Tổng hợp một số đề thi học sinh giỏi môn vật lý 11 của một số trường trên toàn quốc CÓ ĐÁP ÁN

Một tụ điện có điện dung C được mắc với điểm M của cuộn dây và một cực của nguồn như hình vẽ.. a Chứng tỏ rằng phân bố này tương đương với phân bố của hệ hai khối cầu bán kính R tích điệ

TRƯỜNG THPT CHUYấN ĐỀ THI ĐỒNG BẰNG DUYấN HẢI BẮC

Một khung cứng hỡnh chữ V đồng chất, tiết diện đều, khối lượng M, cú

OA = OB = l , gúc A ˆ O B= = 60 0 Khung nằm yờn trờn mặt phẳng ngang

khụng ma sỏt Một vật nhỏ m chuyển động trờn mặt phẳng ngang với vận

tốc v 0 , hướng vuụng gúc với OB đến va chạm hoàn toàn đàn hồi vào trung

điểm của OB Tớnh vận tốc của vật m và của đầu A ngay sau va chạm.

Bài 2 (3 điểm)

Điện tớch q được phõn bố đều trờn một đĩa trũn mỏng, bỏn kớnh R Đĩa được đặt nằm

ngang trong khụng khớ Lấy trục Oz thẳng đứng trựng với trục của bản Gốc O tại tõm bản.

1- Tớnh điện thế V và cường độ điện trường E tại điểm M nằm trờn trục với OM = z Nhận

xột kết quả tỡm được khi z  R và khi z  R .

2- Xột một hạt mang điện tớch đỳng bằng điện tớch q của bản và cú khối lượng m thỏa món



 Ta chỉ nghiờn cứu chuyển động của hạt dọc theo trục Oz.

a) Hạt được thả rơi từ độ cao h so với bản Tỡm điều kiện của h để hạt cú thể chạm vào

bản.

b) Chứng tỏ rằng trờn trục Oz tồn tại một vị trớ cõn bằng bền của hạt Tỡm chu kỳ dao động

nhỏ của hạt quanh vị trớ cõn bằng này

2

) 1 ( 1

Trong một bình hình trụ cách nhiệt đặt thẳng đứng, bên dới một pittông không

trọng lợng, không dẫn nhiệt là một mol khí lý tởng, đơn nguyên tử ở nhiệt độ

K

T1  300 Bên trên pittông ngời ta đổ đầy thủy ngân cho tới tận mép để hở của

bình Biết rằng ban đầu thể tích khí lớn gấp đôi thể tích thủy ngân, áp suất khí lớn

gấp đôi áp suất khí quyển bên ngoài Hệ ở trạng thái cân bằng Hỏi phải cung cấp

cho khí một lợng nhiệt tối thiểu bằng bao nhiêu để đẩy đợc hết thủy ngân ra khỏi

bình?

Bài 4 (3 điểm)

Một proton bay vào buồng Willson với vận tốc v 0 = 10 7 m/s Từ trường trong buồng cú

hướng vuụng gúc với mặt phẳng quỹ đạo của proton, độ lớn của cảm ứng từ là B = 0,2T Mặt

khỏc trong buồng Willson, proton cũn chịu tỏc dụng của một lực cản tỉ lệ với vận tốc

v

F c    với α = 7.10 -20 N.s/m Tớnh khoảng cỏch từ điểm proton bay vào buồng tới điểm

nú dừng lại.

Bài 5 (2 điểm)

Một con bọ khối lượng m bắt đầu bũ chậm từ đỏy trong của một

vỏ bỏn cầu khối lượng M và bỏn kớnh R

a) Xỏc định vị trớ khối tõm của bỏn cầu.

b) Xỏc định cụng mà con bọ thực hiện khi nú bũ đến mộp của

vỏ bỏn cầu Hệ số ma sỏt nghỉ giữa con bọ và vỏ bỏn cầu là đủ lớn,

cũn vỏ bỏn cầu khụng trượt trờn mặt phẳng ngang.

Bài 6 (3 điểm)

a) Xét bản mặt song song trong suốt có chiết suất biến đổi theo

khoảng cách z tính từ mặt dưới của bản Chứng minh rằng

b) Một người đứng trên một đường nhựa rộng, dài và phẳng,

người đó thấy ở đằng xa hình như có “mặt nước” nhưng khi lại gần thì

người đó thấy “nước” lại lùi ra xa sao cho khoảng cách từ người đó đến

“nước” luôn không đổi Giải thích ảo ảnh đó.

c) Hãy xác định nhiệt độ của mặt đường (nói trong phần b) với giả

thiết mắt người đó ở độ cao 1,6m so với mặt đường Khoảng cách từ

người đó tới “nước” là 250m Chiết suất của không khí ở 15 o C và áp

suất khí quyển chuẩn là 1,000276 Ở độ cao lớn hơn 1m so với mặt

đường thì

nhiệt độ của không khí được coi là không đổi bằng 30 o Áp suất không khí bằng áp suất tiêu chuẩn Gọi chiết suất không khí là n và giả thiết rằng n – 1 tỉ lệ với khối lượng riêng của không khí

