10 đề thi thử THPT quốc gia và hướng dẫn

Tam giác SAD vuông cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.. Tính theo a, b, c thể tích



 , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại giao của (C) với trục tung và tiếp

tuyến d' của (C) song song với d

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Giải phương trình 3

cos x  1 s inx  0

b) Tìm số phức z biết rằng z 2i  z và z i  z 1

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình 2 2x 1  2 2x 2  2 2x 3  448

Câu 4.(1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

1 ln 2

x dx x

Câu 6.(1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có cạnh

AD = a 2, cạnh AB = a Tam giác SAD vuông cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Cạnh bên SB tạo với đáy góc 45 0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

HD Gọi H là hình chiếu của S trên AD

thì SH  mp(ABCD) và H là trung điểm AD

Ta có

3

HK = 1 1

2SB2a

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC Các tam

giác ABD và ACE vuông cân đỉnh A và ở ngoài tam giác ABC M(2; - 1), N(- 1; 3) lần lượt là trung điểm DE, BC Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết A(1; 1), D(1; - 2)

Suy ra phương trình (AB): y - 1 = 0

Phương trình (BC): x - 2y + 7 = 0

Suy ra B(- 5; 1)

S

K H

B A

Â

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường

thẳng đi qua M(- 1; 2; - 3), vuông góc với giá của véc tơ a  (6; 2; 3)  

và cắt đường thẳng d có phương trình 1 1 3

x y z



Câu 9.(0,5 điểm) Tìm hệ số của 5

( ) (2 3)( 1)

P x  x x thành đa thức

Câu 10.(1,0 điểm) Cho các số a, b, c khác 0 thỏa a b2 2b c2 2c a2 2 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị và hai điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị đối xứng qua đường thẳng y = x

a) Giải phương trình 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0

Phương trình ( 1 – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) = 0

( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + 1 – (sinx + cosx)] = 0( sinx – cosx).( 1 – 2cosx) = 0

2 x x  2 x x  2x  x  16  0  2 x  x  2 x  x  2x  x   1 0

2 ) ln 1 ln(

Cách 1 Đặt lnx = t , ta có I =

1

2 0

dt t

Câu 6.( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho

tam giác BCD vuông ở C có BC = b, CD = c

AB, ED là hai tia cùng hướng, cùng

vuông góc với (P) và AB = DE = a

Tính theo a, b, c thể tích khối chóp C.ABDE

và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD,

AC, biết rằng a, b, c là các số thực dương

HD Gọi H là hình chiếu của C trên BD thì

D

C B

A

*) BD//AE nên BD//mp(ACE) chứa AC Mặt phẳng qua CH và vuông góc BD cắt

AE tại F Gọi K là hình chiếu của H trên CF thì HK mp CAE( )

Câu 8.( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và

B(1; 1; -1) viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm thuộc mặt phẳng x + y + z

- 3 = 0 và bán kính có độ dài bé nhất

HD Tâm của mặt cầu thuộc d là giao tuyến của hai mặt phẳng: mặt phẳng trung

trực của đoạn AB và mặt phẳng x + y + z - 3 = 0 Gọi I là tâm mặt cầu Bán kính mặt cầu bé nhất khi và chỉ khi IA vuông góc với d

Câu 9.( 1,0 điểm) Có bao nhiêu cách phân phối 5 món quà cho 3 người sao cho

người nào cũng được nhận ít nhất một món quà

HD Có hai khả năng:

i) Có một người nhận 3 món quà, hai người còn lại mỗi người nhận một món quà:

