìm hai

mũ sau thôi!

ThuËt to¸n t×m kiÕm tuÇn tù

5 4

3 2

1 I

51 25

11 8

9 2

4 1

7 5

A

M« pháng thuËt to¸n t×m kiÕm tuÇn tù

ýưt ởng:

Lần l ợt từ số hạng thứ nhất, ta so sánh giá trị số hạng đang xét với khoá (k) cho đến khi có sự trùng nhau, nếu đã xét tới số hạng cuối cùng mà không có sự trùng nhau thì có nghĩa là dãy A không có số hạng nào có giá trị bằng k

B íc 5: NÕu i > N th× th«ng b¸o d·y A kh«ng cã sè

h¹ng nµo cã gi¸ trÞ b»ng k, råi kÕt thóc;

B íc 6: Quay l¹i B3.

§ S

Thuật toán tìm kiếm nhị phân

ý t ởng:

Sử dụng tính chất dãy A đã sắp xếp tăng, ta tìm cách thu hẹp nhanh phạm vi tìm kiếm bằng cách so sánh k với số hạng ở giữa dãy (a giữa ), khi đó chỉ xảy ra một trong ba tr ờng hợp:

M« pháng thuËt to¸n t×m kiÕm nhÞ ph©n

10 9

8 7

6 5

4 3

2 1

i

33 31

30 22

21 9

6 5

4 2

30 22

6

21

LiÖt kª c¸c b íc

B íc 1: NhËp N, c¸c sè h¹ng a 1 , a 2 , , a , , a…… N

vµ gi¸ trÞ kho¸ k;

B íc 2: §Çu ← 1, Cuèi ← N;

B íc 3: Gi÷a ← [(§Çu + Cuèi)/2];

B íc 4: NÕu a Gi÷a = k th× th«ng b¸o chØ sè Gi÷a

1 Khái niệm bài toán

Bài toán và thuật Toán

2 Khái niệm thuật toán

Thuật toán giải ph ơng trình bậc hai (a ≠ 0) Thuật toán tìm Max của một dãy số.

Thuật toán kiểm tra tính nguyên tố của một

số nguyên d ơng.

Thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi.

Thuật toán tìm kiếm tuần tự và nhị phân.