Bài 7 (3 điểm)

Cuộn dây AB có lõi sắt, được mắc với một nguồn điện xoay

chiều Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là uU0sin t Một tụ

điện có điện dung C được mắc với điểm M của cuộn dây và một cực

của nguồn như hình vẽ Điểm M chia cuộn dây thành hai phần có tỉ

số chiều dài là AM/MB = 3/2 Biết số vòng dây trên một đơn vị chiều

dài không đổi dọc theo AB, cuộn dây có độ tự cảm L Giả thiết L

không thay đổi, điện trở thuần của cuộn dây và dây nối không đáng

kể.

a) Tìm cường độ dòng điện tức thời trên đoạn MB của cuộn dây.

b) Thay tụ điện bằng điện trở R Tìm cường độ dòng điện hiệu

dụng qua đoạn MB.

- Hết -

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……….Số báo danh: …………

(Đề thi này có 02 trang)

β

z

O n(z)

M 12 2

M 2

V là vận tốc của khối tâm G của M sau va chạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

n

v' v v' v M

7 n v' ω 6m

7M v' v Iω 8

mv' 8

0 0

2 2 0

2 2 2

2

48

7 nV v' v 2

Iω 2

MV 2

mv' 2

1 v' v 49n

v' v 36 48

7n n

v' v n v'

2 2

2 0 2 2

28M 31m v

28n 31

28n 31 v' 28n

31 v' v v' v

56m n

v' v

48m V

7

6 n

7

v' v 6 ω

3 4

HG AH

2 2

0

28M 31m

m 7 12 ωR

V V Vcosα 2V

V V

AG AG

2 2 AG

Ta có

7 4

1 sinβ AG

sin30 /8

  10 3

28M 31m

4mv /4

7

/8 14 7 2.3 14 7 3 28M 31m

- Chia bản thành nhiều vành khuyên nhỏ tâm O, bề dày dr.

Diện tích của vành khuyên cách tâm r là: ds  2 rdr.

Điện tích của vành khuyên này: q

2

qrdr z

r

dq k dV

z r R

qrdr dV

V

2 0

z r

z r d z

) (

qzrdr dE

1 2

) (

z R

q z

r R

qzrdr E

R

q V



trường do mặt phẳng vô hạn tích điện đều gây ra tại một điểm

z

q V



trường do điện tích điểm gây ra tại M.

h h R R

q mgh

0

2 2

2 2 0

* Khi z tăng thì F giảm và F < mg nên hợp lực hướng hạt về vị trí cân bằng

- Khi z giảm thì F tăng và F > mg nên hợp lực cũng hướng về VTCB Vậy cân bằng là

bền 1 ( 1 )

0 2

0 2

0

mg z

R

z R

- Xột khi hạt dịch chuyển khỏi vị trớ cõn bằng một đoạn z z  z0 ( z  z,z0)

- Thế năng của hạt (chọn mốc thế năng trọng lực tại z = 0) :

2 )

0 2 2 0

2

R

q z

z mg



- Xột

2 / 1

2 0 2

2 0

2 0 2 2

0

1 )

z z z z

R z

z R

Vỡ z  z0 Sử dụng phộp khai triển gần đỳng và giữ lại số hạng bậc hai của

2 0

2 2 2

0 2 0 2

0 2 2

0

2

) (

2 1

) (

z R

z R z

R

z z z

R z

z R

21

0 2

2 2 2

0 2 0 2

0

z R

z R z

R

z z z

R mg

R mgR

8

3 3 3

2

1

z mg R mgR mv

Lấy đạo hàm hai vế, với chỳ ý v z'  z' ; v'  z ' và W’(t) = 0 Ta được:

0 4

3 3

R g

g

R T

3 3

Bài 3 Gọi p a là áp suất khí quyển, S là diện tích pittông, H và 2H lần lợt là độ cao ban

đầu của thủy ngân và của khối khí; x là độ cao của khí ở vị trí cân bằng mới của pittông

đợc nâng lên Chúng ta sẽ tìm biểu thức liên hệ nhiệt lợng cung cấp Q cho khí và độ cao

x

Ban đầu, theo đề bài áp suất khí bằng (2 p a), suy ra áp suất cột thủy ngân có độ cao

H bằng p a Do đó tại trạng thái cân bằng mới, cột thủy ngân có độ cao 3H  x , sẽ

x H p

p   3   4 

(1) Theo phơng trình Mendeleev – Clapeyron viết cho trạng thái cân bằng ban đầu và trạng thái cân bằng mới, ta đợc

1

) 2 ( 2

T

H S p T

Sau khi thay biểu thức của p x vào, ta tìm đợc nhiệt độ của khí ở trạng thái cân bằng mới

