Cho ví dụ Câu 2:Viết công thức tính diện tích hình thang.. Nhưng do cải tổ lại sản xuất nên mỗi ngày may được 400 cái áo, do đó vượt kế hoạch sản xuất100 cái áo và hòan thành sớm 1 ngày
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN –LỚP 8
( Thời gian 90 phút không kkể thời gian giao đề )
Đề 1
Bài 1: (2, 5 điểm ) Giải các phương trình :
a ) 3x -7 = 5 b) 2x.(x-1) - (x-1) = 0
Bài 2: (2, 0 điểm ) Cho hai bất phương trình :
3x > 6 và x(x+1) < x2+ 7
a) Giải các bất phương trình trên
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình đã cho
Bài 3: (1 ,5 điểm ) Một Ô tô khởi hành đi từ A lúc 7 giờ sáng dự định đến B lúc 11 giờ 30 phút Nhưng do đường xấu ô tô
giảm vận tốc đi 5km/h so với vận dự định vì vậy đến B lúc 12 giờ cùng ngày Tính quãng đường AB
Bài 4: (4,0điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Biết AB = 6 cm và AC = 8 cm
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Tính BC ; AH
Đáp Án
Bài1:
a) (1đ) 3x -7 = 5 3x = 5+7 3x = 12 x = 4 vậy tập nghiệm của phương trình S = 4
b) (1,5đ) 2x.(x-1) – (x-1) = 0
(2x-1).(x-1) = 0
0 1 2
0 1
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình S =
2
1
; 1
Bài 2: a) (1,5đ) * 3x > 6 x >2
vậy tập nghiệm của bất phương trình S =x| x 2
* bất phương trình tương đương với x2+x< x2 +7 x2+ x- x2 < 7 x < 7
vậy tập nghiệm của bất phương trình S =x| x 7
b) (0,5) theo câu a 2< x < 7mà x Z x 3;4;5;6
Bài 3
Gọi x là vận tốc dự kiến của ô tô ( x>5; km/h)
Quãng đường AB khi ô tô đi với vận tốc dự định : 4,5.x (km)
Quãng đường AB khi ô tô đi với vận tốc thực tế : 5.(x -5) (km)
Ta có phương trình : 5.(x -5) = 4,5.x
giải p/ trình ta có x = 50(TMĐK)
Vậy Quãng đường AB: 50 4,5= 225km
Bài 4 ( Hình vẽ) a/ ABC HBA Vì Góc A=Góc H=900 và Góc B chung
b/ Tính BC Áp dụng định lý pitago : BC= AB2 AC2
Tính AH Taco diện tích AHC=ABC nên 1/2AHxBC=1/2ABxAC
Suy ra AH.BC=AB.AC AH=AB.AC/BC thay số tính được AH
Đề 2
I Lý thuyết ( 2đ)
Câu 1: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ
Câu 2:Viết công thức tính diện tích hình thang
Áp dụng: Tính diện tích hình thang ABCD( 0
90
A D ) Biết AB = 13cm; BC = 20cm, CD= 25cm
II Bài toán (8đ)
Bài 1 (2đ) Giải các phương trình sau
a) 2 2 1 5
x x
x x x Bài 2 ( 1đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số :
-8x – 8 – 2x + 4
Bài 3: (2đ)
Một cơ sở may mặc theo dự định mỗi ngày may 300 cái áo Nhưng do cải tổ lại sản xuất nên mỗi ngày may được 400 cái áo,
do đó vượt kế hoạch sản xuất100 cái áo và hòan thành sớm 1 ngày Tính số áo mà cơ sở phải may theo kế hoạch
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ ba đường cao AD, BE, CF ( D BC E AC F , , AB )
a) Chứng minh: DAC∽ EBC b) Cho BC =6cm, AC = 9cm tính độ dài CE c) Chứng minh : CE = BF
B
H
E D
Trang 2ĐÁP ÁN –
a) 2 2 1 5
x x
3 6 2 1 10
5 10
5
x
x
x x x ; ĐKXĐ: x 2, x 2
( 1) 5( 1) 0
( 1)( 5) 0
1
5
x
x
(thỏa mãn điều kiện)
-8x – 8 – 2x + 4
8 2 4 8
6 12
2
x x
x
x
Vậy S= x x / 2
II Bài toán:
Bài 1:
Vậy S= 5
Vậy S = 1;5
Bài 2
0 -2
Bài 3: Gọi số áo mà cơ sở phải may theo kế hoạch là a ( a *
) Theo đề toán ta có phương trình:
100
1
300 400
a a
Giải phương trình ta được a = 1500 ( thỏa điều kiện)
Vậy số áo mà cơ sở phải may theo kế hoạch là 1500 áo
Bài 4
Hình vẽ + GT - KL
a) Xét DAC và EBC có:
90
ADC BEC
C là góc chung
b) Ta có: DC = BD = 3cm
Mà DAC∽ EBC ( cmt)
6
hay
EC BC EC
Vậy EC = 2cm
c) EBC FCB( cạnh huyền – góc nhọn) vậy Tam giác DAC đồng dạng Tam giác EBC Suy ra CE=BF
A
E F
D
Trang 3Đề 3
Bài 1: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
3
1
2 x
= x – 1; b) 2 1
2
x x
Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
3
x b) 35
x
x
> 1
Bài 3: ( 1.5 điểm): Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10giờ 30 phút Nhưng mỗi giờ ôtô đã đi
chậm so với dự kiến 10 km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng Tính quãng đường Hà Nội - Hải Phòng
Bài 4: ( 3.5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến
BD
a Chứng minh rằng AHB ~ BCD
b Tính độ dài AH
c Tính diện tích AHB
Bài 5: ( 1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' Có độ dài đường chéo A'C là 12
a Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao?
