Tài liêu gồm các hệ thống bài tập rất hay và chi tiết từ cơ bản đến nâng cao. Gồm 3 vấn đề chính:Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số.Vấn đề 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm hàm sốVấn đề 3: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Trang 1HÀM SỐ
Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số.
1 Tính giá trị của hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra
a) f (x) = | − 5x| Tính f(0), f(2), f(-2), f(3)
2x2− 3x + 1 Tính f(2), f(0), f(-4), f(4).
c) f (x) = 2|x − 1| + 3|x| − 2 Tính f(0), f(1), f(-2), f(2)
d) f (x) =
2
√
Tính f(-2), f(0), f(1), f(2)
1 x> 0 Tính f(-2), f(-1), f(0), f(2), f(5).
2 Tìm miền các định của hàm số
a)y = √4x + 3
x2+ 4
2+ 3 4x2+ x − 3
x3+ 1 d)y = √32x − 1
x2− 1
4 − 3x − x2
f)y =
3
√
x+ 1 p x|x| + 1
2+ 3
4
√
x2+ 2x + 3
4 + 3x
3 Tìm miền xác định của các hàm số sau:
4 − x.
x2− 4
c)y =r x + 2
1 − x+
4
√ x
d)y =px+ 3 − 2√
x+ 2
4 Tìm m để hàm số xác định với mọi x dương
x+ m − 2 +x+ 4m
x+ m .
−x + 2a − 1 xác định trên [0;1).
6 Tìm m để hàm số sau xác định trên (-1;0)
1
√
Vấn đề 2:Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a)y = f (x) = x
4+ x2− 2
x2− 4 b)y = f (x) =
x5
|x|3− 1. c)y = f (x) =
1
2x
2− 2x d)y = f (x) = x2+ 1
x+ 1 .
2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
4
x2− 4. b)y = f (x) = x
4+ 2x2+ 1
d)y = f (x) =p3
(2x + 1)2+p3
(2x − 1)2
e)y = f (x) =|x + 1| + |1 − x|
|x + 1| − |1 − x|. f)y = f (x) =
(
c)y = f (x) = |x|5.x3
Trang 2Vấn đề 3: Tính đơn điệu của hàm số.
1 Dùng định nghĩa để chứng minh:
a)Hàm số y = f (x) = x2− 2x + 5 giảm trên (− ∝; 1)
b)Hàm số y = f (x) = x+ 1
x− 1 giảm trên (1; + ∝) c)Hàm số y = f (x) = −x2+ 6x tăng trên (− ∝; 3) và giảm trên (3; + ∝)
d)Hàm số y = f (x) = 2x + 1
x− 1 giảm trên mỗi khoảng xác định.
e)Hàm số y = f (x) = x3− x2+ x − 5 tăng trên miền xác định
2 Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của các hàm số:
a)y = f (x) =√
4x2+ 1
d)y = f (x) = x+ 3
x− 2.
b)y = f (x) = 2x2− 4x + 3
x2+ 4.