THI THU lan 2 THPT BIM SON

Tìm m để đồ thị của hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc , biết Câu II 2 điểm 1.. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng SAH.. Tron

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN; KHỐI: A+B+D

(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm m để đồ thị của hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng

góc , biết

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình

2 Giải phương trình

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, Gọi I

là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn

Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn

Chứng minh rằng

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm

điểm của d với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển với quy ước số hạng thứ i của khai triển

là số hạng ứng với k = i-1.Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển

là 224

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là và

Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3)

Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình

……….Hết………

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN; KHỐI: A

(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của cắt đường tròn tâm

bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình

2 Giải phương trình

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, Gọi I

là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn

Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn

Chứng minh rằng

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm

điểm của d với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển Quy ước số hạng thứ i của khai triển là

số hạng ứng với k = i-1

Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển

là 224

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình

……….Hết……….

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI: A KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011

(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)

I

(2điểm) 1.(1,0 điểm)Hàm số (C1) có dạng

Tập xác định:

Sự biến thiên

-

0,25

- Chiều biến thiên:

Bảng biến thiên

0

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng

(-1;1)

Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại

0,25

Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn

f(x)=x^3-3x+2

-1

1 2 3 4

x

y

0,25

2.(1,0 điểm)

Ta có

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25

Vì nên đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương

trình là

0,25

Ta có (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt

Với , đường thẳng không đi qua I, ta có:

0,25

Nên đạt giá trị lớn nhất bằng ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại I

II

(2điểm) 1.(1,0 điểm)

0,25

Với ta có

0,25

Với ta có

0,25

III

Đặt

Khi

0,25

0,25

0,25

0,25

IV

(1điểm)

*Ta có H thuộc tia đối của tia IA và

Ta có

Vì

0,25

S

H

C

A

B I

K

.

Ta có

Vì

0,25

*

0,25

V

(1điểm) Do a, b, c > 0 và nên

Ta có

Bất đẳng thức trở thành

0,5

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c=

0,5

VIa

(2điểm) 1.(1,0 điểm)Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình

Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD

0,25

Ta có:

Theo giả thiết

Vì I, M thuộc d

0,25

Lại có tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình

0,25

Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2)

2.(1,0 điểm)

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

0,25

Khoảng cách từ K đến mp(P) là:

0,25

-Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại)

-Nếu thì

Dấu “=” xảy ra khi B = -C Chọn C = 1

VIIa

Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là

0,25

Treo giả thiết ta có

0,5

VIb

(2điểm) 1.(1,0 điểm)Do B là giao của AB và BD nên tọa độ của B là nghiệm hệ phương trình:

0,25

Lại có ABCD là hình chữ nhật nên

Kí hiệu lần lượt là vtpt của các đường thẳng AB, BD, AC

Với a = -b chọn a= 1, b = -1 Khi đó phương trình AC: x – y – 1 = 0

nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ Gọi I là tâm hình chữ nhật thì nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

Do I là trung điểm của AC và BD nên

0,25

2.(1,0 điểm)

H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 0,5

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi

0,5

VIIb

(1điểm) Điều kiện x > 0Bất phương trình

Nhận thấy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1)

0,25

TH1: Nếu x > 3 thì

Xét hàm số , hàm số đồng biến trên khoảng

, hàm số nghịch biến trên khoảng

0,25

+ Với x> 4 thì

Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4

0,25

TH2: Nếu x < 3 thì

+ Với x 1 thì bất phương trình vô nghiệm

+ Với x < 1 thì Bất phương trình có nghiệm 0 < x <1 Vậy bất phương trình có nghiêm

0,25

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT BỈM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI: B+D KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011

(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)

I

(2điểm) 1.(1,0 điểm)Hàm số (C1) có dạng

Tập xác định:

Sự biến thiên

-

0,25

- Chiều biến thiên:

Bảng biến thiên

0

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng

(-1;1)

Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại

0,25

Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn

f(x)=x^3-3x+2

-1

1 2 3 4

x

y

0,25

2.(1,0 điểm)

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến , d có vec tơ pháp

Yêu cầu bài toán ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm x

0,25

0,25

II

(2điểm) 1.(1,0 điểm)

0,25

0,25

2.(1,0 điểm)

Điều kiện:

Khi đó

0,25

0,25

(tmdk)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

0, 5

III

(1điểm)

0,25

Với x = 0 thì t = 1; x = 3ln2 thì t = 2

0,25

Khi đó

0,5

IV

(1điểm)

*Ta có H thuộc tia đối của tia IA và

0,25

S

H

C

A

B I

K

.

Suy ra

Ta có

Vì

0,25

Ta có

Vì

0,25

*

0,25

V

(1điểm) Do a, b, c > 0 và nên

Ta có

Bất đẳng thức trở thành

0,5

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c=

0,5

VIa

(2điểm) 1.(1,0 điểm)Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình

Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD

0,25

Ta có:

Theo giả thiết

Vì I, M thuộc d

0,25

Lại có tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình

0,25

Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2)

2.(1,0 điểm)

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

0,25

Khoảng cách từ K đến mp(P) là:

-Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại)

Dấu “=” xảy ra khi B = -C Chọn C = 1

VIIa

Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là

0,25

VIb

(2điểm) 1.(1,0 điểm)Đường thẳng AC có vec tơ pháp tuyến

Đường thẳng BC có vec tơ pháp tuyến

Đường thẳng AC qua M(1; -3) nên có phương trình: 0,25 Tam giác ABC cân tại đỉnh A nên ta có:

0,25

Với , chọn a= 1, b = 2 ta được đường thẳng AC: x + 2y + 5 = 0 (loại vì khi đó AC//AB) 0,25

Với , chọn a = 2, b = 11 ta được đường thẳng AC 2x + 11y + 31 = 0 0,25 2.(1,0 điểm)

H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 0,5

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi

0,5

VIIb

(1điểm) Điều kiện x > 0Bất phương trình

Nhận thấy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1)

0,25

TH1: Nếu x > 3 thì

Xét hàm số , hàm số đồng biến trên khoảng

, hàm số nghịch biến trên khoảng

0,25

+ Với x> 4 thì

Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4

0,25

TH2: Nếu x < 3 thì

+ Với x 1 thì bất phương trình vô nghiệm

+ Với x < 1 thì Bất phương trình có nghiệm 0 < x <1 Vậy bất phương trình có nghiêm

0,25