Số cách phân phối trong trường hợp này: 1 3

3 5 2 60

ii) Có hai người, mỗi người nhận 2 món quà, người còn lại nhận một món quà

Số cách phân phối trong trường hợp này: 2 2 2

3 5 3 90

C C C 

Câu 10.( 1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2

4 (4x x 1) 1  có đúng ba nghiệm thực phân biệt

x x

Vậy số phức cần tìm là: z =2  2+(  1 2)i; z = 2  2+(  1 2)i

Câu 3.( 0,5 điểm) Giải bất phương trình 3 3

Câu 5.( 1,0 điểm) Tính tích phân   

1 0

2

) 1 ln(x x dx x

dx 1 x x

1 x du

xdx

dv

) 1 x x

ln(

u

2 2 2

2

2 0 0

0 2 1

dx 4

3 dx 1 x x

1 x 4

1 dx ) 1 x 2 ( 2

1 3 ln 2 1

1 0 2

1 0

2

I 4

3 3 ln 4

3 I 4

3 ) 1 x x ln(

4

1 x x

2 2

1

2

3 2

1 x

3 2

1 x

Suy ra

9

3 t

3

3 2 t tan 1

dt ) t tan 1 ( 3

3 2

I

3 /

6 /

3 /

6 / 2

2 1

3

I   

Câu 6.( 1,0 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình

thoi ABCD có đường chéo BD = a, đường chéo AC = a 3 Tam giác SAD đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy hình chóp M là trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

HD Gọi O là tâm hình thoi ABCD

Tam giác ABD cân đỉnh A, BD = a,

a

AC   Tam giác ABD

đều cạnh a  Tam giác SAD đều cạnh

Gọi M là trung điểm AB thì AMCD là

hình vuông, gọi tâm của nó là I

Đường thẳng (DM) có phương trình:

x - 1 + y - 2 = 0

O K H

S

M

B A

I

M

B A

2 2

3 0 ( ;3 )

2 ( 1) ( 1) 2 1 2 1 2

     

           

Câu 8.( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0) và

đường thẳng d: 1 2 3

z

   Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song d sao cho khoảng cách giữa d và (P) nhỏ nhất

Câu 9.( 0,5 điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển Niutơn của biểu thức

2 10

(1 2 3 )

P  x x

Câu 10.(1,0 điểm) Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3(x2y2z2) 2  xyz Ta c ó:

  2 3 ( ) 2( ) 2 3 9 2( ) 2 27 6 ( ) 2 ( 3) P  xyz  xyyzzx  xyz  xy yzzx  xyz  x yz  yz x

2 3 2 ( ) 1 27 6 (3 ) ( 3) ( 15 27 27) 2 2 y z x x  x x x x           Câu 6a:Xét hàm số f x( )  x3 15x2 27x 27 , với 0< x <3 , 2 1 ( ) 3 30 27 0 9 x f x x x x            x  0 1 3 

y’ + 0 -

y

14

Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 xyz 1 -Hết -

Áp dụng tính cos100cos500cos700

b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z i  zz 2i và

3

0

4 0

4 1

4

x y

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình  2  3

8 2

x x

Vậy phương trình đó cho có hai nghiệm là x 2hoặc x 2 1  6

Câu 4.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Xét f(x) =VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x) > 0 nên hàm số đồng biến suy ra x = -1 là

nghiệm duy nhất của (*)

KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3)

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân I =

2 cos 0

tam giác ABC vuông ở B Gọi H là

hình chiếu của S trên mp(ABC)

Do SA = SB = SC nên HA = HB = HC

Suy ra H là trung điểm của AC

3

*) Dựng tia Bx//AC Gọi E là hình chiếu

của H trên Bx, K là hình chiếu của H trên

SE AC//BE nên AC//mp(SEB) chứa SB

Suy ra d(AC, SB) = d(AC, mp(SEB)) = d(H, mp(SEB)) = HK

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có

AB = 2AD M là trung điểm AB, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho DC = 4DN Tìm tọa độ C biết rằng M(2; 0), N(1; 2)

HD Gọi E là trung điểm CD, K là giao điểm của

M

E

B A

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0),

B(1; 2; 2) và C(3, 2; 0) Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có tâm

Suy ra phương trình trung trực của đoạn AB: y + z - 2 = 0

Tương tự, phương trình trung trực của đoạn AC: x + y - 3 = 0

Gọi I là tâm mặt cầu I thuộc đường thẳng d' là giao của hai mặt phẳng:

Câu 9.(0,5 điểm) Ở một ga có một đoàn tàu chỉ nhận khách lên 4 toa Có 4 hành

khách chuẩn bị lên tàu Tìm xác suất để có 3 hành khách cùng lên một toa, hành

khách còn lại lên một trong ba toa còn lại

Câu 10.(1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa a b c   3 Chứng minh