2 1

4

) 4

(

T H

x x H

T x  

Độ biến thiên nội năng trong quá trình pittông nâng lên đến độ cao x bằng:

2 1

2 1

8

) 2 ( 3 2

2 )

H

H x T

C H

H x T

T C

H x x H HS

xS p p

2

) 2 )(

6 ( ) 2 ( 2

8

) 2 )(

6 (

RT H

H x x H

A  

Theo Nguyên lý I NĐH: Q UA

Và tính đến (2) và (3), ta đợc

2 1 2 2

2 ) 6 5 (

H

RT H Hx x

2 ) 3

)(

2 (

H

RT x H H

x 

Nếu thay một cách hình thức x = 3H vào phơng trình trên ta sẽ nhận đợc đáp số không

đúng là Q = 0 Để có kết luận đúng ta sẽ hãy vẽ đồ thị của Q theo x.

Để đạt đến trạng thái cân bằng khi x = 2,5H, ta cần cung cấp một nhiệt lợng

l-đến độ cao x = 2,5H khí sẽ bắt đầu tự phát giãn nở và đẩy hết thủy ngân ra ngoài bình.

Vậy nhiệt lợng tối thiểu cần cung cấp là Qmin Q0  312J

y x

Mặt khác dy v dt

dt

dy

v y    y (3) Tương tự: dxv x dt (4)

(1),(2),(3), (4) suy ra

dx m dy dv

dt

dx m dt

dy m

qB dt

dv

c x

(5), (6) ta được:

A A

c

c v

m y v

dx m dy dv

0

0

(7)

A A

d m dx dv

; ) / (

/

m

v y

m

m v x

c

c A

c A

cm B

q

m v m

v y

x

l

c A

) /

0 2

2 0 2

1

0.5 Bài 5 a) Khối tâm G của vỏ bán cầu: Do tính đối xứng

nên G nằm trên trục Oy

Xét đới cầu thứ i có bán kính r  Rsin 

Diện tích của đới cầu:

R R

d R

R

ydm M

b) Tại thời điểm con bọ bò đến mép vành, do con bọ bò chậm nên có thể bỏ qua động

năng của hệ Cơ năng ban đầu của hệ là

2

R Mg

E 

+ Cơ năng cuối cùng của hệ :

) ( ) (



cos 2

R R

HC   ; KC R Rsin 

2

cos 1 (

+ Công mà con bọ thực hiện được: ( 1 cos ) ( 1 sin )

2 tan cos

2

sin

m M

m M

m mgR

( )

4 1

( 2

1

2 2 2

2

m M

m mgR

m M

M MgR

Ta có: n Asin  n1sin 1 n2sin 2 n ksin k n Bsin  (1)

b) Lớp không khí càng gần mặt đường càng nóng, chiết suất giảm theo độ cao Tia sáng đi từ M theo đường cong với góc khúc xạ tăng dần, tới P thì góc ấy bằng 90 o có sự phản xạ toàn phần nên tia sáng đi cong lên và lọt vào mắt Mắt nhìn thấy ảnh M’ theo phương cuối cùng của tia sáng tới mắt, ảnh lộn ngược nên ảnh ảo có nước.

n T

n 1 0,079488 (2)

Theo (1), tia sáng có phản xạ toàn phần tại P khi α = 90 o nên:

 sin ) (T1n

Với T 1 = 303K là nhiệt độ không khí ở H có độ cao lớn hơn 1m còn n P là chiết suất

không khí ở sát mặt đường có nhiệt độ T cần xác định n P n (T)

2

2 2

2 2

2

) / ( 1

1 sin

l

h l

h h

l

Mắt β

T H(T1)

mà ta có n P n(T1) n( 303 )  1 , 000262 thay vào (3) ta được

000242 ,

1 99998 , 0 000262 ,

Các điện áp trên các đoạn dây tỉ lệ với số vòng dây, do đó cũng tỉ lệ với chiều dài ống dây.

MB AM

MB

u   0sin  ;  1 , 5

Suy ra u AM  0 , 6U0sin t;u MB  0 , 4U0sin t;

2 sin(

4 ,

+ Độ tự cảm của các phần ống dây AM, MB lần lượt là 0,6L; 0,4L

+ Từ trường B trong lõi thép là tổng hợp từ trường do dòng điện chạy trong cả hai phần cuộn dây gây ra là.

