Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB H thuộc AB, DO cắt AC tại E.. QuA A vẽ đường thẳng không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điể

Trang 1

gian giao đề Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)

Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0 điểm)

a) Giải các phương trình sau: 1 1 1

x− + = x+b) Giải hệ phương trình:  − =x x y=2y 5

a) Giải phương trình khi m = 3

b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm x x1 , 2 và thoả mãnđiều kiện: 2

b) Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp

c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt (O) tại K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 +NK2 = 4R2

Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 2

6 8 1

x A

x

−

= +

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 2

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1 , 2 thoả mãn điều kiện

x + + x + =

Câu 3: (1,0 điểm)

Khoảng cách giưa hai bến song A và B là 18 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến

B, rồi lại ngược dòng từ B quay về A Thời gian cả đi lẫn về hết tất cả là 5 giờ Tính vận tốc của mỗi ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng a, M là một điểm thay đổi trên BC ( M ≠ B), N là một điểm thay đổi trên CD (N ≠C) sao cho góc MAN· = 45 0 Đường chéo BD cắt AM,

AN lần lượt tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh rằng AH ⊥ MN

c) Xác định vị trí của MN để tam giác AMN có điện tích nhỏ nhất.

Trang 3

Với điều kiện abc∀a b,=≥10

− + =

2

) x 6 1 0

b − x+ =

2) Cho hàm số y=( 5 2 − )x+ 3 Tính giá trị của hàm số khi x= 5 2 +

Câu II.( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình  + = +2x x y m− = −2y 3m 24 (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi m= 1

b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn: 2 2

Câu IV: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( C không ttrùng với A,B và CA >CB) Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E

a Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp

a Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh rằng

Trang 4

b) Điểm M( 2;1) có nằm trên đồ thị hàm số không? Vì sao?

Câu II.( 2 điểm)

1 +x 1 +x = 5

Câu III: (1,0 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản suất là 125 người Sauk hi điều đi 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2

3 số công nhân của đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.

Câu IV: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (AB < AC) QuA A vẽ đường thẳng không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt D, E (AD<AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O), chứng minh

Trang 5

Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau: 2 4 0

Câu 4: (3,0 điểm)

Trang 6

Cho đường tròn (O; R) và dây AC cố định không đi qua tâm O B là một điểm bất kì trên đường tròn (O; R) ( B không trùng với A, C) Kẻ đường kinh BB’ Goi H là trực tâm của tam giác ABC.

1) Chứng minh rằng AH//B’C

2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC

3) Khi điểm B chạy trên (O; R) ( B không trùng với A, C) Chứng minh rằng H luôn nằm trên một đường tròn cố định

Trang 7

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác cân ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi

M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD chứng minh rằng:

Đề gồm 01 trang

Trang 8

1) Giả gử đường thẳng (d) có phương trình y ax b= + .

Xác đinh a,b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3;-1)

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC ( M khác B và C) Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB,

AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF

Trang 9

Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0điểm)

b) Gọi x x1 , 2 là nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị của biểu thức 3 3

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kinh AB Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn ( D khác A và B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với AC tại M

bà từ B kẻ BN vuông góc với AC tại N

a) Chứng minh rằng bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đường tròn

Trang 10

Họ và tên thí sinh ……….Số báo

a) Giải hệ phương trình sau:  + =34x x y−4y= −6 5

b) Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cùng đi qua một điểm

3 cây Tính số học sinh nam và nữ của mỗi tổ

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó) Gọi O là đường tròn đi qua B, C

Từ A vẽ các tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O) ( E, F là các tiếp điểm) Gọi I làtung điểm của BC

a) Chứng minh rằng năm điểm A, E, O, I, F nằm trên một đường tròn

b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại G Chứng minh rằng EG// AB

c) Nối EF cắt AC tại K Chứng minh rằng AK AI = AB AC

Câu 5: (1,0 điểm)

Trang 11

Gọi y1 , y 2 là tất cả các nghiệm của phương trình: y2 + 3y+ = 1 0 Tìm p, q sao cho phương trình x2 + px q+ = 0có hai nghiệm là: 1

Trang 12

Cho tam giác vuông MNP ( M¶ = 90 0) Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tamgiác MNP sao cho NP= NQ và MNP PNQ· =· , Gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NPtại E.Chứng minh rằng:

gian giao đề

ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu 1: (3,0điểm)

Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y= 3x m+

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điêm

Trang 13

x −x và 2

2 1

x −x là nghiệm.

Câu 3: (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đường tròn đường kính AB,

BC, gọi M, N thứ tự là hai tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC, E là giao điểm của AM và CN

a) Chứng minh tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh EB là tiếp tuyến của hai đường tròn đường kính AB và BC

c) Kẻ đường kính MK của đường tròn đường kính AB Chứng minh K, B, N thẳng hàng

Câu 4: (1,0 điểm)

Xác định các số a, b, c thoả mãn điều kiện ( )

2

2 3

Trang 14

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời

1) Chứng minh rằng IA vuông góc với CD

2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp

3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF

Câu 5: (1,0 điểm)

Tính số nguyên m để m2 + +m 23 là số hữu tỷ

-Hết

Trang 15

-Họ và tên thí sinh ……….Số báo

ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn)

Câu 1: (2,5điểm)

Cho hàm số:y= ( 2m− 3 )x m+ + 1

1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1;-3)

2) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

3) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

Trang 16

Câu 1: (3,0điểm)

Cho phương trình x2 − 2 (m+ 1 )x+ 2m− 23 0 =

1) Giải phương trình khi m = 5

2) Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm các giá trị của m thoả mãn:

2 5 1 4

x + x =

Câu 2.( 3,5 điểm)

Cho hàm số:y= (m− 1 )x m+ + 2

4) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x – 1

5) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1;-3)

6) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

Trang 17

7) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 đơn vị diện tích.

Trang 18

Câu 1: (3,0điểm)

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1;2) và (-1;-4)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục hoành

3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác sao cho HB2 =HA2 +HC2

Tính số đo của góc ·AHC

Trang 19

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian

giao đề Ngày 04 tháng 08 năm 1998 (buổi chiều)

Cho đường tròn tâm (O), Ab là một dây cố định của đường tròn không đi qua tâm

M là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB là tam giác nhọn Gọi D

và C thứ tự là điểm chính giữa các cung nhỏ »MA, »MB, đường thẳng AC cắt BD tại

I, CD cắt MA, MB thứ tự tại P,Q

a) Chứng minh ∆ADI cân

b) Chứng minh tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp

Trang 20

Họ và tên thí sinh ……….Số báo

Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1 )

Cho phương trình: x2 − 2(m+ 1)x+ 2m= 0 (1) (với ẩn là x ).

1) Giải phương trình (1) khi m =1.

2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x ; 1 x Tìm giá trị của m để 2 x ; 1 x là2

độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12

Câu 3 (1,0 điểm).

Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m 2 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có Â > 90 0 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai

là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 21

3) Gọi H là giao điểm của AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đáp án gồm: 02 trang

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 4 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 0,5

2 Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình: 0,25

Trang 22

Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25

3

Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 0,25

Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4

AFE ABE = (cùng chắn »AE ) và · AFD ACD =· (cùng chắn »AD ) 0,25

Mà ·ECD EBD= · (cùng chắn »DE của tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25 Suy ra: ·AFE AFD= · => FA là phân giác của góc DFE 0,25 3

Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra AH EH

Trang 23

Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra BH EH

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	633 KB