HD GIẢI

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2015 - SỐ 5

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 1 3

( 1) 3

y x m x , (m là tham số thực) (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 3

2sin x 9 sin x 7 6 cos x(sin x 1) 0

(sin x 1)(2 sin x 7) 6 cos x(sin x 1) 0

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình 3.4x 4.3x  7x

Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình 2

Vậy, BPT đã cho tương đương x  3 0  x 3

KL: nghiệm của phương trình đã cho là 3 x 4

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân I =

2 12

2 0

2 sin 1 (s inx cos )

x dx x

HD Gọi K là hình chiếu của B trên MN

Gọi H là giao điểm của của đường thẳng

SK và AC Khi đó,BK mf SAC( ) BK SH

tại K là trung điểm SH nên BH = BS = a

Vì hình chóp đều nên BM = BN

Suy ra K là trung điểm MN nên H là

trung điểm AC

Tam giác ABC đều a = BH = 3

2AD Tìm tọa độ của B, D biết A(1; 1), C(3; 3)

HD Gọi M là trung điểm AB Thấy ngay

các tam giác AMD, MCD, MCB là những

tam giác đều Gọi I là trung điểm của AC

ta có I(2; 2) Phương trình đường thẳng (BM)

I

M

B A

phương trình đường thẳng  đi qua A(0; 1; 13) cắt cả hai đường thẳng (d) và (d')

Câu 9.(0,5 điểm) Một đội văn nghệ quần chúng có 5 nam và 6 nữ Cần phải ghép 3

cặp đôi nam nữ để biễu diễn một tiết mục Hỏi có bao nhiêu cách ghép đôi

Câu 10.(1,0 điểm) Chứng minh rằng:

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

sin 2A sin 2B sin 2C sinA sinB sinC

b) Tìm các nghiệm phức của phương trình 4 3

Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều và

hình chóp A'.ABC là hình chóp đều cạnh bên bằng a và tạo với đáy góc 0

45 a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AA'B'B)

HD Gọi H là hình chiếu của A' trên

mp(ABC) thì H là tâm của tam giác

ABC đều A'H = asin450 = 2

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có các

tam giác ABD và CBD là những tam giác đều M là trung điểm AB, N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AN = 3 NC Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng M(1; 1), N(- 1; 4)

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d) là

giao của hai mặt phẳng 2x y 2z  4 0 và x 2y  z 4 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua (d) và A(3; - 2; 1)

Câu 9.(0,5 điểm) Một đề thi trắc nghiệm có 40 câu, trong mỗi câu có 4 phương án

trả lời và chỉ có một phương án trả lời đúng Trả lời đúng, bạn được 2,5 điểm, trả

lời sai bạn bị trừ 0,5 điểm Quỳnh chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời trong mỗi câu Tính xác suất đề Quỳnh được 40 điểm

Câu 10.(1,0 điểm) Với a 2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy đặt M(a; 0), A(1; 2), B(3; 1) Khi đó

P MA MB Thấy ngay AB ở về cùng một phía đối với trục hoành

Ta có P MA MB AB P đạt giá trị lớn nhất bằng AB khi và chỉ khi M là giao của đường thẳng AB với trục hoành

-Hết -





 , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Gọi d là một tiếp tuyến bất kì của (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

d và hai tiệm cận của (C)

2 1 3

( ) (1 ) 1

1

x A

Gọi giao điểm hai tiệm cận là I(1; - 2)

Câu 6.(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD nội tiếp hình cầu tâm O O nhìn các đoạn AB,

BC, CD, DA dưới 1 góc 600 Biết độ dài bán kính mặt cầu (O) bằng a Tìm tứ diện

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có A(1;

1), trực tâm H(- 1; 3) Hình chiếu E của H trên AB thuộc đường thẳng d: x - y + 2 =

0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến đường thẳng AB bằng 1

HD AEH 1v E thuộc đường tròn đường kính AH Trung điểm AH là I(0; 2) AH= 2 2 Suy ra phương trình đường tròn: 2 2