+ Gọi cường độ dòng qua BM là i 1 thì cường độ dòng điện qua AM là i = i 1 + i C

C

i i

L( ) 0 , 4 0 , 6 6

di L dt

di L dt

 sin 6

U L

) 24

, 0 1

0

0 1

b)Nếu thay tụ bởi R thì : t

di L dt

di L dt

 sin 6

) sin sin cos

2 2

1  a b  t  t  a b t 

i

2 2 01 1 2 2 01

2

0576 , 0 ) ( 2

1 2

b a I

I b a



2 2 0

2 2

1

2

0576 , 0 ) ( 2

1 2

) sin cos

(

1

R L

U I b a dt t b t a T I

HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC MỞ RỘNG NĂM HỌC 2012- 2013

MÔN THI: VẬT LÝ LỚP 11

Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2013

(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 3 trang

Bài 1 (5 điểm) Tĩnh điện

Quả cầu tâm O bán kính R mang mật độ điện tích mặt   0 cos 

(Hình 1)

a) Chứng tỏ rằng phân bố này tương đương với phân bố của

hệ hai khối cầu bán kính R tích điện đều với mật độ điện tích khối

là   0 và  0 khi cho tâm O1 và O2 tiến đến gặp nhau

b) Xác định cường độ điện trường và hiệu điện thế ở bên

trong và bên ngoài quả cầu (chọn mốc điện thế tại O)

Bài 2 (4 điểm) Từ trường

Cho mạch điện đặt trong mặt phẳng nằm ngang,

như hình 2 Trong đó AB là dây dài vô hạn mang dòng

điện không đổi I khá lớn, CD và MN là hai thanh kim

loại cùng đặt song với AB, dây AB cách thanh CD một

khoảng x0 PQ là thanh kim loại có điện trở R, chiều dài

l và khối lượng m, luôn tiếp xúc và vuông góc với thanh

CD và MN Nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong không đáng kể, cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L Coi điện trở thanh CD và MN, điện trở khóa K

và dây nối không đáng kể Bỏ qua từ trường của dòng điện do nguồn điện gây

ra

1 Khóa K đóng: Thanh PQ được duy trì với vận tốc không đổi v hướng

sang trái Xác định độ lớn và chiều cường độ dòng điện chạy qua thanh PQ

2 Khóa K mở: Ngắt dòng điện trên dây AB, thiết lập từ trường đềuB vuông

góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều từ trước ra sau và choán hết mạch điện tính từ

E sang trái Giữ thanh PQ, tại thời điểm t = 0 thả nhẹ nó Lập biểu thức vận tốc

ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ CỦA

CHUYÊN BẮC GIANG

zO

của thanh PQ theo i và dt di trong mạch và biểu thức lực từ tác dụng lên thanh

PQ tại thời điểm t Bỏ qua mọi ma sát

Cho biết nghiệm của phương trình y’’(t) + 2ay’(t) + by(t) = 0 (với a2 – b > 0)

có dạng : y = y0exp[(- a  a2  b)t] với y0 được xác định từ điều kiện ban đầu

Bài 3 (4 điểm) Quang học

Mặt cầu S có tâm nằm trên Ox, mặt cầu này ngăn cách hai môi

trường quang học đồng chất có chiết suất là n và n’ (Hình 3.1).

1 Các tia sáng song song với trục Ox (trục quang học) sau khi bị

khúc xạ qua mặt S giao nhau tại một điểm nằm trên Ox S gọi là mặt

khúc xạ lý tưởng Tìm phương trình của cung BB’ nếu các tia sáng

hội tụ tại F (Hình 3.1), các giá trị n, n’, OF = f đã biết Xét trường hợp

n = n’ và phân tích kết quả

2 Mặt cầu của các thấu kính hội tụ ánh sáng tại một điểm nếu các

tia sáng đi gần trục chính Nếu muốn hội tụ một chùm sáng rộng hơn

thì phải dùng các mặt cầu khúc xạ lí tưởmg Hãy xác định độ dày nhỏ

nhất (ở phần tâm) của một thấu kính hội tụ phẳng – lồi có chiết suất n

= 1,5; bán kính R = 5 cm (Hình 3.2) để có thể hội tụ tại F một chùm

sáng rộng, song song với trục chính chiếu vuông góc với phần mặt

phẳng Biết OF = f = 12 cm

3 Hãy xác định độ dày nhỏ nhất (ở phần tâm) của của một thấu

kính phân kì phẳng – lõm có chiết suất n = 1,5; bán kính R = 2 cm, bề

dày bờ d0 = 0,5 cm (Hình 3.3) để sao cho khi chiếu một chùm sáng

rộng vuông góc với phía mặt phẳng, đường kéo dài của các tia ló hội

tụ tại F với OF = 20 cm

Bài 4 (5 điểm) Dao động

Xét hai con lắc dây coi như con lắc đơn, mỗi con lắc đơn này có độ dài  và

vật nhỏ khối lượng m (Hình 4) Hai vật được nối với nhau bởi một lò xo nằm

Hình 3.2

O y

Hình 3.1

ngang có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể Ở vị trí cân bằng,

hai dây treo thẳng đứng, lò xo có độ dài tự nhiên (không bị dãn hoặc

bị co) Kí hiệu x là li độ của vật trong con lắc bên phải, y là li độ của

vật trong con lắc bên trái

Bài 5 (2 điểm) Phương án thực hành

Xác định độ từ thẩm μ của chất sắt từ

Cho các linh kiện và thiết bị sau:

