Phòng GD & ĐT Kim sơnTrờng THCS Xuân Thiện Đề thị olympic toán học tuổi thơ lớp 8 Phần thi cá nhân Thời gian làm bài 30 phút I.. Hỏi sau bao lâu ngời đó gặp ôtô, nếu biết độ dài quãng đờ
Trang 1Phòng GD & ĐT Kim sơn
Trờng THCS Xuân Thiện Đề thị olympic toán học tuổi thơ lớp 8
Phần thi cá nhân
(Thời gian làm bài 30 phút)
I Phần trắc nghiệm :
Câu 1: Nếu 1,5 con gà mái trong 1,5 ngày để đợc 1,5 quả trứng thì 4 con gà mái trong
9 ngày đẻ đợc bao nhiêu quả trứng?
Câu 2: Bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 1680 Đó là bốn số nào?
Câu 3: Khẳng định: “Hai tam giác cân không đều có hai góc bằng nhau thi đồng dạng
với nhau” đúng hay sai?
Câu 4: Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 5km/h Cùng lúc đó một ôtô đi từ B về A với
vận tốc 60km/h Hỏi sau bao lâu ngời đó gặp ôtô, nếu biết độ dài quãng đờng AB là 182km
Câu 5: Phơng trình x2 + y2 = 25 có bao nhiêu nghiệm nguyên (mỗi nghiệm là một cặp
số nguyên (x, y))
Câu 6: Giá trị của biểu thức: M = x2 + 0,2x+ 2010, khi x = 0,9 là bao nhiêu?
Câu 7: Chữ số tận cùng của số 9 9 9 là chữ số nào?
Câu 8: Tính giá trị của biểu thức:
mn n
m
n m mn n
m M
2
) ( 3
2 2
3 2
− +
−
−
−
Kết quả là:
Câu 9: Cho tam giác ABC, AD là phân giác góc A Biết AB = 14cm, BD = 7cm,
BC = 11cm Khi đó AC =?
Câu 10: Chữ số tận cùng của số C = 1.3.5.7…99 là chữ số nào?
Câu 11: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác biết rằng:
8 1
1
+
+
+
c
a b
c
a
b Tam giác đó là tam giác gì?
Câu 12: Tam giác ABC và tam giác DEF đồng dạng theo tỉ số
2
1; tam giác DEF và tam
đồng dạng theo tỉ số
3
1; thì tam giác A’B’C’ và tam giác ABC đồng dạng theo tỉ số nào?
Câu 13: Biểu thức 25 + 35 + 55 có chữ số tận cùng bằng bao nhiêu?
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
5 8 4
2
− x x bằng bao nhiêu?
Câu 15: Cho A =
61 59
4 59 57
4
11 9
4 9 7
4 7 5
Biểu thức A có giá trị bằng bao nhiêu?
II Phần tự luận:
Một ôtô đi quãng đờng dài 60 km trong một thời gian đã định Ôtô đi nửa quãng đờng
đầu với vận tốc hơn dự định là 10km/h và đi nửa quãng đờng còn lại với vận tốc thấp hơn dự định là 6km/h Nhng ôtô đã đến đúng thời gian dự định Tính thời gian ôtô dự
định đi hết quãng đờng?
Phòng GD & ĐT Kim sơn
Trờng THCS Xuân Thiện Đề thị olympic toán học tuổi thơ lớp 8
Phần thi đồng đội
(Thời gian làm bài 30 phút)
Câu 1: Một canô đi xuôi dòng từ A đến B hết 1h10’ và đi ngợc dòng từ B về A hết
1h30’ Tìm vận tốc riêng của canô biết vận tốc dòng nớc là 3km/h
Trang 2Câu 2: Phơng trình 4
2010
1 2009
2 2008
3 2007
4
=
− +
− +
− +
Câu 3: Kết quả rút gọn biểu thức: A = 2 4 8 16
1
16 1
8 1
4 1
2 1
1 1
1
x x
x x
x
nhiêu?
Câu 4: Cho tam giác ABC, AD là phân giác góc A Biết BC = 10cm và = 1 , 5
AC
AB Khi
đó BD có độ dài là?
Câu 5: Mặt sản một căn phũng Hỡnh chữ nhật cú cỏc cạnh là 11m và 3m Người ta lỏt
những miếng gỗ hỡnh chữ nhật cú cỏc cạnh là 15cm và 10cm Như vậy, cần bao nhiờu miếng gỗ để lỏt kớn sàn nhà?
Câu 6: Tham quan khu triển lãm (Hình dới)
Một khu triển lãm gồm rất nhiều phòng trng bày hiện vật Các phòng đều có của ra vao Nếu khách tham quan vào phòng A thì sẽ đi nhu thế nào để vào đủ các phòng và chỉ một làn thôi, sau đó sẽ trở về đúng củă phòng A, rối ra về?
Vào
Phòng GD & ĐT Kim sơn
olympic toán học tuổi thơ lớp 8
I Phần trắc nghiệm :
Đáp án 24 quả 5, 6, 7, 8 Đúng 2h48’ 8 2010,99 9
A
Trang 3Câu 8 9 10 11 12 13 14 15
305 112
II Phần tự luận :
Gọi x(km/h) là vận tốc dự định của ôtô (x>0)
⇒ thời gian dự định đi là
x
60(h) Vận tốc ôtô nửa quãng đờng đầu là: x+10
Thời gian ôtô nửa quãng đờng đầu là:
10
30
+
x
Vận tốc ôtô nửa quãng đờng sau là: x- 6
Thời gian ôtô nửa quãng đờng sau là:
6
30
−
x
Ta có phơng trình:
10
30
+
6
30
−
x
60 (đk: x>0 và x ≠6 Giải phơng trình ta tìm đợc x = 30 (thoả mãn)
Vậy thời gian dự định đi của ôtô là:
30
60=2 (giờ)
Phòng GD & ĐT Kim sơn
olympic toán học tuổi thơ lớp 8
1
32
x
2200 miếng gỗ Câu 6: Tham quan khu triển lãm
Trang 4
A Vµo