B A

Thấy ngay pt(EH): x + 1 = 0 Suy ra C(- 1; t')

 t' = 5  t = - 5  B(- 5; 1), C(- 1; 5)

ii) x = 1:

x = 1 y = 3 E(1; 3)

1 A(1;1) pt AE( ) : x B(1; )t

 t' = -3  t = 7  B(1; 7), C(- 3; 3)

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là

giao của hai mặt phẳng 2x y 2z  4 0 và x 2y  z 4 0; đường thẳng d' có

phương trình:

4 3 4 3

y y

x x x

Với x2 y1 , suy ra hệ phương trình có một nghiệm 2;1

-Hết -

e dx

Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh

bằng 2a, cạnh bên SAa 5 Một mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) lần lượt cắt SC, SD tại C’ và D’

a) Tính thể tích khối đa diện ABCDD’C’

b) Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mp(ABC'D')

HD

a) Ta có ABC'D' là hình thang cân, gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD thì

SI = SJ = 2a Suy ra tam giác SIJ đều Do đó C'D' qua trung điểm K của SJ

Diện tích tứ giác ABC'D' là:

5 3 6

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác AB có trực tâm

H(- 1; - 2 + 3), nội tiếp trong đường tròn (C) có phương trình 2 2

4

x y  Tìm tọa

độ các đỉnh B, C biết rằng A(- 1; 3)

HD

Thấy ngay phương trình (AH): x + 2 = 0

Gọi d là trung trực của đoạn BC  d đi qua O

Suy ra phương trình d: x = 0 Đó là trục tung

B và C đối xứng qua trục tung

B A

M O

B A

  và điểm A(1; 3; 2) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua d

Câu 9.(0,5 điểm) Tìm hệ số của 5

x trong khai triển 5

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn của (C)

b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết rằng 2 z  2 z

Đó là phần mặt phẳng phức bên trái trục ảo, kể cả trục ảo

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình

2  f x'( )0, Khi x < 1

2  f x'( )0 Suy ra phương trình đã cho có không quá hai nghiệm

Nhận thấy f(0)  f(1)  0

Vậy nên phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = 1

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân I =

HD Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng ABC thì ta có HA = HB = HC

Suy ra H à trung điểm AB Ta cũng có ngay

*) d(A, mp(A'BC)) = 2d(H, mp(A'BC)) = HK,

K là hình chiếu của H trên A'B

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có

phương trình x + y + z - 6 = 0 và đường thẳng d có phương trình 1 1

C

B A

Câu 9.(0,5 điểm) An và Bình mỗi người có 5 số như nhau Yêu cầu mỗi người độc

lập với nhau chọn ngẫu nhiên hai số trong 5 số đó Tính xác suất để hai số mà An

và Bình chọn giống như nhau

HD Gọi A:" hai số mà An và Bình chọn giống như nhau"

Không gian mẫu,có số phần tử: 2 2

5 (C )

2 2 2

1 1 ( ) 10

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 2

y  x

Tiếp tuyến tại x0 = 3: y = - 3(x - 3) - 2

3

7 3 2

   

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Giải phương trình cos 2x s inx  0

b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết rằng z2 3z 3z 0

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình log (163 x 2.12 )x  2x 1

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân I =

8 0

inx sin 2 sin 3 cos cos 2 cos 3

( inx sin 3 ) sin 2 2 sin 2 cos sin 2 sin 2 (2 cos 1)

(cos cos 3 ) cos 2 2 cos 2 cos cos 2 cos 2 (2 cos 1)

1 tan 2 ln cos 2

HD Thấy ngay AB (BCD CD),  (ABC)

Suy ra CD//mp(P)  MN//CD

Tam giác ABC vuông cân đỉnh B nên

M là trung điểm AC do đó N là trung điểm

AD Ta có:



3 3

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC ngoại tiếp

đường tròn tâm I(1; 1) và nội tiếp đường tròn 2 2

4 6 0

x y  y  Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giác ABC biết B(3; 3)

HD Gọi E là giao điểm của phân giác trong góc A

vơi đường tròn 2 2

4 6 0

Tam giác IBE cân đỉnh E do IBEBIE

Suy ra E thuộc trung trực của đoạn BI

H N M

D

C B

A

E

I

C B

A