- 01 lõi sắt từ hình xuyến tiết diện tròn

- Cuộn dây đồng (có điện trở suất ρ) có thể sử dụng ) có thể sử dụng để quấn tạo ống dây

- 01 điện kế xung kích dùng để đo điện tích chạy qua nó

- 01 nguồn điện một chiều

- 01 ampe kế một chiều

- 01 biến trở

- Thước đo chiều dài, panme, thước kẹp

- Ngắt điện, dây nối cần thiết

Hãy nêu cơ sở lý thuyết và phương án thí nghiệm để đo hệ số từ thẩm  của

Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2013

(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (5 điểm) Tĩnh điện

a) Trong hệ toạ độ cầu gốc O, trục Oz thì một phần tử diện tích

x y

Hình 4

nguyên tố cắt trên mặt cầu tâm O bán kính R bằng:

2

dS Rd R sin d      R sin d d    Mang điện tích: dq  dS  0 cos dS  (1)Xét hệ hai khối cầu mang điện, trong không gian chung

của chúng, điện tích toàn phần bằng không Như vậy khi O1

tiến tới O2, các điện tích của phân bố này được định vị trong

một màng mỏng, lân cận bề mặt quả cầu tâm O bán kính R,

mang mật độ điện khối   0và  0, theo dấu của z, tức là của

do đó sẽ song song trục Oz

+ Xét tại điểm M bên trong quả cầu cách O một khoảng r, dùng định lýGauss:

Như vậy cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong quả cầu là như nhau.Điện thế bên trong quả cầu:

+ Xét tại một điểm bên ngoài quả cầu Mỗi khối cầu  0 và   0được xem

như hai điện tích điểm đặt tại O1 và O2 có điện tích tương ứng là 3

0 r

3 0

2R cos E

2pcos e psin e 1

Bài 3 (4 điểm) Quang học

1. Ta xem các tia song song vớitrục x xuất phát từ F’ ở rất xa O Quang trình của tất cả các tia từ F đến F’ Mộttia chiếu đến điểm A có hoành độ x, tung độ y thì có quang trình :

Biến đổi ta được : (n'2  n x2 ) 2 n y2 2  2 (n n' '  n fx)  0 (7)

Đó là phương trình của elíp Vậy mặt S là mặt elipxoit tròn xoay

Bài 4 (5 điểm) Dao động

Phương trình động lực học của con lắc bên phải là:

 

g

mx   m x k x y ,  



với x là đạo hàm hạng hai của x theo thời gian

Phương trình động lực học của con lắc bên trái là:

k

m

    (2)Đây là một hệ hai phương trình vi phân, mỗi phương trình trong hệ chứa cảhai hàm x và y của thời gian Muốn giải hệ phương trình này, cần phải chuyểnthành hệ tương đương gồm hai phương trình mà mỗi phương trình chỉ chứa mộtbiến số là hàm của thời gian Với hệ tương đương đó có thể giải riêng biệt từngphương trình bằng phương pháp toán học quen thuộc

Để làm điều đó, ta cộng từng vế của (1) và (2) thì được:

X   X 0  (4)Phương trình (4) có nghiệm tổng quát dưới dạng:

 1 1

X A cos     t , (5)trong đó: 1 0

g

  

Bây giờ nếu trừ từng vế của (1) cho (2) và đặt

thì ta có phương trình chỉ còn chứa một hàm Y:

2 0

Nhìn tổng thể quá trình vừa được thực hiện, ta đã đưa vào hai hàm tọa độ

mới X = x + y và Y = x - y Hai hàm này, mỗi hàm thỏa mãn một phương trình

(4) cho X và (8) cho Y Hai phương trình đó tương đương với hệ hai phương

trình (1) và (2) Có thể tìm nghiệm x và y thỏa mãn hệ hai phương trình (1) và

(2) theo các nghiệm X và Y của (5) và (8):

Như vậy, dao động của mỗi con lắc (trong số hai con lắc liên kết) là cộng

hoặc trừ chồng chập của hai dao động điều hòa với tần số góc lần lượt là

Xét một lõi sắt từ hình xuyến trên đó có cuốn hai

cuộn dây có số vòng là N1 và N2 Khi cho dòng điện

chạy qua cuộn thứ nhất (N1) trong lòng lõi sắt sẽ xuất

hiện từ trường và từ trường này sẽ đi qua cả cuộn dây

Gọi d là đường kính trung bình lõi hình

xuyến Chu vi hình xuyến d là chiều dài mạch

Xét khoảng thời gian t nhỏ, từ thông qua cuộn thứ hai giảm đi  tươngứng với điện lượng đi qua làq Ở cuộn thứ hai sinh ra suất điện động cảm ứng