b.Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương
Đáp án:
Bài 1
a/
3
1
2 x
= x - 1 2x - 1 = 3x - 3 x = 2
2
x
x
(*) ĐKXĐ: x 1; x - 2
(*)
) 2 ).(
1
(
) 2 (
2
x
x
x
=
) 2 ).(
1 (
) 2 ( )
1 (
x x
x x
+
) 2 ).(
1 (
) 1 (
2
x x
x x
2 (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1)
2x + 4 = x2 + x - 2 + 2x2 - 2x
3x2 - 3x - 6 = 0
3(x2 - x - 2) = 0
3(x + 1).(x + 2) = 0
x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
x = - 1 hoặc x = - 2
Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 ( TMãn ĐK)
x = - 2 (Không TMĐiều kiện )
Bài 2
a/ x -
8
3
x
3 -
12
3
x
24x - 3( x - 3) 72 - 2(x - 3)
24x - 3x + 9 72 - 2x + 6
23x 69
x 3
x
x
> 1 (*)
ĐKXĐ: x 3
35
x
x
- 1 > 0
35
x
x
- 33
x
x
> 0
( 5) 3( 3)
x
x x
> 0
8 3
x > 0
D'
C' A
A'
B
B'
Trang 4 x - 3 > 0
x > 3 ( TMĐKXĐ)
Bài 3- Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)
ĐK: x > 10
- Vận tốc ôtô thực tế đi là: x - 10 (km / h)
- Thời gian dự định đi là : 10h30' - 8h = 2h30' = 2,5 (h)
- Thời gian đi thực tế là : 11h20' - 8h = 3h20' =
3
10
(h)
- Theo bài ra ta có phương trình:
(x - 10)
3
10
= x 2,5
10 x - 100 = 7,5x
2,5x = 100
x = 40 (km / h) ( TM ĐK)
Vậy quãng đường Hà Nội - Hải Phòng là: 40 (km / h)
Bài 4 a/
- Xét BCD và AHB có:
AHB
ABH
= BDC
BCD ~ AHB
b/- Xét ABD vuông tại A Theo định lý Pitago ta có:
BD2 = AD2 + AB2
BD = AD2 AB2 = 9 2 12 2 = 15 (cm)
- Từ BCD ~ AHB
Ta có:
AH
BC
=
AB BD
AH =
BD
AB BC.
=
15
12 9
=
5
36
= 7,2 (cm) c/- Diện tích BCD là:
2
1
BC DC =
2
1
9 12 = 54 (cm2)
- Do AHB ~ BCD theo tỷ số:
BD
AB
=
15
12
=
5 4
BCD
AHB
S
S
= (
5
4
)2 =
25 16
Diện tích tam giác AHB là:
-25
16
SBCD =
25
16
54 = 30,56 (cm2) Bài 5 (hình vẽ bên)
a/ Đường thẳng AB song song với mặt phẳng (A'B'C'D') vì AB // A'B'// C'D/
b/- Gọi cạnh hình lập phương là a ( ĐK: a > )
- Xét tam giác vuông ABC ta có:
AC = AB 2 BC2 = a 2 ( Định lý Pitago)
- Xét tam giác vuông ABC ta có:
(A'C)2 = (AA')2 + (AC)2 ( Định lý Pitago)
Hay 12 = a2 + 2a2 3a2 = 12 a = 4
- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là: 42 = 16
- Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 6 16 = 96
- Thể tích của hình lập phương là: 43 = 64 (cm3)
Đề 5
Câu 1) Giải phương trình
a) 3x - 9 = 0 b) (x -
6
5
)(x +
2
1
) = 0 Câu 2 Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
8
5 1 2 4
2
1 x x
Câu 3 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?
Câu 4
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC) Biết BH = 4cm ; CH = 9cm Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và
AC Chứng minh rằng:
b = 9 cm
a = 12 cm A
D
B
C H
D'
C' A
A'
B
B'
Trang 5a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC
c) Tính diện tích ABC
Câu 5 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng sau đây
Dáp án
1
b) (x -
6
5
)(x +
2
1
) = 0 x =
6
5
hoặc x =
-2
2
8
5 1 2 4
2
1 x x
8
5 1 8
16 8
) 2 1 (
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x< 15 Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số
1 0,25 0,25
3
+ Gọi x là diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40) + Diện tích ruộng đội đã cày được là: x + 4 (ha)
Số ngày đội dự định cày là:
40
x
(ha)
Số ngày đội đã cày là:
52
4
x
(ha) + Đội cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có p.trình:
40
x
–
52
4
x
= 2 + Giải phương trình được: x = 360 Đối chiếu và kết luận
0,25
0,75
0,5 0,25 0,25
4 a) Tứ giác AIHK có IAK AKH AIH = 90 (gt)
Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông) b) ACB ABC 90 0
HAB ABH 90 0
Suy ra : ACB HAB (1)
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật HAB = AIK (2)
Từ (1) và (2) ACB AIK
AIK đồng dạng với ABC (g - g) c) HAB đồng dạng với HCA (g- g)
2
HA HB.HC 4.9 36
HA 6(cm)
2 ABC
1
S AH.BC 39(cm )
2
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
cm
3
15
0 15
0 8 15
0 8
5 1 16 4 2
x x x
x x
cm
3
cm
6
cm
4
Trang 6
5
Sxq=(3 + 4).2.6 = 84(cm2)
cm
3
cm
6
cm
4