 (R2 là điện trở cuộn dây N2)

d  

- Đo đường kính e của sợi dây đồng bằng panme

- Cuốn hai cuộn dây với số vòng là N1 và N2 lên lõi sắt từ

- Tính điện trở cuộn dây N2:

- Tính độ từ thẩm  ứng với mỗi lần đo

www.nbkqna.edu.vn 20

o H

M G

A B

Thời gian làm bài :180 phút

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

Bài I (5 điểm)

Tìm lực tương tác giữa hai mặt bán cầu không dẫn điện bán

kính R và r, tích điện Q và q tương ứng Biết rằng điện tích phân bố

đều trên mặt phẳng bán cầu, tâm của các mặt phẳng thiết diện lớn

nhất của các bán cầu trùng nhau

nước Thành bể phía trước là một tấm thủy tinh

có bề dày không đáng kể, thành bể phía sau là

một gương phẳng, khoảng cách giữa hai thành bể

này là GH = a = 32 cm Chính giữa bể có

một vật phẳng nhỏ AB thẳng đứng Đặt một thấu

kính hội tụ L trước bể và một màn M để thu ảnh

của vật thì thấy có hai vị trí của màn cách nhau

một khoảng d = 2cm

đều thu được ảnh rõ nét trên màn Độ lớn của hai ảnh này lần lượt là 6cm và

4,5cm Chiết suất của nước là 4/3 Tính tiêu cự của thấu kính và độ cao của vật

Bài IV (5 điểm)

Cho một cơ hệ như hình vẽ: hai vật nặng có khối lượng m

và 2m được gắn với hai lò xo nhẹ có cùng độ dài tự nhiên

là L, có độ cứng 2k và k; các lò xo được nén lại bởi hai sợi

chỉ sao cho các vật nặng cách tường những khoảng L/2; khoảng cách giữa hai

bức tường là 2L Người ta đốt đồng thời hai sợi chỉ, sau đó các vật va chạm và

dính vào nhau Tìm vận tốc cực đại mà các vật sẽ có được trong quá trình dao

động sau va chạm Va chạm được coi là xuyên tâm Bỏ qua ma sát và kích thước

vật nặng

Bài V (2 điểm)

Cho một nguồn điện không đổi, một tụ điện, một điện trở có giá trị khá lớn đãbiết, một micrôampe kế, dây nối, ngắt điện, đồng hồ bấm giây và giấy kẻ ô tới

mm Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để đo điện dung của tụ điện

………Hết……….

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài I (5 điểm)

- Gọi F là lực tương tác giữa hai bán cầu, hướng của F

như hình a

- Giả sử thêm vào một bán cầu bán kính R tích điện Q như hình b

Vì điện trường bên trong quả cầu bán kính R bằng 0 nên lực tác dụng lên báncầu nhỏ bằng 0, do đó lực tác dụng của hai nửa bán cầu lớn lên bán cầu nhỏbằng có độ lớn bằng nhau và ngược chiều như hình vẽ b

- Tương tự ta thêm vào một bán cầu nhỏ bán kính r, điện tích q như hình c Theolập luận trên ta suy ra lực tác dụng của quả cầu nhỏ lên bán cầu lớn bằng2F……… 1,5đ

- Gọi F1 = 2F là lực tác dụng của quả cầu bán kính r lên bán cầu lớn

- Cường độ điện trường do quả cầu nhỏ gây ra trên bề mặt bán cầu lớn:

B

E

+q

z

Hạt chuyển động trong mặt phẳng xOy, và chịu tác dụng của lực điện F

và lựcLorenxơ f

.Xét hạt ở thời điểm có v

hợp với Ox một góc  Phương trình định luật II Niu tơn :  F f m a

Bài III (4 điểm)

Sơ đồ tạo ảnh qua hệ:

Áp dụng công thức lưỡng chất phẳng, tính được HB1 12cm

A1B1 và A2B2 đều là vật thật của thấu kính  d2 d1 24cm

+ Xét sự tạo ảnh qua thấu kính:

Vị trí 1: ' 1

1

1

(1)

d f d

d f



6 (2)

Giải phương trình, chọn nghiệm dương nhỏ nhất, được 1 2

3

m t

Sau khi nạp điện, cho tụ phóng điện qua điện trở R

Giả sử sau thời gian dt, điện lượng phóng qua R là dq làm cho hiệu điện thếtrên hai bản cực tụ biến thiên một lượng du thì: dq = -Cdu, trong đó dq = idt; du

di dt

RC i

di RCdi

idt

1

ln

0

t RC i

 phụ thuộc tỉ lệ với thời gian t

II Các bước tiến hành:

1 Lắp mạch điện như sơ đồ hình 1

2 Đóng khóa K, sau khi nạp xong thì mở khóa

3 Đọc và ghi cường độ dòng điện sau những khoảng

thời gian bằng nhau (ví dụ cứ 10s) và tính đại lượng

4 Dựa vào bảng số liệu, dựng đồ thị phụ thuộc của

thẳng) 0,5đ

Người ra đề: Phạm Thị Trang Nhung

MÔN : VẬT LÝ LỚP 11

Thời gian làm bài: 180 phút

3 o

r R E

3 o

R R E

Chọn gốc điện thế ở xa vô cùng nên V3=0

Từ tính liên tục điện thế tại vị trí r=R2 xác định V2:

2 2 2

0,25

0,250,50,5

1 2

R  r R :  3 3

1 2

3 o

r R E

3 o

R R E

 Giả sử m lên cao nhất cách tâm cầu một khoảng r:

Định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí ban đầu và vị trí cao nhất:

B

N M

O A

Xác định U oL U oC AM 100 3( )V

Chỉ ra OAM vuông tại A nên U oAB U oMN 100 7( )V

2cos

Vì mặt cong bán phản xạ nên hệ tạo 2 ảnh: ảnh A1B1 là ảnh khúc

xạ qua mặt cong, ảnh A3B3 tạo bởi sự phản xạ ở mặt cong

Ảnh phía sau ngược chiều cao gấp 1,5 lần vật như đề miêu tả

chính là ảnh A1B1 Vậy có:

1

1 1

b) Nếu thay tụ bằng điện trở, ta vẫn có:

Iα”=mgl/2 – k(l+lα)l – Bil.l/2 với I=ml2/3

2

u  e c  Bl i

R R R R

Nên phương trình vi phân của li độ góc là:

364

m

1,01,0

1,0

1,00,5

Nguyên tắc: dựa trên sự đảo pha khi thay đổi dung kháng của

mạch xoay chiều khi cường độ hiệu dụng được giữ nguyên

Cách làm:

1 Mắc mạch như hình vẽ:

A,B nối với nguồn điện áp xoay chiều

+ Điều chỉnh C = C1 nào đó thì am-pe kế chí

I1

+ Sau đó điều chính C ( có thể tăng hoặc giảm) sao cho am-pe kế

lại chỉ giá trị I2 = I1 như lúc đầu Khi đó trong đoạn mạch xoay

chiều đã có sự đảo pha  2 = - 1 Từ đó rút ra được

2

2

1 C C L

Z Z

Hay

f

fC fC

1 2

1

2 1





2 2 2 1

8

1 1

f

C C

L





2 Xác định hệ số công suất của cuộn dây

Từ định nghĩa hệ số công suất của cuộn dây: Cos = 2 2

L Z r

r Z

r





(3)

ZL đã xác định từ (1) Tiếp đến xác định điện trở thuần của cuộn

dây có thể dựa vào hiện tượng cộng hưởng Điều chỉnh C cho đến

khi am-pe kế chỉ giá trị lớn nhất I0 thì xẩy ra cộng hưởng Khi đó

R I U

Người ra đề: Phạm Thị Trang Nhung

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI – ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

MÔN : VẬT LÝ LỚP 11

A

L,r R



Thời gian làm bài: 180 phút

3 o

r R E

3 o

R R E

Chọn gốc điện thế ở xa vô cùng nên V3=0

Từ tính liên tục điện thế tại vị trí r=R2 xác định V2:

2 2 2

3 o

r R E

3 o

R R E

0,25

0,250,50,5

 Vị trí mà tại đó m cân bằng cách tâm cầu ro: mg=Eq=

2 2

2 1 2

3 o o

R R q r

 Giả sử m lên cao nhất cách tâm cầu một khoảng r:

Định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí ban đầu và vị trí cao nhất:

2

12

B

N M

O A

Vì mặt cong bán phản xạ nên hệ tạo 2 ảnh: ảnh A1B1 là ảnh khúc

xạ qua mặt cong, ảnh A3B3 tạo bởi sự phản xạ ở mặt cong

Ảnh phía sau ngược chiều cao gấp 1,5 lần vật như đề miêu tả

chính là ảnh A1B1 Vậy có:

1

1 1

0,50,5

Thay vào ta có phương trình:

d) Nếu thay tụ bằng điện trở, ta vẫn có:

Iα”=mgl/2 – k(l+lα)l – Bil.l/2 với I=ml2/3

R R R R

Nên phương trình vi phân của li độ góc là:

364

0,5

Bài

5

Nguyên tắc: dựa trên sự đảo pha khi thay đổi dung kháng của

mạch xoay chiều khi cường độ hiệu dụng được giữ nguyên

Cách làm:

1 Mắc mạch như hình vẽ:

A,B nối với nguồn điện áp xoay chiều

+ Điều chỉnh C = C1 nào đó thì am-pe kế chí

I1

+ Sau đó điều chính C ( có thể tăng hoặc giảm) sao cho am-pe kế

lại chỉ giá trị I2 = I1 như lúc đầu Khi đó trong đoạn mạch xoay

chiều đã có sự đảo pha  2 = - 1 Từ đó rút ra được

A

L,r R

C

2

1 C C L

Z Z

Hay

f

fC fC

1 2

1

2 1





2 2 2 1

8

1 1

f

C C

L





2 Xác định hệ số công suất của cuộn dây

Từ định nghĩa hệ số công suất của cuộn dây

L Z r

r Z

r



ZL đã xác định từ (1) Tiếp đến xác định điện trở thuần của cuộn

dây có thể dựa vào hiện tượng cộng hưởng Điều chỉnh C cho đến

khi am-pe kế chỉ giá trị lớn nhất I0 thì xẩy ra cộng hưởng Khi đó

R I U



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ DỰ THẢO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

VÙNG DUYÊN HẢI BẮC BỘ NĂM 2013

MÔN VẬT LÝ – KHỐI 11 Thời gian làm bài : 180 phút

Bài 1: (Tĩnh điện: 5 điểm)

Một tụ điện phẳng gồm hai bản cực là 2 tấm kim loại hình

vuông, mỗi cạnh dài ℓ, đặt cách nhau một khoảng d Một

tấm điện môi kích thước ℓ x ℓ x d có thể trượt dễ dàng

trong khoảng giữa hai tấm kim loại Tấm điện môi được đưa vào tụ một đoạn x0

và được giữ ở đó Tụ được tích điện đến hiệu điện thế U

Hãy xác định lực điện tác dụng vào tấm điện môi khi tấm điện môi đi sâu vàotrong tụ một đoạn x trong các trường hợp:

a) Tụ vẫn nối với nguồn

b) Tụ ngắt khỏi nguồn

Bài 2: (Điện xoay chiều: 4 điểm)

Cho mạch điện xoay chiều như hình 2:

AB

u  U 2 sin 2 ft(V)  f thay đổi được, R 75  ,

L là cuộn dây thuần cảm: L 1(H)

Bài 3: (Quang hình học: 4 điểm)

1) Vật AB=10cm là một đoạn thẳng song song với trục chính của một thấukính hội tụ mỏng tiêu cự f=20cm B gần thấu kính và cách thấu kính 30cm.Khoảng cách AB tới trục chính của thấu kính là h=3cm Vẽ ảnh, xác định vị trí,

tính chất, độ lớn ảnh (kết quả tính ra cm và lấy đến một chữ số thập phân).

2) Thấu kính hội tụ mỏng tiêu cự

f=20cm, quang tâm O, trục chính xx’ trùng với

đường thẳng Δ Điểm sáng S được cố định trên

đường thẳng Δ, cách O một đoạn OS=30cm

Ảnh của S cho bởi thấu kính là S’ Quay thấu

kính quanh trục đi qua O và vuông góc với mặt phẳng tới để trục chính của nótạo với đường thẳng Δ một góc α=100 (Hình 3) Ảnh S’ dịch chuyển như thế

nào? Xác định quãng đường ảnh S’ đã dịch chuyển (kết quả tính ra cm và lấy

đến một chữ số thập phân)

Bài 4: ( Dao động: 5 điểm)

Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai vật nhỏ A

và B (mA=m, mB=2m) nối với nhau bởi một lò xo

nhẹ có độ cứng k có chiều dài tự nhiên ℓ0 Vật A

được tích điện dương q và cách điện với lò xo còn

vật B thì không tích điện Lúc đầu lò xo không co dãn, tại thời điểm t=0, bật mộtđiện trường đều có cường độ E 

, có phương dọc theo trục của lò xo và hướng từ

A sang B (Hình 4) Cho rằng vùng không gian có điện trường nói trên đủ rộng

a) Tìm khoảng cách cực đại, cực tiểu giữa hai vật khi chúng chuyển động.b) Viết phương trình chuyển động của mỗi vật đối với trục tọa độ ox gắnvới sàn, gốc tọa độ trùng vị trí ban đầu của A, chiều dương hướng từ A sang B,gốc thời gian là lúc lực F bắt đầu tác dụng vào A

Bài 5: ( Phương án thực hành: 2 điểm)

Cho các dụng cụ và vật liệu sau: Một tấm thuỷ tinh không màu, nhỏ,phẳng, nhẵn hai mặt song song, một kính hiển vi có ống kính cố định giá

đỡ tiêu bản di chuyển được, một thước đo, một tem thư nhỏ

Em hãy đề xuất một phương án và nói rõ cách tiến hành thí nghiệm đểxác định chiết suất của tấm thuỷ tinh đó

a) Tụ vẫn nối với nguồn: U không đổi

Khi tấm điện môi dịch chuyển chậm: F Lucdien  F Lucngoai

Q 1 W

Q 1

Z

1

R cos



I

 2

I

 UMN

 1 A

MN

U

1 I

 AN

U

M N